СОСТАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ НА ОСНОВЕ ДВУХФАЗНОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

THE COMPOSITION OF THE MATHEMATICAL MODEL OF A VENTILATION MOTOR ON THE BASIS OF A TWO-PHASE SYNCHRONOUS ENGINE

Victor Surkov

professor of «Tula State University»,

Russia, Tula

Aik Arutyunyan

postgraduate of «Tula State University»,

Russia, Tula

АННОТАЦИЯ

В данной статье составлена математическая модель вентильного двигателя (ВД) на базе двухфазного синхронного двигателя (СД). Предлагается получать оптимальный по точности и быстродействию регуляторы фазных токов (момента) ВД и характеристики вентильного двигателя, равные характеристикам коллекторного двигателя постоянного тока.

ABSTRACT

In this article the mathematical model of the valve motor on the basis of two-phase synchronous motor is made. It is proposed to obtain the optimal in accuracy and speed regulators of phase currents (torque) of the valve motor and characteristics of the valve motor, identical to the characteristics of the collector motor of direct current.

Ключевые слова: вентильный двигатель, оптимальное управление, фазные токи.

Keywords: valve motor, optimum control, phase currents.

Запишем математическую модель рассматриваемого ВД, воспользовавшись уравнениями синхронного двигателя в координатах  [1] для синхронного двигателя с одной парой полюсов:

                        (1)

                                           (2)

                                           (3)

Где  – ток, индуктивность и  напряжение  СД по продольной оси,

 – ток, индуктивность и  напряжение СД по поперечной оси,

R     –       активное сопротивление фаз СД,

–       максимальное потокосцепление фазы обмотки якоря с потоком ротора-индуктора,

    –       чaстoтa врaщения рoтoрa,

              угoл пoвoрoтa рoтoрa, ,

–       электрoмагнитный мoмент врaщения вaла СД,

  –       мoмент нагрузки нa вaлу СД,

J      –       момент инерции врaщaющихся масс,

 – напряжения и токи фаз по реальной координате СД.

Синхронный двигатель это объект регулирования с 2-мя управляющими воздействиями:  и , следующее из уравнения (1). Составим  оптимальные по точности и ровно так же оптимальные по быстродействию законы управления для регуляторов токов  и , данное утверждение вытекает из [3],:

;                  (4)

,                   (5)

где  ,  или ,  –значения сигналов управления заданные для регулятора тока  и ;

 –        напряжение питания преобразователя;

       k –    коэффициент пропорциональности, k>0.

Изображения в координатах  определяются через переменные в реальных координатах А, В благодаря соотношений (2), (3). Следовательно, фиктивные токи ,  равны реальным фазным токам , .

Благодаря соотношениям (3), решим, что разностям  и  равны разности ,  каждой фазы двигателя и оптимальным управлениям (4), (5) в координатах  пропорциональны фазным управлениям:

;                                           (6)

,                                           (7)

Назначим 

   ,                                              (8)

При составлении функциональной схемы обязательно надо учитывать формулы (6), (7), т.к. они требуют двухфазный датчик тока (ДПР), двухфазный датчик тока двигателя и двухфазного реле.

                                               (9)

где  –  общий коэффициент преобразования модулятора, датчика положения ротора СД и демодулятора;

        –   угол постановки ДП ротора СД относительно ротора СД.

Воспользуемся уравнениями (2), (9) и найдем  и  регуляторов (4) и (5), необходимые задания (9):

;                                                      (10)

.                                                     (11)

Учитывая, что оптимальные управления (4), (5) будут иметь вид:

;                                        (12)

.                                     (13)

Из уравнения (12) вытекает, что при регулирования ДПР в нулевое положение () регулятор тока  нормализует ток  на нулевом уровне оптимально по быстродействию и сохраняет его оптимально по точности так, что . Надо учитывать, что уравнения (6), (7) с учетом (8) – (10) при  придут к виду:

                             (14)

Теперь определяя уравнения (1) с учетом (12), (13) при  примут вид:

                                       (15)

.

В результате полученных уравнений можно с уверенностью сказать, что дифференциальные уравнения (15) схожи или, скорее правильно сказать, равны дифференциальным уравнениям коллекторного двигателя постоянного тока. Поэтому и динамические и статические характеристики при управлении ВД такие же, как у коллекторного двигателя постоянного тока. Так же из третьего уравнения (15) вытекает, что ток  пропорционален электромагнитному моменту, или проще говоря регулятор тока (16) выполняет функцию регулятора момента.

Список литературы:

1. А.Ю, Афанасьев. Моментный электропривод. – Казань: Изд-во Казан. Гос. Ун-та, 1997. – стр. 22-24.
2. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. - М.: Наука, 1973. - 558 с.
3. В.В. Сурков, Б.В. Сухинин и др. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. - 300 с.