НЕУСТОЙЧИВЫЕ  РЕЖИМЫ  ТРАНСЗВУКОВОГО  ТЕЧЕНИЯ  В  КАНАЛЕ  С  ИЗГИБОМ

Матюхина  Ирина  Анатольевна

программист  Крыловского  государственного  научного  центра,  РФ,  г.  Санкт-Петербург

E -mail:  imatyuhina@inbox.ru

Кузьмин  Александр  Григорьевич

д-р  физ.-мат.  наук,  С-Петербургский  государственный  университет,  РФ,  г.  Санкт- Петербург

E-mail:  

UNSTABLE  REGIMES  OF  TRANSONIC  FLOW  IN  A  BENDED  CHANNEL

Irina  Matyukhina

programmer,  Krylov  State  Research  Center,  Russia,  St.  Petersburg

Alexander  Kuzmin

Dr.Sc.,  St.Petersburg  State  University,  Russia,  St.  Petersburg

АННОТАЦИЯ

Проведено  численное  исследование  двумерного  турбулентного  потока  в  канале  при  заданной  сверхзвуковой  скорости  на  входе.  Вследствие  изогнутости  канала  в  его  средней  части  формируется  криволинейная  ударная  волна  и  зона  дозвуковых  скоростей.  Далее  скорость  потока  возрастает  и  становится  снова  сверхзвуковой.  Решения  нестационарных  уравнений  Навье-Стокса,  осредненных  по  Рейнольдсу,  получены  с  помощью  вычислительной  программы,  основанной  на  методе  конечных  объемов.  Показано  наличие  гистерезиса  зависимости  положения  ударной  волны  от  числа  Маха  M_in  >1,  заданного  на  входе  в  канал. 

ABSTRACT

2D  turbulent  flow  in  a  channel  with  a  given  supersonic  velocity  at  the  inlet  is  studied  numerically.  Due  to  the  bend  of  the  channel,  a  curved  shock  wave  and  a  subsonic  zone  form  in  the  midpart  of  the  channel.  Downstream  of  the  subsonic  region,  the  flow  velocity  rises  to  supersonic  values  again.  Solutions  of  the  unsteady  Reynolds-averaged  Navier-Stokes  equations  are  obtained  with  a  finite-volume  solver.  The  existence  of  a  hysteresis  in  the  dependence  of  the  shock  wave  position  on  the  inlet  Mach  number  M_in>1  is  studied. 

Ключевые  слова:  ударная  волна;  звуковая  линия;  местные  сверхзвуковые  зоны;  неустойчивость.

Keywords:  shock  wave;  sonic  line;  local  supersonic  regions;  instability.

1.  Введение.  Торможение  сверхзвукового  потока  в  воздухозаборниках  со  смешанным  сжатием  осуществляется  в  системе  ударных  волн,  расположенных  перед  минимальным  поперечным  сечением,  где  скорость  потока  становится  дозвуковой  [3].  В  минимальном  сечении  происходит  ускорение  потока  вновь  до  сверхзвуковых  скоростей,  в  результате  чего  формируется  вторая  сверхзвуковая  зона.  Недавние  исследования  обтекания  аэродинамических  профилей  [1]  показали,  что  слияние  или  расщепление  сверхзвуковых  зон  сопровождается  резкими  изменениями  значений  коэффициента  подъемной  силы.  Это  обусловлено  тем,  что  картина  обтекания,  в  которой  две  сверхзвуковые  зоны  касаются  в  одной  точке,  может  быть  только  нестационарной.  Следовательно,  релаксация  во  времени  должна  приводить  к  более  глубокому  слиянию  сверхзвуковых  зон  или  к  их  расхождению  на  конечное  расстояние  друг  от  друга.  Это  явление  было  изучено  в  [2]  в  случае  турбулентного  трансзвукового  течения  в  канале  при  разных  профилях  скорости  во  входном  сечении.  В  данной  работе  продолжено  изучение  неустойчивого  взаимодействия  сверхзвуковых  зон,  при  этом  размеры  канала  уменьшены  до  значений,  подходящих  для  проведения  экспериментальных  исследований  в  аэродинамической  трубе.

2.  Постановка  задачи  и  численный  метод.  Рассматривается  течение  воздуха  в  канале  длины  0,48  м  с  входным  сечением  x=0,  0<y<0,3  м.  Нижняя  стенка  канала  имеет  излом  в  точке  x=0,2  м,  y=0,  а  верхняя  –  в  точке  x=0,16  м,  y=0,31  м.  Выходным  сечением  является  отрезок  с  верхней  и  нижней  кромками,  координаты  которых  x=0,48  м,  y=0,2514  м  и  x=0,26,  y=−0,02  м. 

На  входе  в  канал  заданы  значения  компонент  скорости  потока,  статическое  давление  p_in=100000  н/м²  ,  а  также  статическая  температура  T_in=250  K,  которой  соответствует  скорость  звука  a_in=317,02  м/с  при  показателе  адиабаты  1,4.  На  выходе  ставится  условие  сверхзвуковой  скорости  истечения,  а  на  стенках  канала  —  условия  прилипания  и  отсутствия  теплового  потока.  В  качестве  начальных  данных  для  параметров  потока  в  канале  использовались  параметры  во  входном  сечении  или  поле  течения,  полученное  для  некоторого  предыдущего  значения  М_in. 

