МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  ОСНОВА  КАРТ  МЕЖДУНАРОДНЫХ  СВЯЗЕЙ

Ляшенко  Дмитрий  Алексеевич

канд.  геогр.  наук,  доцент  Национального  транспортного  университета,  г.  Киев Украина

E-mail: 

THE  MATHEMATICAL  BASIS  OF  INTERNATIONAL  RELATIONS  MAPS

Dmytro  Liashenko

candidate  of  geographical  science,  associate  professor  of  the  National  Transport  University,  Kiev

АННОТАЦИЯ

В  статье  обоснован  выбор  картографических  проекций  для  отображения  международных  связей.  Определены  критерии  выбора  оптимальных  картографических  проекций  и  предложены  их  основные  группы. 

ABSTRACT

The  paper  describes  the  choice  of  map  projections  for  international  links  representation.  The  criteria  for  the  selection  of  optimal  map  projections  and  their  key  groups  are  presented. 

Ключевые  слова:  картографические  проекции,  международные  связи,  искажения  на  картах. 

Keywords:  map  projections;  international  relations,  map  distortions. 

В  последние  годы  возросли  возможности  электронных  технологий  отображения  картографической  информации.  Вместо  аналоговых  моделей  (карт,  отпечатанных  на  бумаге),  сейчас  все  шире  применяются  цифровые  модели  представления  картографической  информации,  которые  представляют  более  широкие  возможности  применения  картографических  проекций.  Моделирование  международных  связей  (МС)  является  интересным  как  с  позиций  новизны  тематики  карт,  так  и  с  позиций  их  математической  основы.  Картографирование  МС  следует  понимать  как  систему  картографического  отображения  потоков  людей,  вещества,  энергии  и  информации,  осуществляемой  на  международном  и  национальном  уровне  национальными  государствами,  субъектами  хозяйственной  деятельности,  социумами  и  отдельными  гражданами  на  основе  геоинформационного  моделирования.  Именно  разнообразие  тематических  сюжетов,  различный  территориальный  охват  обусловливают  интерес  детальной  разработки  математической  основы  таких  карт  (масштабов,  проекций  и  компоновок).  От  этих  элементов  карты,  в  первую  очередь  от  картографических  проекций  (КП)  как  математического  аппарата  изображения  криволинейной  поверхности  на  плоскости  зависят  геометрические  параметры  картографического  изображения  и  его  внешний  вид. 

Целью  работы  является  исследование  КП  по  степени  их  пригодности  в  качестве  математической  основы  карт  МС  и  формирование  требований  к  ним.  Объектом  исследования  являются  известные  КП  и  возможные  варианты  их  модификации. 

Основы  теории  КП  заложены  К.  Гауссом,  Л.  Эйлером,  Ж.  Лагранжем,  П.  Чебышевым,  Д.  Граве.  На  развитие  теории  КП  в  СССР  повлияла  разработка  математической  основы  капитальных  географических  атласов.  Они  были  широко  использованы  для  дальнейших  теоретических  разработок,  среди  которых  работы  М.А.  Урмаева,  предложившего  общие  дифференциальные  уравнения  проекций  и  методы  их  исследований  с  заданным  распределением  искажений.  Существенный  вклад  в  разработку  КП  внесли  Ф.Н.  Красовский,  В.В.  Каврайский,  Ф.А.  Старостин,  Г.А.  Гинзбург,  Т.Д.  Салманова,  В.М.  Богинский,  Г.А.  Мещеряков.  Вопросам  формирования  математического  аппарата  отображения  пространственных  данных  в  современных  условиях  и  теории  изыскания  наилучших  геодезических  проекций  посвящены  исследования  В.П.  Подшивалова  [2]. 

Алгоритм  разработки  математической  основы  карт  МС  содержит:  а)  анализ  ранее  используемых  проекций;  б)  определение  их  преимуществ  и  недостатков,  соответствие  характера  искажений  используемых  проекций  назначению,  содержанию  и  территориальному  охвату  карт;  в)  критерии  оценки  преимуществ  картографических  проекций;  г)  исследования,  выбор,  обоснование  и  разработка  системы  проекций  для  создания  тематических  карт  МС  на  разные  территории.

Особенности  содержания  карт  МС  оказывают  влияние  на  выбор  КП  в  зависимости  от  территории  охвата  карт.  Выбор  проекции  следует  осуществлять  с  учетом  конфигурации  сети  международных  связей,  поскольку  они  являются  наиболее  разнообразными  по  территориальному  охвату  объектами  картографирования.  Конфигурация  маршрутов  МС  может  по  форме  быть  линейной  или  звездообразной  с  симметричными  или  несимметричными  лучами.  Для  симметричных  сетей  связей  с  равными  лучами  для  получения  карт  с  наименьшими  искажениями  длин  и  площадей  следует  использовать  косые  секущие  азимутальные  проекции. 

Выбор  наилучшей  КП  обусловлен  такими  факторами:  а)  положением  изображаемой  территории  и  ее  геометрическими  особенностями;  б)  критериями  дизайна  —  требованиями  положения  среднего  меридиана  и  экватора,  центра  тяжести  маршрутов  МС;  в)  задачами,  для  решение  которых  предназначаются  карты;  г)  требования  к  характеру  и  величинам  распределения  искажений.  Тесно  связана  с  математической  основой  компоновка  карт:  выбор  точек  и  линий  нулевых  искажений,  необходимость  использования  карт-врезок  и  т.  д. 

