АГРЕГИРОВАНИЕ  ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ  ФУНКЦИЙ  С  ПОМОЩЬЮ  МОДЕЛИ  ПАНЕЛЬНЫХ  ДАННЫХ

Гребнев  Михаил  Игоревич

аспирант,  Пермский  государственный  национальный  исследовательский  университет,  РФ,  г.  Пермь

E-mail: 

AGGREGATION  OF  PRODUCTION  FUNCTIONS  USING  PANEL  DATA  MODEL

Grebnev  Mikhail

postgraduate,  Perm  State  National  Research  University,  Russia,  Perm

АННОТАЦИЯ

Получение  достоверных  оценок  коэффициентов  эластичности  выпуска  по  факторам  производства  для  переходной  экономики  является  достаточно  сложной  задачей.  Необходимость  в  оценках  эластичностей  очень  высока,  так  как  с  их  помощью  можно  выявить  основные  факторы  экономического  роста.  В  данной  статье  рассматривается  возможность  получения  оценок  коэффициентов  эластичности  выпуска  по  факторам  производства  с  помощью  модели  панельных  данных.

ABSTRACT

Obtaining  reliable  coefficients  of  the  elasticity  of  production  factors  for  economy  of  the  transition  period  is  a  sufficiently  difficult  problem.  The  need  for  the  coefficients  of  the  elasticity  of  production  factors  is  very  high,  because  this  coefficients  help  to  identify  main  factors  of  economic  growth.  This  article  discusses  the  possibility  of  estimating  coefficients  of  the  elasticity  of  production  factors  using  panel  data  model.

Ключевые  слова:  агрегирование;  производственная  функция;  модель  панельных  данных.

Keywords:  aggregation;  production  function;  panel  data  model.

Аппарат  теории  производственных  функций  является  одним  из  ключевых  инструментов  экономического  анализа.  В  последнее  время  вопросу  построения  макроэкономической  производственной  функции  (МАПФ)  для  экономики  России  уделяется  достаточно  много  внимания.  Переходный  характер  и  постоянное  усложнение  российской  экономики  требует  от  исследователей  поиска  новых  способов  оценки  параметров  классических  производственных  функций,  которые  позволяют  учесть  структуру  экономики.

В  данной  работе  будет  рассматриваться  возможность  применения  моделей  панельных  данных  для  построения  агрегированных  МАПФ,  а  именно  для  оценки  коэффициентов  эластичности  выпуска  по  факторам  производства  для  МАПФ.  Особенность  данного  подхода  состоит  в  том,  что  при  его  использовании  учитывается  информация  об  отраслевой  структуре  российской  экономики.

Вопрос  о  возможности  применения  моделей  панельных  данных  для  оценки  коэффициентов  эластичности  выпуская  по  факторам  производства  рассматривался  Я.Р.  Магнусом,  П.К.  Катышевым  и  А.А.  Пересецким  в  работе  [2].

Для  описания  технологического  процесса  отраслей  экономики  РФ  выбрана  производственная  функция  (ПФ)  Кобба-Дугласа  с  инвестициями  и  трудом  в  качестве  факторов:

где:    —  валовая  добавленная  стоимость  в  ценах  2004  года, 

  —  инвестиции  в  основной  капитал  в  ценах  2004  года, 

  —  среднегодовая  численность  занятых. 

Инвестиционные  производственные  функции  были  предложены  В.А.  Бессоновым  и  С.В.  Цухло  в  работе  «Анализ  динамики  российской  переходной  экономики»  [1].

Для  построения  агрегированной  ПФ  будут  использоваться  два  типа  моделей  на  панельных  данных:

1.  Объединенная  модель  панельных  данных  (pooled  model):

где:    —  номер  субъекта, 

  —  время,  ,  ,  ,  =0  для  любых  ,  .

2.  Модель  панельных  данных  с  фиксированными  эффектами  (fixed  effect  model):

где    —  номер  субъекта, 

  —  время, 

  —  неизвестные  фиксированные  параметры,  ,  ,  ,  =0  для  любых  ,  .

При  использовании  объединенной  модели  панельных  данных  уравнение  для  оценки  параметров  агрегированной  ПФ  можно  представить  в  следующем  виде:

где:    —  отрасль,

  —  время. 

Объединенная  модель  панельных  данных  является  простейшей  моделью  и  не  учитывает  панельную  структуру  данных.  Получим  оценки  коэффициентов  данной  модели  взвешенным  методом  наименьших  квадратов  (Таблица  1).

