МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЯ ИЗ ЧЕТЫРЕХ ЧЕРЕДУЮЩИХСЯ СЛОЕВ (Б-1, Б-2, Б-4, Б-5 И Б-6) КАК КОНТИНИУМ КОССЕРА

MATHEMATICAL MODEL DEVELOPMENT FIELD OF FOUR ALTERNATING LAYERS OF (B-1, B-2, B-4, B-5 AND B-6) HOW CONTINUUM COSSERA

Eskergen Bozhanov

d.Sc., professor of the Kazakh National Research Technical University named after K.I. Satpayev,

Kazakhstan, Almaty

Zhangeldy Otarbayev

d.Sc., professor of the Kazakh National Research Technical University named after K.I. Satpayev,

Kazakhstan, Almaty

Svetlana Buganova

candidate of Science, International Education Corporation assots. professor, Kazakhstan, Almaty

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены вопросы влияния возмущения нефтяной смеси на динамику резервуара, размещение нефтяной смеси после завершения возмущения и растекания, выпучивание смеси при условии резонанса, условия наступления резонанса изучены в зависимости вида дифференциального уравнения изогнутой оси с учетом внутреннего трения поперечного сечения за пределом упругости.

ABSTRACT

Questions of influence of indignation of oil mixture on dynamics of the tank, placement of oil mixture after completion of indignation and spreading, vypuchivany mixes on condition of a resonance, a condition of approach of a resonance are studied in dependence of a type of the differential equation of a curved axis taking into account internal friction of cross section beyond an elasticity limit.

Ключевые слова: математическая модель, дифференциальное уравнение, упругость, критическое напряжение.

Keywords: mathematical model, differential equation, resilience, ultimate stress.

Математическая модель нефтегазового месторождения.

Рассмотрим нефтяное месторождение из n-горизонтов, толщина каждого горизонта h_i, h – толщина нефтенасыщенности. Например, Узень – 21,8 м, горизонтов 12, Каражамбас – 16,8 м, горизонтов 7, Каламкас – 18 м, горизонтов 7.

Каждый горизонт представляем в виде нефтяной ловушки как трубчатую конструкцию с переменными поперечными сечениями с заполнителями в виде нефтегазовой смеси по характерам дренажной зоны и нефтяного пласта.

Анализ физико-механических свойств и гидродинамических параметров.

Состав: Высокопарафинистая, высокосмолистая, сернистая или бессернистая, содержит асфальтены, содержит ароматные газы, имеется в наличие продуктивного резерва залежей природного газа, водонасыщенность нефтяных пластов и т. д. Основной метод определения: метод керна, метод каротажа из разреза в процентном отношении и переработка в пределах интервала температур 293–473 К.

Например, содержание парафина, смол, асфальтенов на месторождении Узень – 40 %, содержание смол на месторождении Каражамбас – до 20 %.

Начальное пластовое давление и текучее пластовое давление в МПА каждого горизонта:

• для месторождения Узень – p_n.д.={11,3–12,4} МПА, pm.д.={10,1–11,3} МПА;
• для месторождения Каражамбас – p_n.д.={4,9–5,3} МПА, pm.д.={4,6–5,1} МПА;
• для месторождения Каламкас – p_n.д.={9,4–9,6} МПА, pm.д.={8,4–9,2} МПА.

Вязкость пластовой нефти в МПАС:

• Узень: от 3,3 до 3,6 МПАС;
• Каламкас – от 8,4 до 9,2 МПАС;
• Каражамбас – от 200 до 430 МПАС.

Давление насыщения: 1–1,5 МПА (Каражамбас).

Давление нагнетания пластовое: 8,6–9,3 МПА (Узень).

Давление нагнетания технологическое: 10–15 МПА (Узень).

Температура пластового давления начальная: 26–32^оС. (Каражамбас)

Температура застывания: 26–32^оС (Каражамбас); 30^оС (Узень).

Переработка:

Теплофизические свойства определяются в пределах интервала температур: 293–473К.

Необходимо составить: модель технологии добычи, модель технологии разработки, технологии транспортировки по трубопроводам, модель полного технологического цикла и т. д.

1. Месторождение Узень. 158 – нефтеносных пластов в пределах 1050–2200 м, 12 горизонтов.

Высокопарафинистая, высокосмолистая, бессернистая, с содержанием асфальтенов. Содержание парафина, смолы, асфальтенов – 40 %.

Тпл. – температура плавления.

Ткрист. – температура кристаллизации.