Численные  решения  системы  уравнений  Навье-Стокса  находились  с  помощью  вычислительной  программы  ANSYS  CFX-15  второго  порядка  точности  на  неструктурированных  сетках  с  числом  ячеек  свыше  4´10⁵.  Использовалась  модель  турбулентности  k-ω  SST,  которая  хорошо  описывает  турбулентные  течения  в  условиях  отрыва  пограничного  слоя  от  гладких  поверхностей.  Тестирование  программы  проводилось  на  задаче  обтекания  трансзвуковым  потоком  профиля  RAE  2822  [4]. 

Рисунок  1.  Изомахи  в  канале  при  задании  постоянной  скорости  потока  (1)  во  входном  сечении:  a )  M_in=1,278,  b)  M_in=1,280

3.  Результаты  расчетов.  Было  проведено  исследование  положения  ударной  волны  в  канале  при  разных  значениях  скорости  потока  на  входе  в  канал.  В  первом  варианте  исходных  данных  задавалось  постоянное  значение  горизонтальной  и  вертикальной  компонент  скорости:

U _in=M_ina_in,  V_in=0.                                (1)

На  рис.  1,а  представлены  полученные  линии  постоянного  числа  Маха  в  канале  при  M_in=1,278.  При  этом  сверхзвуковые  зоны  находятся  на  конечном  расстоянии  друг  от  друга.  С  увеличением  M_in  до  1,28  происходит  резкое  слияние  местных  сверхзвуковых  зон,  см.  рис.  1,б.

Рисунок  2.  Зависимость  координаты  x _s  ударной  волны  в  канале  от  M_in  при  задании  скорости  потока  во  входном  сечении  по  формулам:(1)  —  кривая  1;  (2)  —  кривая  2

В  качестве  параметра,  характеризующего  положение  ударной  волны,  использовалась  координата  x_shock  ударной  волны  на  высоте  y=  0,05  м.  Расчеты  показали,  что  постепенное  уменьшение  M_in  от  1,280  до  1,238  приводит  к  смещению  ударной  волны  в  направлении  к  входному  сечению  канала,  так  что  значение  x_shock  плавно  уменьшается  до  0,1849  м  (см.  верхнюю  часть  графика  1  на  рис.  2).  При  этом  качественная  картина  течения  не  изменяется.  Однако  с  уменьшением  M_in  до  1,235  происходит  расщепление  сверхзвуковой  области  на  две  части  и  релаксация  к  стационарному  состоянию  с  двумя  сверхзвуковыми  зонами,  расположенными  на  расстоянии  0,195  м  друг  от  друга.  При  последующем  постепенном  увеличении  M_in  от  1,235  до  1,278  ударная  волна  смещается  вниз  по  течению,  и  реализуется  снова  картина  течения,  показанная  на  рис.  1а.

Во  втором  варианте  граничных  условий  на  входе  в  канал  была  задана  переменная  по  высоте  скорость  потока

U _in(y)=M_in  a_in  cos(y  q_wall  /0,3)  ,  V_in(y)=  M_in  a_in  sin(y  q_wall  /0,3)  ,  (2)

где:  q_wall  =  atan(1/16)  —  угол  наклона  верхней  стенки  канала  к  оси  x  при  0<x<0,16  м.  Согласно  (2)  направление  вектора  скорости  во  входном  сечении  совпадает  с  направлением  стенок  канала  при  y=0  и  y=  0,3  м. 

График  2  на  рис.  2  показывает  результаты  расчетов  координаты  x_shock  ударной  волны  при  изменениях  параметра  M_in  в  условиях  (2).  Верхняя  часть  графика  показывает  постепенное  уменьшение  величины  x_shock  с  уменьшением  M_in  от  1,26  до  1,20.  Затем  происходит  расщепление  сверхзвуковой  зоны  и  быстрое  перемещение  ударной  волны  вверх  по  течению  к  входному  сечению  канала.  Для  предотвращения  выброса  ударной  волны  из  канала,  значение  M_in  увеличивалось  в  ходе  релаксации  до  1,227,  как  показано  левой  пунктирной  линией  на  рис.  2.  Последующее  постепенное  увеличение  M_in  до  1,256  приводило  к  смещению  ударной  волны  вниз  по  течению  до  координаты  x_shock  =  0,1244  м  (см.  нижнюю  часть  графика  2  на  рис.  2). 

Данная  работа  выполнена  с  использованием  вычислительных  ресурсов  Ресурсного  Центра  “Вычислительный  центр  СПбГУ”  (http://cc.spbu.ru).

Список  литературы:

1.Кузьмин  А.Г.  Бифуркации  течения  при  трансзвуковом  обтекании  простых  профилей  с  эллиптической  и  клиновидной  носовыми  частями  //  Журнал  Прикладной  Механики  и  Технической  Физики.  —  2010.  —  Т.  51.  —  №  1,  —  с.  22—28. 

2.Кузьмин  А.,  Матюхина  И.  Бифуркации  турбулентного  течения  в  канале  при  взаимодействии  сверхзвуковых  зон  //  Технические  науки  —  от  теории  к  практике  /  Сб.  ст.  по  материалам  XXXVIII  междунар.  науч.-практ.  конф.  —  2014  —  9  (34).  Новосибирск:  Изд.  «СибАК»,  —  с.  79—84. 

3.Krushnarao  Kotteda  V.M.,  Mittal  S.  Viscous  flow  in  a  mixed  compression  intake  //  Internat.  J.  for  Numerical  Methods  in  Fluids.  —  2011.  —  Vol.  67,  —  pp.  1393—1417.

4.Kuzmin  A.  Transonic  flow  past  a  Whitcomb  airfoil  with  a  deflected  aileron  //  Internat.  J.  of  Aeronautical  and  Space  Sciences.  —  2013.  —  Vol.  14,  —  №  3,  —  pp.  210—214.