ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В БОЛЬШОМ НАМАНГАНСКОМ КАНАЛЕ

АННОТАЦИЯ

В настоящее время обострение проблемы с водой в Наманганской области связаны прежде всего с проблемой эксплуатации гидроэнергетических сооружений Учкурганской ГЭС на территории Республики Кыргызстан. Гидроэнергетические сооружения с суточной регулирующей емкости к настоящему моменту полностью исчерпали свои ресурсы, чем обусловлены непрерывно изменяющийся режим работы Учкурганской ГЭС наносящий крайне негативное влияние на работы всей гидротехнической системы водоподачи, тем самим создается неустановившегося движение воды в БНК которое оказывает негативное влияние на работу гидротехнических сооружений.

В настоящей статье рассматриваются вопросы разработки научно-технических мер направленных к существенному улучшению эффективности функционирования Большого Наманганского канала в условиях изменяющийся режимах работы Учкурганской ГЭС.

ABSTRACT

Currently, the aggravation of the water problem in the Namangan region is associated primarily with the problem of operating the hydropower facilities of the Uchkurgan hydroelectric station on the territory of the Republic of Kyrgyzstan. Hydroelectric facilities with a daily regulating capacity have completely exhausted their resources to date, due to which the continuously changing operating mode of the Uchkurgan Hydroelectric Power Station causes an extremely negative effect on the operation of the entire hydraulic system of water supply, thereby creating unsteady water movement in the BNC which negatively affects the operation of hydraulic structures.

This article discusses the development of scientific and technical measures aimed at significantly improving the efficiency of the operation of the Great Namangan Canal under the changing operating conditions of the Uchkurgan Hydroelectric Power Station.

Ключевые cловa: БНК, боковые притоки, SANTECS5.

Keywords: BNK, side tributaries, SANTECS5.

При моделировании использовали уравнение Сен-Венана, описывающие одномерное неустановившееся движение воды по открытому руслу под действием силы тяжести. В таких моделях считается, что центробежный эффект, связанный с извилистостью русла, пренебрежимо мал, поэтому, в частности, свободная поверхность принимается горизонтальной в каждом сечении: (-время, ось Ox направлена вдоль рус­ла). Кроме того, движение предполагается медленно изменяющимся, что позволяет не учитывать местные потери напора. Несмотря на одномерность, уравнения Сен-Венана учитывают параметры сечения русла в интегральных характеристиках, таких как площадь живого сечения  и осредненная попропускная способность русла K. Эти характеристики зависят прежде всего от уровня воды в сечении. Коэффициент шероховатости , описывающий сопротивление подстилающей поверхности, принимается разным в русле и при выходе воды па пойму и также осредняется по.

Рассмотрим следующую схематизацию русла. Используя декартовой системы координат таким образом, чтобы ось Oz была направлена вертикально вверх. Пусть известна геометрия рельефа русла и прилегающей поймы в некоторых сечениях реки , i =0,...,N (рис, 2). Дно описывается функцией , а при усреднении по ширине в каком-либо смысле . Пусть также свободная поверхность описывается функцией , следовательно,  - глубина канала в сечении. Дно представляется кусочно-линейной функцией с заданным для каждого линейного элемента уклоном, который считается положительным в стоpoнy уменьшения отметок дна русла .

Для получения дискретного аналога рассматривается следующий вид уравнений Сен-Венана:

                                                                                                                   (1)

                                                                                              (2)

Здесь: ξ-отметка уровеня свободной поверхности (в расчетах используется Балтийская система высот – м, БС); -расход воды; - площадь живого сечения; - по­ток бокового притока (расход воды через единицу длины); i_f =Q²/К²- уклон трения, -пропускная способность русла, C = h^1/6/n- коэффициент скоростного напора Шези, R_h = ω/Χ_h-гидравлический радиус, (t,h)- смоченный периметр; n-коэффициент шероховатости Маннинга.

При расчетах неустановившегося течения в русле БНК рассматривается только докритическое течение (Fr<1), требующее задания по одному граничному условию в верхнем и нижнем створах. В верхнем сечении задаются наблюдаемые значения расходов , а в нижнем створе - зависимость . Последняя зависимость является характеристикой замыкающего створа, и при ее получении используются натурные данные. Однако следует помнить, что кривая расходов в общем случае меняются непрерывно из-за заиление Учкурганского водохранилище, поскольку расход воды в створе зависит не только от отметки уровня. При аналитическом задании кривой расходов можно использовать уравнение Маннинга, Анализ показывает, что для реальных русел при больших отметках уровня формула Маннинга дает завышенный расход, а при малых заниженный.