Тзаст. – температура застывания – 300С.

Тзатв. – температура затвердевания.

1688 скважин на сегодня, из них 1388 совместные скважины. Наличие в продуктивном резерве залежей природного газа.

Давление нагнетания – 8,6–9,3 МПА.

2. Месторождение Каражамбас. 7 – нефтеносных пластов А, Б, В, Г, Д – в неокиане и два горизонта в юре – Ю-1, Ю-2.

Тяжелая нефть с плотностью рср. – 940 кг/м2, высокосмолистые до 20 %.

Тзаст. – температура застывания – 20–250 С.

Вязкость пластовой нефти – 460–600 МПА.

Давление насыщения – 1–1,5 МПА.

Начальные пластовые давления – 2,1–5,65 МПА.

Температура пластовая – 26–320 С.

Теплофизические свойства нефти определены в интервале температур 293–473 К.

Месторождение Каламкас. 11 горизонтов Ю-С1, Ю-С2, Ю-С3, Ю-С4, Ю-С5, Ю-I, Ю-II, Ю-III, Ю-IV, Ю-V, Ю-VI.

2426 скважин, из них 1770 – добывающих, 509 – нагнетающих.

Определение физико-механических свойств, а также определение среднего давления у башмака подземных труб и сбора смеси, определение начального давления насосной станции транспортировки.

Замечание № 1. Описание проблемы, которую призвана решить предполагаемая технология транспортировки тяжелой нефти по трубопроводам методом «горячей перекачки», рассмотрим отдельно.

Анализ методов определения гидродинамических параметров для совершенствования процесса регулирования разработки, сборки и транспортировки нефтяных смесей, исходя из технологических показателей.

1.1. Приложение классической модели упруговязкого сопротивления для определения устойчивости многослойного пласта, первоначально свободного от напряжения.

На основании опыта Баушенгера для трубчатой конструкции с переменным поперечным сечением под действием критической активной силы имеем

++kF(s)w+

= (1.1)

где:  – температура внешней среды, S – площадь поперечного сечения,

К – элемент матрицы жесткости, Т – температура,  – наименьший диаметр поперечного сечения, - плотность источников,  – низкотемпературная релаксация.

Рассмотрим нефтяное меcторождение из n-горизонтов в виде однородной среды как приведенной слой при большом количестве из 4-х следующих слоев. на основании каротажных работ с применением измерительных приборов нано технологии каждый горизонт представим в виде нефтяного пласта проницаемости (к) МД и критическим пластовым давлением  по характерам дренажной зоны.

Рисунок 1. Модель расположения скважины в резервуаре

Рисунок 2. Симуляционная модель скважины в резервуаре

Здесь N=N(T,), Q=Q(T,), ,  соответственно: N, Q – анизотропные свойства эквивалентного слоя, – плотность, – волновое число,  – переменное поперечное число, Т – температура пласта, – технологическое давление пласта.

Тогда математическая модель оценки надежности технологии разработки тяжелой нефти из 4-х чередующих эквивалентных слоев разрабатываемого горизонта, когда n-ый горизонт – гомогенный пласт большой мощности без газовой шапки, лежащей на нетронутом массиве в виде глины или горной породы имеет вид:

 (1.2)

=(

Рисунок 3. Геостатическая модель резервуара пространства

Рисунок 4. Сейсмическая модель и инверсия при различных типах заполнения

Исходя из информационных данных симуляционной модели резервуара геостатической модели резервуара, а также сейсмической модели и инверсии при различных типах заполнения порового пространства мелослоитого пласта сделаем предложение в первом приближении.

В вязкой среде начальное сжатие вызывает постепенное укорочение слоя и увеличение в толщине. Если мы дадим достаточно времени, чтобы деформация стала заметной в области упрочнения, то эти два эффекта будут стремиться влиять на складку в противоположных направлениях [1, с. 25]. С другой стороны эти эффекты присоединяются к большим деформациям, их оценка дает возможность деформируемую вязкость рассмотреть меньшей чем среднюю вязкость полной деформации упруго-вязкой среды с амплитудой активной нагрузки А(t)  как вязкоупругий слой под начальным сжатием Р, вложенный в вязкоупругую среду, первоначально свободную от напряжения с модулем уплотнения

Нефтенасыщенный пласт горизонта представим в виде шести изотропных слоев под действием критического пластового давления, первоначально свободных от напряжения [2, с. 33].

