РАССМОТРЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТОВ

CONSIDERATION OF MATHEMATICAL MODELING METHODS FOR PREDICTING EXPERIMENTAL RESULTS

Rinat Galiev

Postgraduate, Chair of Solid Chemicals Technology, Kazan National Research Technological University

Russia, Kazan

Agljam Muhutdinov

Doctor of Technical Science,  Professor of the Department of Solid Chemical Technology, KNRTU

Russia, Kazan

В современном мире информация играет ключевую роль в развитии общества, методы быстрой и качественной обработки и анализа данных имеют высокую ценность. И среди методов системно-структурного и количественного анализа важное место занимают математические модели. Среди общего числа средств исследования модели являются «формой научной абстракции особого рода», обеспечивающей предметно-наглядное изображение скрытых закономерностей, особым средством символизации в научно-теоретическом мышлении. Кроме того, модель является отражением общего в изучаемых явлениях, поэтому моделирование сложных объектов – не частный приём усвоения знаний, а один из общих методов познания, применяемых в самых различных областях [1].

Сложный объект, как и любая сложная система или процесс, представляют собой составной объект, который содержит большое количество динамических переменных, включает нелинейные взаимодействия и обратные связи, которые также содержат нелинейности. Для решения подобных задач необходимо разделять сложные объекты на подобъекты, для которых возможно предложить математическую функцию, способную адекватно описать подобъект.

Основной задачей является представление и обоснование наиболее оптимального метода обработки информации и моделирования сложных объектов для целей прогнозирования результатов опытов.

В настоящее время наиболее распространёнными и известными инструментами математического моделирования считаются искусственные нейронные сети (ИНС), эволюционное моделирование, Сети Петри, вейвлет-анализ и регрессионный анализ.  Все эти методы имеют широкое применение в современных компьютерных технологиях.

Искусственные нейронные сети (ИНС) в настоящее время известны многим людям, работающих и интересующихся в сфере IT-технологий, из-за стремительного развития. Наиболее известным инструментом является разработка компании OpenAI – ChatGPT, чат-бот с генеративным искусственным интеллектом. Его функционал действительно широк, а качество выдаваемых решений на поставленные задачи на высоком уровне. Такие высокоточные результаты стали возможны за счёт машинного обучения нейронной сети. Перспективной областью применения ИНС является нейропрогнозирование – процесс по разработке прогнозной модели или расчёта прогноза, в результате которого можно получить предсказание грядущих изменений в значении временного ряда по итогам его значений в прошлом. Данная возможность стала доступной за счёт главного достижения нейронных сетей: машинного обучения, которое не требует специальных возможностей и позволяет вмещать и анализировать огромные объёмы данных [2]. На сегодняшний день эта область является весьма распространённой и востребованной, поскольку упрощает процесс анализа большого объёма данных, а также позволяет заметить зависимости, ускользающие от взгляда человека.

Эволюционное моделирование использует концепцию эволюции для создания и развития моделей. Метод основан на идее, что модели могут эволюционировать и приспосабливаться к изменяющимся условиям для достижения наилучшего результата [3]. Эволюционное моделирование применяется в задачах оптимизации программного обеспечения и других задачах, где требуется оптимизация и классификация данных большой размерности [4] через процесс комбинирования случайных факторов.

Сети Петри – инструмент математического моделирования используется для описания и анализа параллельных и распределённых систем. Они широко применяются в моделировании дискретных процессов и позволяют описывать параллельное выполнение действий, контролировать состояние системы и анализировать её поведение. Высокую популярность сети Петри приобрели

из-за удачного представления различных типов объектов, присутствующих во многих моделируемых системах и событийным подходом к моделированию [5]. Полученные результаты могут дать информацию о происходящих действиях, о предшествующих состояниях, о том, какие состояния примет система после выполнения действия, в каких состояниях прибывала или не прибывала система, какие состояния недостижимы.

