ЭФФЕКТИВНОЕ ОПИСАНИЕ ДИАГНОСТИРУЮЩИХ ПРИЗНАКОВ

THE  EFFECTIVE  DESCRIPTION  OF  DIAGNOSTIC  SIGNS

Maisenia  Alena

candidate  of  Medical  Science,  surgeon-oncologist,  City  clinical

oncological  dispensary,  Minsk,  Belarus

Mitsiukhin  Anatol

аssociate  Professor,  Belarusian  State  University  of  Informatics  &  Radioelectronics,

Institute  of  Information  Technology,  Minsk,  Belarus

АННОТАЦИЯ

Рассматривается  эффективная  методика  архивации  многомерных  диагностирующих  признаков  начальной  классификации.  В  основе  метода  лежит  использование  преобразования  Хотеллинга.  Применение  этого  подхода  в  диагностической  практике  позволяет  снизить  размерность  исследуемого  пространства  признаков,  упростить  процесс  диагностического  решения.

ABSTRACT

Is  a  cost-effective  method  of  backup  multivariate  diagnostic  signs  of  initial  classification.  The  method  is  based  on  the  use  of  orthogonal  Hotelling  transformation.  This  approach  in  diagnostic  practices  can  reduce  the  dimensionality  of  space  and  to  simplify  the  process  of  diagnostic  decision.

Ключевые  слова:  описание;  диагностика;  признаки;  архивация;  преобразование  Хотеллинга.

Keywords:  description;  diagnostic;  attribute;  archiving;  Hotelling  transform.

Введение

Во  многих  медицинских  приложениях  эффективная  и  качественная  диагностика  заболевания  основывается  на  анализе  многомерных  биомедицинских  данных  (признаков).  По  мере  развития  вычислительных  мощностей  компьютеров,  стало  возможным  обрабатывать  значительные  массивы  данных.  На  основе  многомерных  признаков  формируется  логика  диагностического  решения,  позволяющая  определить,  например,  оптимальный  план  лечения,  выбрать  доступ  хирургического  вмешательства,  снизить  их  инвазивность  и  пр.

В  медицинских  технологиях  существуют  повышенные  требования  к  качеству  обрабатываемого  материала.  Хранение,  передача,  обработка  и  анализ  неточных  биомедицинских  данных  может  привести  к  установлению  ошибочного  диагноза.  Внедряемый  в  настоящее  время  интерактивный  способ  анализа  больших  массивов  медицинских  данных  требует  компактного  представления  этой  информации.  Подобная  задача  характерна  и  в  медицинских  системах  распознавания,  где  клиническая  информация  имеет  сравнительно  большой  размер.  Это  усложняет  процесс  классификации  из-за  роста  функции  сложности,  описывающей  классификатор.

В  работе  рассматривается  эффективная  методика  архивации  многомерных  диагностирующих  признаков  начальной  классификации.  В  основе  метода  лежит  использование  преобразования  Хотеллинга  [2,  с.  964].  Эффективное  описание  образа  достигается  за  счет  перехода  в  новую  систему  координат,  в  которой  все  пространство  признаков  становится  некоррелированным.  При  этом  наиболее  информативный  диагностический  признак  будет  обладать  резко  выделяющейся  наибольшей  дисперсией.  Становится  возможным  исключать  из  диагностического  анализа  признаки,  которые  мало  несут  полезной  информации  и  практически  не  ухудшают  процесс  классификации  образов.  Использование  такого  подхода  помогает  решать  современные  задачи  уменьшения  размерности  в  современной  молекулярной  биологии  [3,  с.  1216]. 

Теоретические  принципы 

Сущность  метода  заключается  в  том,  что  архивируется,  передается  не  исходный  массив  признаков,  а  значения  коэффициентов,  получающихся  при  преобразовании  Хотеллинга.  В  отличие  от  исходных  значений  признаков,  для  которых  характерно  в  среднем  равномерное  распределение  энергии  между  дескрипторами,  распределение  энергии  между  коэффициентами  резко  неравномерно.  Это  свойство  позволяет  использовать  меньшее  число  признаков  для  описания  диагностических  данных.  Уменьшение  размера  входа  обработки  реализуется  путем  двух  операций.  Первая  операция  состоит  в  линейном  преобразовании  статистически  зависимых  векторов  признаков,  получении  ковариационной  матрицы.  С  помощью  второй  операции  осуществляется  выбор  определенным  способом  коэффициентов  преобразования.

