ПРИМЕНЕНИЕ  ВЕЙВЛЕТ  ПРЕОБРАЗОВАНИЯ  ДЛЯ  РАСЧЕТА  МОЩНОСТИ  В  СИСТЕМАХ  ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ  ПРИ  НЕСТАЦИОНАРНЫХ  РЕЖИМАХ  РАБОТЫ

Осипов  Дмитрий  Сергеевич

канд.  техн.  наук,  доцент  Омского  государственного  технического  университета,

РФ,  г.  Омск

E-mail: 

Коваленко  Дмитрий  Валерьевич

аспирант,  Омский  государственный  технический  университет,

РФ,  г.  Омск

E-mail:  Dmitrii_Kovalenko92@mail.ru

Файфер  Лилия  Андреевна

магистрант  группы  ЭЭм-143,  Омский  государственный  технический  университет,

РФ,  г.  Омск

E-mail: 

" target="_blank">

  APPLICATION  OF  WAVELET  TRANSFORM  TO  CALCULATE  THE  POWER  IN  POWER  SYSTEMS  UNDER  NON-STATIONARY  OPERATING  MODES

Dmitriy  Osipov

candidate  of  Technical  Sciences,  assistant  professor Omsk  State  Technical  University,  Russia,  Omsk

Dmitriy  Kovalenko

graduate,  Omsk  State  Technical  University, Russia,  Omsk

Liliya  Fajfer

undergraduate  of  EEm-143  group,

Omsk  State  Technical  University, Russia,  Omsk

АННОТАЦИЯ

В  статье  рассмотрены  краткие  теоретические  сведения  вейвлет  преобразования,  Фурье  преобразования,  а  также  основные  направления  применения  вейвлет  преобразования  в  электроэнергетике. 

В  настоящей  работе  предложен  способ  определения  активной,  реактивной  и  полной  мощностей  на  основе  коэффициентов  дискретного  вейвлет  преобразования.  Проведено  сравнение  полученных  результатов  имитационного  моделирования  с  известными  способами.  Также  кратко  были  упомянуты  особенности  применения  этих  методов  (преобразования  Фурье  и  вейвлет  преобразования).

ABSTRACT

The  article  describes  a  brief  theory  of  wavelet  transformation,  Fourier  transformation  and  basic  directions  of  applications  of  wavelet  transform  in  power.

In  this  paper  we  propose  a  method  for  determining  active,  reactive  and  apparent  power  based  on  the  coefficients  of  the  discrete  wavelet  transform.  A  comparison  of  the  results  of  simulation  with  known  methods.  Also  briefly  mentioned  was  the  particular  application  of  these  methods  (Fourier  transform  and  wavelet  transform).

  Ключевые  слова:  вейвлет;  вейвлет  преобразование;  преобразование  Фурье;  расчет  мощностей;  стационарный  и  нестационарный  режимы. Keywords:  wavelet;  wavelet  transform;  Fourier  transform;  capacity  calculations;  stationary  and  nonstationary  regimes.

О  происхождении  термина  «вейвлет»  в  работе  [4]  автор  отмечает:  «Слово  wavelet  –  английское.  Оно  происходит  от  французского  “ondelette”  и  переводится  как  «короткая  (или  маленькая)  волна».  В  различных  зарубежных  статьях,  переведенных  на  русский  язык,  можно  встретить  и  другие  варианты  перевода  (например,  «всплеск»,  «всплесковая  функция»,  «маловолновая  функция»,  «волночка»). 

Вейвлет-преобразование  произвольного  одномерного  сигнала  –  это  представление  сигнала  обобщенным  рядом,  либо  интегралом  Фурье  по  системе  базисных  функций

,

полученных  из  исходного  вейвлета  ψ(t),  который  обладает  определенными  свойствами  «за  счет  операций  сдвига  во  времени  b  и  изменения  временного  масштаба  a.  Множитель  1/a  обеспечивает  независимость  нормы  этих  функций  от  масштабирующего  числа  a».  При  заданном  значении  параметров  a  и  b  функция  ψ_ab(t)  является  вейвлетом.  И  одновременно  производной  материнского  вейвлета  ψ(t).

Идеи  теории  вейвлет-анализа  возникли  с  появлением  большого  количества  рядов  экспериментальных  данных,  обработка  которых  методом  Фурье-преобразования  показала  ограниченность  последнего  для  поиска  закономерностей  в  них. 

Один  из  первых,  кто  понял  ограниченность  применение  фурье-анализа,  был  А.  Хаар,  опубликовавший  систему  базисных  функций,  которые  обладали  основными  свойствами  вейвлетов.  Эта  работа  появилась  в  1910  году,  а  сам  термин  «вейвлет»  появился  почти  через  70  лет.  Система  функций,  которую  ввел  Хаар  обладала  свойствами,  присущими  для  вейвлетов,  а  именно:  локальной  областью  определения  (ограниченными  носителями),  ортогональностью  и  единичной  нормой,  нулевым  средним  и  самоподобием  (автомодельностью). 

Приведем  популярные  (также  называемые  иногда  классическими)  вейвлеты  [1].

«Haar-вейвлет:

Рисунок  1.  Вейвлет  Хаара

Mhat-вейвлет  ("Мексиканская  шляпа"):

Рисунок  2.  Вейвлет  «Мексиканская  шляпа» 

Вейвлет  Морле  (образует  комплексный  базис,  изображена  действительная  часть)»:

Рисунок  3.  Вейвлет  Морле

Рассмотрим  в  качестве  примера  вейвлет  функцию  и  модуль  спектральной  плотности  этой  функции  (рис.  4,  5).

«Малые  значения  параметра  а  соответствуют  мелкому  масштабу  вейвлет-функции  ψ_ab(t)  или  высоким  частотам  (ω  ~  1/a  ),  большие  значения  a  –  крупному  масштабу  вейвлет-функции  ψ_ab(t)»  [4].  Иначе  говоря,  мы  растягиваем  исходный  вейвлет  ψ(t)  и  сжимаем  его  спектр. 

Если  рассматривать  частотную  область,  то  спектры  вейвлетов  напоминают,  так  называемые,  всплески  или  волночки.  (Именно  из-за  этого  обстоятельства  встречаются  и  такие  варианты  перевода  слова  wavelet  на  русский  язык,  как  «волночка»).  Они  (всплески  и  волночки)  имеют  пик  на  частоте  ω₀  и  полосу  Δω  (полосовой  фильтр);  при  этом  величины  ω₀  и  Δω  снижаются  при  увеличении  параметра  a. 

Из  вышесказанного  следует,  что  вейвлеты  локализованы  не  только  во  временной,  но  и  в  частотной  областях.

Рисунок  4.  Масштабирование  вейвлет-функции

Вейвлет-преобразование  может  быть  дискретным  и  непрерывным.

Непрерывное  вейвлет  преобразование.  Непрерывное  вейвлет  преобразование  функции  s(t)  Π L²(R)  –  это  функция  двух  переменных:

,  ,

в  которой  вейвлеты