Таблица  1. 

Объединенная  модель  панельных  данных

Оценки  коэффициентов  получены  с  помощью  EViews  8.

Особенность  панельного  характера  данных  в  данной  модели  отражается  лишь  в  структуре  весов.

Значение  коэффициента  детерминации  говорит  о  значимости  модели  в  целом,  но  при  этом  следует  обратить  внимание  на  то,  что  статистика  Дарбина-Уотсона  близка  к  нулю,  что  говорит  о  присутствии  сильной  автокорреляции  первого  порядка  в  исходной  спецификации.

Решить  проблему  автокорреляции  первого  порядка  позволяет  процедура  Дарбина.  Предположим,  что  наша  модель  имеет  вид:

В  результате  решения  данной  системы  уравнений  получаем  модель  свободную  от  автокорреляции  первого  порядка:

Оценим  коэффициенты  полученного  уравнения  (Таблица  2):

Таблица  2. 

Объединенная  модель  панельных  данных  с 

Полученная  после  устранения  автокорреляции  модель  в  целом  значима,  оценки  коэффициентов  эластичности  не  противоречат  здравому  смыслу  и  статистически  значимы  даже  при  выборе  уровня  значимости  =0,01.  Посмотрим,  как  изменятся  коэффициенты  эластичности  при  учете  индивидуальных  эффектов.

Предварительно  проверим  гипотезу  об  отсутствии  индивидуальных  эффектов:

Для  проверки  гипотезы  воспользуемся  -тестом:  cross-section  F=7,62,  Prob=0,00.  Гипотезу  об  отсутствии  индивидуальных  фиксированных  эффектов  можно  отвергнуть  при  любом  уровне  значимости.  Из  этого  следует,  что  наиболее  приемлемым  будет  использование  модели  панельных  данных  с  фиксированными  эффектами.

При  использовании  модели  панельных  данных  с  фиксированными  эффектами  уравнение  для  оценки  параметров  агрегированной  ПФ  можно  представить  в  следующем  виде:

где:    —  отрасль, 

  —  время. 

Получим  оценки  коэффициентов  данной  модели  методом  наименьших  квадратов  (МНК)  (Таблица  3).

Таблица  3. 

Модель  панельных  данных  с  фиксированными  эффектами

В  данной  модели,  так  же,  как  и  в  объединенной  модели  панельных  данных,  присутствует  сильная  автокорреляция  первого  порядка  (Durbin-Watson  stat=0,61),  при  этом  модель  в  целом  значима.  Применим  процедуру  Дарбина  и  оценим  модель,  очищенную  от  автокорреляции  первого  порядка  (Таблица  4).

Таблица  4. 

Модель  панельных  данных  с  фиксированными  эффектами  с 

Высокое  значение  коэффициента  детерминации  R-squared=0,99  говорит  о  значимости  модели  в  целом.  Полученные  оценки  коэффициентов  при  объясняющих  переменных    и    статистически  значимы,  инвестиции  в  основной  капитал  и  среднегодовую  численность  занятых  можно  признать  существенными  объясняющими  переменными.

В  процессе  написания  данной  работы  были  достигнуты  следующие  результаты:

1.  Получены  оценки  коэффициентов  эластичности  МАПФ  для  экономики  РФ  с  помощью  объединенной  модели  панельных  данных  с  AR(1)  и  модели  панельных  данных  с  фиксированными  эффектами  с  AR(1)  (Таблица  5);

Таблица  5. 

Оценки  коэффициентов  эластичности  МАПФ  для  экономики  РФ

2.  Сделан  вывод  о  возможности  применения  моделей  панельных  данных  для  построения  агрегированных  МАПФ.  Полученные  в  данной  работе  оценки  коэффициентов  эластичности  МАПФ  статистически  значимы  и  не  противоречат  здравому  смыслу.  В  рассматриваемом  в  данной  работе  примере  наиболее  приемлемым  оказалось  использование  модели  панельных  данных  с  фиксированными  эффектами.

Список  литературы:

1.Бессонов  В.А.,  Цухло  С.В.  Анализ  динамики  российской  переходной  экономики.  М.:  Институт  экономики  переходного  периода,  2002.  —  С.  5—89.

2.Магнус  Я.Р.,  Катышев  П.К.,  Пересецкий  А.А.  Эконометрика.  Начальный  курс:  Учеб.  6-е  изд.,  перераб.  и  доп.  М.:  Дело,  2004.  —  576  с.