МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  МОДЕЛЬ  РАБОЧЕГО  ПРОЦЕССА  ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО  КАВИТАЦИОННОГО  СМЕСИТЕЛЯ

Прохасько  Любовь  Савельевна

канд.  техн.  наук,  доцент  ФГБОУ  ВПО  «Южно-Уральский  государственный  университет»  (национальный  исследовательский  университет),  Челябинск

E-mail:  prokhaskols@mail.ru

Ярмаркин  Дмитрий  Александрович

студент  ФГБОУ  ВПО  «Южно-Уральский  государственный  университет»  (национальный  исследовательский  университет),  Челябинск

E-mail: 

MATHEMATICAL  MODEL  OF  WORKING  PROCESS  OF  THE  HYDRODYNAMIC  CAVITATIONAL  MIXER

Lubov  Prokhasko

сandidate  of  engineering  sciences,  associate  professor  of  South  Ural  State  University  (national  research  University),  Chelyabinsk

Dmitry  Yarmarkin

student  of  South  Ural  State  University  (national  research  University),  Chelyabinsk

АННОТАЦИЯ

Предложена  математическая  модель  рабочего  процесса  гидродинамического  кавитационного  смесителя,  реализующего  формирование  в  зоне  очагов  кавитации  бурного  сверхзвукового  парожидкостного  течения  смеси,  переходящего  затем  в  спокойное  дозвуковое  состояние  через  скачок  давления.  Скачок  давления  является  дополнительным  интенсифицирующим  процесс  смешения  фактором.  Proposed  of  working  process

ABSTRACT

The  mathematical  model  of  hydrodynamic  cavitational  mixture  working  process  has  been  proposed.  It  realizes  rapid  supersonic  vapor-liquid  current  in  the  zone  of  the  of  the  cavitation  centers,  passing  then  into  quiet  subsonic  state  through  pressure  jump.  The  pressure  jump  is  an  additional  factor,  which  intensifies  mixing  process.

Ключевые  слова:  математическая  модель;  кавитация;  сверхзвуковое  течение;  дозвуковое  течение;  скачок  давления;  двухфазная  среда.

Keywords:  mathematical  model;  cavitation,  supersonic  stream;  subsonic  stream;  pressure  jump;  two-phase  environment.

Смесительные  устройства  и  системы  на  их  основе  находят  широкое  применение  во  многих  отраслях  промышленности,  что  обусловлено  потребностью  в  таких  технологических  операциях,  как  перемешивание,  диспергирование,  процессы  тепло-  и  массопереноса  и  пр.  Смесительные  устройства  применяют  при  добыче  и  переработке  нефти  и  газа;  при  очистке  отходящих  газов  в  различных  технологиях;  при  обработке  питьевых  и  сточных  вод  [1,  2,  8];  в  производстве  синтетических  волокон;  в  целлюлозно-бумажной  и  пищевой  промышленности  и  пр.  [5,  7].  Разнообразие  технологических  процессов,  в  которых  используют  смесительные  устройства  и  системы  на  их  основе,  определяет  существование  множества  конструктивных  исполнений  таких  устройств.  В  основе  одних  лежит  механическая  обработка  смешиваемых  потоков,  в  основе  других  —  волновая  [3,  6].  Наличие  подвижных  элементов  в  смесительных  устройствах  определяет  их  невысокие  эксплуатационные  показатели  надежности.  Поэтому  предпочтение  следует  отдавать  статическим  смесителям,  а  основным  направлением  совершенствования  рабочего  процесса  этих  устройств  является  повышение  степени  дисперсности  готового  продукта.  Механическая  обработка  смешиваемых  компонентов  не  обеспечивает  высокий  уровень  смешивания  компонентов.  Необходима  качественно  иная  технология  получения  смесей  [4].  Совершенствование  и  интенсивное  развитие  технологий,  связанных  с  процессами  смешения  трудносмешиваемых  или  несмешиваемых  сред,  привело  к  тому,  что  для  получения  стойких  против  расслоения  смесей  стали  использовать  кавитацию.  В  настоящее  время  кавитационные  устройства  нашли  широкое  применение  во  многих  технологических  процессах.  Однако  потенциальные  возможности  кавитационных  смесителей  далеко  не  исчерпаны.

На  рис.  1  приведена  принципиальная  схема  гидродинамического  кавитационного  смесителя,  состоящего  из  подводящего  конфузора  1,  сопла  (кавитатора)  2,  рабочей  камеры  3  и  диффузора  5.  На  выходе  сопла  (сечение  2–2)  происходит  резкое  падение  давления  до  давления  насыщенного  пара,  что  приводит  к  переводу  части  жидкой  фазы  в  парообразную  и  образованию  высокоскоростного  двухфазного  потока.  Рабочий  процесс  такого  смесителя  основан  на  эффекте  повышенной  сжимаемости  однородного  двухфазного  потока  и  снижения  скорости  звука  в  двухфазной  среде,  поэтому  поток  оказывается  сверхзвуковым  даже  при  относительно  невысоких  скоростях  —  несколько  десятков  и  даже  несколько  метров  в  секунду.  Торможение  сверхзвукового  потока  приводит  к  переходу  через  звуковой  барьер  с  образованием  скачка  давления  —  ударной  волны.  В  скачке  давления  возрастает  плотность  среды,  и  среда  переходит  в  однофазное  жидкое  состояние,  при  этом  происходит  обмен  импульсом  между  фазами  и  достигается  глубокое  перемешивание  фаз.  Этот  процесс  позволяет  получить  высококачественные  смеси,  мелкодисперсные  эмульсии  из  нерастворимых  и  химически  не  взаимодействующих  компонентов  и  пр.  Для  реализации  скачка  давления  именно  в  рабочей  камере  служат  канавки  4.