Для корректной постановки задачи следует также задать начальные данные по всей длине исследуемого участка Большого Наманганского канала: . В качестве начальных данных используется решение уравнения Бернулли, которое для открытых русел (пьезометрическая высота совпадает с отметкой свободной поверхности) записывается как уравнение баланса для энергии в двух соседних сечениях x_i;x_i+1:

  ,                                                                      (3)

Здесь вторые слагаемые в левой и правой частях называются скоростным напором в сечении; скорость  берется усредненной по сечению;  и-средне взвешенные коэффициенты скорости, учитывающие неравномерность распределения скорости по сечению; слагаемое  описывает потерю удельной энергии потока на участке канала. Потеря удельной энергии потока между двумя сечениями состоит из потерь на преодоление сил трения и потерь при расширении (сжатии потока). Для учета потерь, связанных с трением, в гидравлике используется величина i_f∆х, где ∆х- расстояние между сечениями. Потери при сжатии (расширении) русла учитываются как потери кинетической энергии при помощи эмпирического безразмерного коэффициента .

Таким образом, балансовые соотношения (3) можно считать системой нелинейных уравнений относительно i = 1...,N-1, решение которой, например методом Хорд, определяет начальные отметки свободной поверхности по длине канала, соответствующие некоторым расходам воды, принимаемым постоянными па каждом участке и задаваемым по данным наблюдений. Для корректного расчета начальных отметок уровня следует задать граничное условие. При докритическом течении это отметка уровня воды в нижнем створе .

Заданные по длине участка БНК расходы и соответствующие им полученные при решении уравнений Бернулли отметки уровня будем считать начальными данными при решении уравнений Сен-Венана, Однако сами эти данные уравнениям не соответствуют. Поэтому на первых шагах по времени в верхнем створе задается постоянный расход, соответствующий начальному. Таким образом, начальные данные “пересчитываются” по модели Сен-Венана, Количество таких “подготовительных” шагов по времени должно быть достаточным для установления течения по всему руслу канала, поэтому оно зависит от длины рассматриваемого участка и средней скорости течения. Следует отметить, что при наличии сильно меняющегося во времени бокового притока такая процедура не даст правильных результатов, а неиспользование предварительного установления приводит к несколько большим ошибкам в первые итерации по времени. Причем ошибки тем больше, чем дальше исследуемый створ от начального и чем отчетливее картина неустановившегося течения, наблюдавшаяся в период, непосредственно предшествующий расчетам.

Поскольку на исследуемом участке БНК имеются крупные боковые притоки, при моделировании следует задавать q в уравнении (1), Оценки величины притока проводятся по методу бассейнов-индикаторов данных о ежедневных расходах воды канал-аналогов. Расходы аналогов  на однородных участках делятся па площади водосборов аналогов , и полученные отношения умножаются на площадь водосбора всего соответствующего участка , приведенную к его длине  по руслу БНК:

                                                                                                                 (4)

При дискретизации уравнений Сен-Венана (1) и (2) используется четырехточечная неявная разностная схема [1,2],

Для дискретизации рассмотрим сетку, в общем случае неравномерную по простран­ству и равномерную по времени [3,4]:

                                                                              (5)

Здесь N- количество створов (сечений); x_0- входной створ; -замыкающий створ; -шаг по времени; h_i = x_i+1 - x_i;i = 0,1,..., N- 2- шаг по пространству. Рассмотрим следующую аппроксимацию функций и их производных на четырехто­чечном шаблоне:

,   

, 

Здесь принято обозначение . Таким образом, значения функций и производных по пространству аппроксимируются в некоторой точке (x_i+0.5h_i ,t_k+Θτ) каждой ячейки сетки (x_i, x_i+1) × (t_k, t_k+1), Здесь Θ- параметр схемы, В работах [4] доказаны безусловная устойчивость разностной схемы при и условная устойчивость при Θ = 0.5.