Вейвлет-анализ – метод анализа сигналов и данных, основанных на использовании вейвлет-функции для анализа и обработки числовых рядов результатов опытов, сжатия и восстановления информации в сигналах, для изучения строения атома и для других задач, где необходим анализ частотных компонентов данных. Применение математических функций – вейвлетов – предполагает рассмотрение участка сигнала при детальном изучении для фиксирования влияния событий на малых масштабах, способных перерасти в крупномасштабные явления, также и отдалённое рассмотрение позволяет не упустить явления, происходящие на глобальном уровне [6].

Регрессионный анализ является разделом математической статистики, объединяющей практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами на основе статистической информации. Классический чёткий регрессионный анализ позволяет решать задачи обработки данных, представленных действительными числами. Но на практике чаще всего применяются методы нечёткой регрессии, основанные как на теории вероятностей, так и на теории нечётких множеств. Случайные величины используются для включения в математическую модель значений неточных исходных данных и вероятностей этих значений. При нечётко-множественном подходе для учёта неопределённости используются нечёткие числа для возможности учёта неопределённости исходных данных [7].

Анализ данных по методам математического моделирования позволил сделать вывод, что для целей прогнозирования результатов опытов оптимальнее и эффективнее использовать ИНС, позволяющие работать с большими объёмами разнородной и неполной информации, и решать нетрадиционные задачи за короткое время. Машинной обучение характерно не только для ИНС, но и для регрессионных методов моделирования. Но при работе с большим набором данных с нелинейной зависимостью ИНС выделяются повышенной точностью и возможностью переобучения. Эволюционное моделирование отлично подходит для задач поиска наиболее оптимального варианта решения за счёт принципов естественного эволюционного процесса. Развитие методов привело к их тесному взаимодействию, поскольку генетические алгоритмы позволяют оптимизировать работу ИНС: выбор топологии нейронной сети, нейронные сети для решения оптимизационных задач с подбором весов, реализация генетического алгоритма с помощью нейронной сети. Хоть оба метода могут применяться в задачах прогнозирования ИНС справляется с этой задачей эффективнее, а эволюционное моделирование чаще применятся в качестве инструмента оптимизации. Применение вейвлет-анализа для прогнозирования результатов возможно, но возникают трудности с интерпретацией, и метод уступает в точности ИНС. Сети Петри из-за своей недостаточной развитости не так эффективны при прогнозировании сложных физических процессов, но они имеют потенциал. Прогнозирование с применением сетей Петри применяется при оптимизации бизнес-процессов, они отмечаются выверенным алгоритмом и предсказуемостью результата.

Таким образом, ИНС в настоящее время имеют больше возможностей и являются более функциональным инструментом с высоким уровнем точности выдаваемых результатов, они не нуждаются в предварительной обработке данных для выявления характерных признаков этих данных. ИНС хорошо справляются с большими объёмами данных, способны фиксировать сложные паттерны, которые сложно выявить традиционными методами. Искусственные нейронные сети выделяются своим потенциалом к наиболее точному нейропрогнозированию в сравнении с рассмотренными методами математического моделирования.

Список литературы:

1. Быкова Н.П. Графовое моделирование структур решений задач как средство их систематизации // Математические структуры и моделирование. 2004. Вып. 4. С. 128-139.
2. Морозова В.И., Логунова Д.И. Прогнозирование методом машинного обучения // Молодой учёный. 2022. № 21 (416). С. 202-204. URL: https://moluch.ru/archive/416/92048/ (дата обращения: 26.03.2024).
3. Хохлова М.Н. Теория эволюционного моделирования. Москва.: ЦНИИАТОМИНФОРМ, 2004. 67 с.
4. Матчин В.Т. Применение эволюционного моделирования для регенерации программного обеспечения // Образовательные ресурсы и технологии. 2019. № 4. С. 42-52.
5. Скородумов П.В. Моделирование экономических систем с помощью аппарата сетей Петри // Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. 2014. №4(34). С. 253-259.
6. Павлов А.Н. Вейвлет-анализ и примеры его применения // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, № 5. С. 99-111.
7. Лабинский А.Ю. Нечетко-множественный подход к построению регрессионной модели // Научно-аналитический журнал «Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС «России». 2019. № 3. С. 36-41.