Большинство  требований  не  подаются  формализации.  Наиболее  полно  разработан  аппарат  уменьшения  искажений  на  карте.  В  картографии  известен  критерий,  сформулированный  без  доказательства  в  виде  теоремы  выдающимся  российским  ученым  П.Л.  Чебышевым  в  1853  году.  Строгое  доказательство  теоремы  Чебышева  в  1894  году  дал  картограф  Д.А.  Граве.  Этот  критерий  известен  как  критерий  Чебышева-Граве  о  наилучших  проекциях.  Согласно  нему  наименьшие  искажения  в  пределах  всей  изображаемой  территории  будут  иметь  место  в  том  случае,  когда  значение  масштаба  изображения  постоянно  на  ее  контуре.  Проекция  будет  наилучшей,  если  одна  из  ее  изокол  будет  совпадать  с  контуром  изображаемой  территории.  В  современных  условиях  существует  алгоритмическая  возможность  управления  формой  изокол,  однако  довольно  часто  картографы  используют  традиционные  картографические  проекции. 

Отдельного  внимания  заслуживают  особенности  математической  основы  карт  международных  связей.  Участники  и  маршруты  международных  связей  находятся  часто  на  обширной  территории,  и  попытки  отображения  этой  территории  целиком  на  листе  карты,  сопровождаются  значительными  искажениями.  Применение  привычных  КП  и  компоновок  для  карт  мира  не  всегда  оправдано. 

Математическая  основа  карт  МС  может  во  многом  отличаться  от  основы  остальных  социально-экономических  карт.  Это  вызвано  разнообразием  объектов  картографирования  (весь  мир,  государства,  их  группы,  международные  организации,  ТНК,  линии  транспортных  коммуникаций,  маршруты  судов,  потоки  вещества,  энергии  и  информации),  и  их  пространственное  размещение  на  территории. 

Для  отображения  МС  трудно  подобрать  универсальную  картографическую  проекцию,  так  как  любая  из  проекций  не  может  наилучшим  образом  подходить  к  изображению  на  плоскости  различных  по  форме  сетей  связей.  Форма  контуров  изображаемых  территорий  может  быть  в  общем  случае  произвольна.  Н.А.  Урмаев  показал,  что  при  стремлении  к  наилучшему  совпадению  контура  и  изоколы  теряется  конформность  изображения.  Другим  вариантом  вариантов  конструирования  оптимальной  КП  является  обобщенная  аппроксимация  контура  изоколой  в  виде  некоторой  математической  кривой  при  сохранении  конформности  изображения  [2]. 

Для  картографирования  МС  может  быть  использована  косая  равноугольная  цилиндрическая  проекция,  которая  получается  при  проектировании  земной  поверхности  на  боковую  поверхность  цилиндра,  расположенного  под  углом  к  оси  вращения  Земли.  Цилиндр  располагают  так,  чтобы  он  касался  глобуса  по  оси  маршрута.  На  картах  в  этой  проекции  в  полосе  600  км  от  осевой  линии  маршрута  искажения  масштаба  не  превышают  0,5  %.  Ортодромия  в  полосе  карты  изображается  прямой  линией. 

Актуальным  для  картографирования  МС  представляется  широкое  применение  азимутальных  проекций  и  представление  карт  в  компьютерной  среде  в  виде  электронных  глобусов,  которые  имеют  прекрасную  обзорность  и  геометрическое  подобие  планеты  [1].  В  1998  году  ЗАО  «ИПТ»  в  атласе  «Взгляд  на  Украину»  применена  косая  азимутальной  проекции  с  точкой  нулевых  искажений  в  Киеве.  Ее  преимуществом  является  соответствие  азимутов  направлений  из  Киева  на  карте  и  на  местности,  поэтому  она  использована  автором  для  отображения  международных  авиалиний  Украины.  Косая  азимутальная  проекция  с  точкой  нулевых  искажений  в  Буэнос-Айресе  как  центре  тяжести  рекреационно-туристических  потоков,  направляющихся  в  Западную  Антарктику,  использована  автором  на  соответствующей  карте.  Для  карт  МС  нами  использована  также  косая  модифицированная  азимутальная  равновеликая  проекция  У.  Брайсемейстера  (1953).  На  ней  материки  размещены  компактно,  что  позволяет  наглядно  отображать  все  линии  МС. 

Следует  отметить,  что  наилучшие  проекции  для  картографирования  МС  выбираются  экспериментально,  путем  нахождения  вариантов  с  оптимальным  дизайном  и  наименьшими  искажениями  длин  линий,  площадей  и  углов  для  территории  картографирования.  В  общем  случае  наименьшие  искажения  на  картах  должны  совпадать  с  главными  линиями  потоков  или  содержать  в  себе  основные  маршруты  МС.  Основными  для  карт  регионов  мира  и  маршрутов  МС  являются  косые  азимутальные  и  косые  цилиндрические  проекции. 

Список  литературы:

1.Берлянт  А.М.  Глобусы  —  второе  рождение  //  Вестн.  Моск.  Ун-та.  Геогр.  Природа.  —  2007.  —  №  8.  —  С.  9—28.

2.Подшивалов  В.П.  Теория  изыскания  наилучших  геодезических  проекций:  автореф.  дис.  на  соискание  уч.  степени  д-ра  техн.  наук:  05.24.01.  М.,  1998.  —  30  с.