Дискретизация уравнений Сен-Венана (1) и (2) на сетке (5) дает систему нелинейных алгебраических уравнений, которая линеаризуется при следующих предположениях,

1. Квадрат приращения функций по времени пренебрежимо мал, т, е, отбрасываются члены второго порядка малости: .
2. Для функций, зависящих от расхода и отметки уровня, f = f (Q, ξ) используется следующая линеаризация:

При этих предположениях па каждом временном шаге t_k+1 = (к + 1)система (1) и (2) может быть записана в виде системы линейных алгебраических уравнений относительно приращений расхода и отметки уровня по времени:

                                                                               (6)

Здесь , , , , , , ,  - известные коэффициенты. Учет граничного условия в верхнем створе = Q(t^k,x₀), k = 0,1,..., изменит два пер­вых уравнения системы (6), Задание зависимости  изменит вид двух последних уравнений системы (6) и добавит еще одно. На практике известна только дискретная зависимость  для некоторых значений отметок уровня . При попадании вычисленного значения  в интервал [ξ_s-1,ξ_s] значение  аппроксимируется выражением

Это дополнительное тождество на неизвестные и . Выражая из этого тождества и подставляя его в последние два уравнения системы (6), получаем два, новых уравнения.

Апробация и верификация модели

Для апробации и верификации описанной модели рассмотрен участок БНК (ПК0-ПК370) общей протяженностью 37 км. Натурные данные были получены путем натурных исследований, Для верификации модели использовались следующие исходные данные.

Схематизация русла БНК, данные по 14 характерным створам, включающие гидрометрические данные канала, значения коэффициентов шероховатости Маннинга (n), различные для русла БНК, с учетом характеристики подстилающей поверхности, Данные были использованы для построения вычислительной сетки и расчета параметров уравнений.

Зависимость  во входном створе и зависимость , построенная по данным наблюдений для открытого русла за февраль-сентябрь 2018 года и октябрь-ноябрь 2019 года в замыкающем створе, использовались в качестве граничных условий.

Боковой приток БНК, рассчитанный по среднесуточным расходам ее оттоков, выбранных в качестве канал-аналогов (4), дающий основной вклад в общий боковой отток (до 75%).

Тестовые расчеты проводились на основе данных наблюдений в весенне-летний сезоны 2018 года. В период весеннего периода наблюдается три ярко выраженных максимума отметок уровня-29 апреля, 19 и 23 мая. При этом максимумы расхода наблюдаются только в мае, более того, кривая Q(ξ) в апреле не соответствует зависимости и используемой в расчетах для соответствующего участка БНК. Дело в том, что апрельский и частично майские колебания уровня воды в канале связаны с неустойчивым режимом работы Учкурганского ГЭС. Поскольку резкое изменения уровня воды на Учкурганском водохранилище не описываются в рамках тестируемой модели, достоверность расчетов проверена с помощь научного оборудования профилографа SANTECS5

Рисунок 1. Головная часть канала (ПК138), максимальная глубина 1,87 м, максимальная скорость потока 2,0 м/с, расход воды 27,9 м³/с

Рисунок 2. ПК451, максимальная глубина 1,05 м, максимальная скорость 2,2 м/с, расход 19,64 м³/с

Рисунок 3. ПК597+89, максимальная глубина 2,94 м, максимальная скорость 0,8 м/с, расход 9,94 м³/с

Отметим, что и значения первых расчетных суток будут иметь несколько большую погрешность, так как на момент начала расчетов сложилась картина сильно меняющегося течения, а начальные данные рассчитываются по установившейся модели.

Рисунок 4. Сопоставление результатов численных и натурных экспериментов. Погрешность не более 4%

Выводы. Численный эксперимент продемонстрирует о том, что при попуске максимальных расходов 65 м³/св головном регуляторе БНК, в замыкающем створе максимальный расход равнялся 39,7 м³/с (с учетом боковых оттоков). Уровень в замыкающем створе при таком попуске превышал бытовой глубины на 1,2 м. Скорость распространения гребня волны составляет в среднем 1,8 м/с. Результаты численных экспериментов показывают, что из-за неустойчивой работы Учкурганской ГЭС в Большом Наманганском канале происходить неустановившегося движение потока воды.

Список литературы:

1. Грушевский М.С. «Неустановившееся движение воды в реках и каналах». Л.: Гидрометеоиздат, 1982, 288 с.
2. И. Махмудов “Гидравлические процессы в водохозяйственных сооружения”. Монография, Ташкент, 2018 г., 236 с.