Рисунок  1.  Схема  гидродинамического  кавитационного  смесителя

Исходными  уравнениями  рабочего  процесса  смесителя,  являются:  уравнение  баланса  расходов;  число  кавитации  для  струйного  пограничного  слоя;  уравнение  Д.  Бернулли  для  потока  на  участке  между  нормальными  сечениями  Н–Н  и  2–2  (см.  рис.  1);  уравнение  баланса  удельных  энергий  потока  для  сечений  Н–Н  и  К–К;  формула  Борда-Карно  для  потерь  удельной  энергии  при  внезапном  торможении  потока  от  скорости  V₂  на  выходе  из  сопла  до  скорости  V₃  в  рабочей  камере  при  полном  её  заполнении,  а  также  полуэмпирическая  формула,  устанавливающая  взаимосвязь  между  числом  кавитации  s  и  геометрическим  параметром  кавитатора  W:

  (1)

где:  W  =  А₂/А₃  —  относительная  площадь  сопла;

A₂  —  площадь  нормального  сечения  2–2; 

A₃  —  площадь  нормального  сечения  3–3  рабочей  камеры  (см.  рис.  1).

Комбинация  вышеперечисленных  уравнений  приводят  к  выражению,  которое  является  базовым  при  расчете  кавитационного  смесителя:

  (2)

Где:  Р_н.п  —  давление  насыщенных  паров  наиболее  легко  испаряемого  жидкого  компонента  при  температуре  смеси  в  сечении  2–2; 

P_i  —  давление  в  i-м  сечении  потока  соответственно;

  –  коэффициенты  гидравлических  сопротивлений  конфузора  1,  кавитатора  2,  рабочей  камеры  и  диффузора  5.

Анализ  выражения  (2)  показывает,  что  относительный  перепад  давления  на  смесителе  зависит  от  его  основного  геометрического  параметра  и  коэффициентов  сопротивления  элементов  проточной  части  смесителя.  Расчеты  показывают,  что  существуют  экстремальные  значения  относительной  площади  кавитатора,  при  которых  перепад  давления  на  смесителе  минимален.  Поскольку  минимуму  функции  (Р_н-Р_к)/(Р_н-Р_н.п)  отвечает  минимум  потерь  в  смесителе,  то  экстремальные  значения  относительной  площади  сопла  W  следует  признать  оптимальными. 

Список  литературы:

1.Кондратьева  А.В.  Новые  технологии  обработки  молочной  продукции  (на  примере  молока  коровьего  питьевого)  /  Кондратьева  А.В.,  Ярмаркин  Д.А.,  Прохасько  Л.С.,  Асенова  Б.К.,  Залилов  Р.В.  //  Молодой  ученый.  —  2013.  —  №  10.  —  С.  146—149.

2.Лиходумова  М.А.  Инновационные  технологии  водоподготовки  для  производства  слабо-  и  безалкогольной  продукции  /  Лиходумова  М.А.,  Ярмаркин  Д.А.,  Прохасько  Л.С.,  Асенова  Б.К.,  Залилов  Р.В.  //  Молодой  ученый.  —  2013.  —  №  10.  —  С.  159—161.

3.Патент  РФ  №  99105906/12,  10.11.2000.  Спиридонов  Е.К.,  Прохасько  Л.С.,  Боковиков  В.С.,  Валиев  А.Х.  Смеситель  кавитационного  типа  //  Патент  России  №  2158627.  1999.  Бюл.  №  31.

4.Прохасько  Л.С.  Гидродинамика  и  расчет  кавитационных  смесителей  непрерывного  действия:  Автореф.  дис.  канд.  техн.  наук  Пермь,  2000.  —  20  с.

5.Прохасько  Л.С.  Применение  гидродинамических  кавитационных  устройств  для  дезинтеграции  пищевых  сред  /  Л.С.  Прохасько,  М.Б.  Ребезов,  Б.К.  Асенова,  О.В.  Зинина,  Р.В.  Залилов,  Д.А.  Ярмаркин  //  Сборник  научных  трудов  Sworld  по  материалам  международной  научно-практической  конференции.  —  2013.  —  Т.  7.  —  №  2.  —  С.  62—67.

6.Прохасько  Л.С.  Гидродинамическая  кавитационная  технология  обработки  пищевых  сред  /  Л.С.  Прохасько,  В.А.  Евдокимов  //  Наука.  Образование.  Молодежь:  мат.  научн.-практ.  конф.,  посв.  55-летию  АТУ.  Алматы,  2012.  —  С.  256—257.

7.Прохасько  Л.С.  Расчет  кавитационных  устройств  для  обработки  жидких  пищевых  сред  /Л.С.  Прохасько,  Р.В.  Залилов,  Я.М.  Ребезов  //  Техника  и  технология  пищевых  производств:  мат.  IХ  междунар.  науч.-тех.  конф.  Могилев,  2013.  —  С.  260.

8.Прохасько  Л.С.  Применение  гидродинамических  кавитационных  устройств  для  процессов  водоочистки  /Л.С.  Прохасько  //  Междунар.  научн.-практ.  конф.  «Чистая  вода  —  2009»:  сб.  науч.  тр.  Кемерово,  2009.  —  С.  460—464.