Пусть  регистрируется  некоторое  множество  многомерных  медицинских  данных.  Образ,  принадлежащий  классу  ,  можно  представить  в  виде  вектора  ,  где    означает    -ый  образ,  описываемый  результатом    измерений.  Класс  образов    описывается  кластером  векторов  признаков: 

.

Выборочная  оценка  ковариационной  матрицы    для  этого  процесса  определяется  как

,  (1)

где:    —  среднее  значение  векторов  образов  класса. 

Для  действительной  и  симметричной  ковариационной  матрицы  (1)  всегда  существует  ортонормированный  базис  {},  состоящий  из    собственных  векторов.  Обозначим    матрицу  собственных  векторов  ковариационной  матрицы  .  Тогда  существует  такая  диагональная  матрица  ,  для  которой  выполняется  следующее  равенство  [1,  с.  603]:

,

где:    —  собственные  значения  матрицы  .  Упорядочим  собственные  значения  по  убыванию,  так  что

,  для  .  (2)

Пусть    представляет  собой  матрицу,  составленную  из  транспонированных  собственных  векторов  ковариационной  матрицы    таким  образом,  чтобы  они  соответствовали  упорядоченным  собственным  значениям  (2).  Матрица    используется  в  качестве  ядра,  соответственно,  прямого  и  обратного  преобразования  Хотеллинга: 

,  (3)

.  (4)

Предположим,  что  вместо  использования  всех  собственных  векторов  ковариационной  матрицы    строится  ядро  преобразования  ,  состоящее  лишь  из    собственных  векторов,  которым  отвечают    наибольших  собственных  значений  дисперсий.  Тогда  восстановление  исходного  вектора  определяется  соотношением

.  (5)

Среднеквадратичная  ошибка  (СКО),  возникающая  при  отбрасывании    координат,  при  восстановлении    по  оставшимся  координатам  определяется  выражением

.

Так  как  собственные  значения  упорядочены  по  убыванию,  ошибку  можно  минимизировать,  выбирая    собственных  векторов,  которым  соответствуют  наибольшие  собственные  значения.  C  целью  иллюстрации  применения  рассматриваемого  метода  для  архивации  диагностирующих  признаков  ниже  рассматривается  пример.

Пример  эффективного  описания  признаков

Имеется  массив  признаков  аномальных  образов  некоторого  класса. 

;  ;  .

Используя  выражения  (1),  получаем

,  (6)

Матрице  (6)  соответствуют  следующие  собственные  значения:

.

Каждому  из  этих  значений  соответствует  пространство  собственных  векторов,  удовлетворяющих  уравнению

.  (7)

Например,  из  (7)  собственному  значению    соответствует  собственный  вектор 

.

Матрица    собственных  векторов  ковариационной  матрицы    имеет  вид

.

Упорядочим  собственные  значения  по  убыванию  как  .  Используя  матрицу  ,  вычисления  по  формуле  (3)  приводят  к  коэффициентам  преобразования  диагностирующих  признаков:

;  ;  ;  .

Компактное  описание  данных  признаков  реализуем,  используя  два  собственных  вектора,  соответствующих  значениям    и    Эти  собственные  значения  характеризуют  все  информационное  содержание  описываемых  признаков.  По  формуле  (5)  получаем  следующие  оценки  восстановленных  исходных  данных:

Таким  образом,  для  нашего  примера  вместо  хранения  (передачи)  всех  коэффициентов  каждого  вектора  признаков  достаточно  хранить  только  два  (половину  коэффициентов)  в  области  преобразований.  При  этом  значение  СКО  равно  нулю.  Если  оставлять  только  первую  координату  ,  эффективность  описания  диагностических  признаков  еще  более  возрастет,  а  ошибка  будет  точно  соответствовать  собственному  значению  . 

Выводы

1.  Полная  декорреляция  многомерных  диагностирующих  признаков  посредством  преобразования  Хотеллинга  позволяет  эффективно  осуществлять  архивацию  данных  с  минимально  возможной  ошибкой.

2.  Достоинством  рассмотренного  эффективного  метода  является  возможность  предсказания  качества  сохраняемых  медицинских  данных. 

Список  литературы:

1. Мэтьюз  Д,  Финк  Г,  Куртис  Д.  Численные  методы:  Пер.  с  англ.  —  М.:  Вильямс,  2001.  —  720  с.
2. Gonzalez  R,  Woods  E.  Digital  Image  Processing.  Prentice  Hall,  2002.  —  1072  p.
3. Nguyen  D.,  Rocke  D.  Multi-class  cancer  classification  via  partial  least  squares  with  gene  expression  profiles  //  Bioinformatics.  —  2002  Sep;  18(9):1216—26.