=                      (1.3)

Рисунок 5. Нефтенасыщенный пласт горизонта

Здесь  модуль Юнга, толщина каждого слоя.

Затем каждые два изотропных слоя представим в виде одного приведенного слоя методом приведенных модулей.

Рисунок 6. Изотропные слои

Здесь:  = (+),  (1.4)

 (1.5)

 (1.6)

,  (1.7)

,=,  – фаза волны,  – скорость распространения волны,  – число волны, ,  – коэффициенты анизотропии для двух слоев.

Исследуем выпучивание мелкослойного пласта в виде вязкоупругого слоя, вложенный в вязкоупругую среду, первоначально свободную от напряжения.

Деформируемая вязкость меньше чем средняя вязкость полной деформации упруговязкой среды с амплитудой активной нагрузки

А(t)  , P(t)=kw+ ; w(t)= (1.8)

Рисунок 7. Модель СЛТ

Здесь: – жесткости пружины, – вязкости демпфера при условии идеального прилипания на поверхности раздела, , ,,  – смещения и силы на верхней части слоя, а также величины в нижней части слоя.

Тогда уравнения равновесия нефтенасыщенного пласта [3, с. 127] по теории М.А. Био будут:

=0

=0                     (1.9)

Граничные условия:

=++=0

=+                                  (1.10)

Соотношение напряжение деформации:

=2, =2, =2,

                             (1.11)

Докритическое состояние:  (1.12)

Каротаж – исследование в буровых скважинах электрическими, магнитными радиоактивными, акустическими методами.

Математико-компьютерная модель технологии добычи тяжелой нефти из n-го горизонта.

Постановка задачи. Приведенный слой n-й, n-1-й, n-2-ой, n-3-й разделим на три части в зависимости от отношения внутреннего радиуса к длине .

1. ая короткая часть. 0,6с плотностью c давлением

– вязкостью.

2. –ая средняя часть. 0,3 плотностью c давлением

- вязкостью.

3. –ая длинная часть. 0 плотностью c давлением

- вязкостью.

Математическая модель.

 (1.13)

 (1.14)

 (1.15)

 (1.16)

 (1.17)

На поверхности  задается значение искомой функции Р-давление в виде , (1.18)

задача Дирихле.

2. На поверхности  задается значение нормальной производной

 , (1.19)

задача Неймана, как поток через поверхности.

3. На части поверхности  задается значение искомой функции Р-давление, а ан другой части задается значение нормальной производной  потока через поверхности. Задача Дирихле-Неймана.

IV. Нелинейные соотношения относительно прогиба

A. W/0=0

B. W/0=min (локальный)

C. где i- номер уравнения в системе, j – номер системы.

D. = – компоненты тензора деформации.

E.  A( – дополнительная работа деформации.

F. = – компоненты тензора напряжений.

V. Граничные условия в цилиндрических координатах для каждого суперэлемента внутренним радиусом внешним радиусом толщиной h и длиной L.

=const, ==const

 (1.20)

+ ()= (1.21)

Следовательно, из формул  определяя функции перемещения и из формул критической деформации поперечного сечения найдем активную критическую нагрузку:

для статических сил;

для динамических сил;

Здесь  – форма поперечного сечения;  – модуль упругости;  – модуль сдвига; – коэффициенты взаимного влияния из допущении о существовании упругого потенциала для любого анизотропного материала,  – характеристика толщины материала (тонкая, средней толщины, жесткая);  – характеристика длины материала (короткая, средней длины, длинная).

Таким образом, зная активные и реактивные силы, действующие на пластину, можем написать уравнения динамики упругого стержня относительно формы поперечного сечения критической деформации:

pF(s)=++kF(s)U; (1.24)

Если физико-механические свойства материала зависит от температурного поля:

,

 (1.25)

То динамика упругого стержня имеет вид:

pF(s)=++kF(s)U; (1.26)

S (1.27)

Здесь  – коэффициент линейного теплового расширения,  – относительное удлинение линейного элемента в любом направлении, Т(х,) – температура, S=S(x) – площадь поперечного сечения, c=c(x,T) – удельная теплоемкость стержня на единицу длины, к=к(x,T) – коэффициент теплопроводности, p=p(x,t) – плотность,  – коэффициент с внешней среды, d=d(x) – наименьший диаметр поперечного сечения, T= – температура внешней среды,  – плотность тепловых источников.

Тогда на основании моделирования физико-технических процессов трубчатой конструкции для решения второй основной задачи имеем:

Модель Б-1.

 (1.28)

Модель Б-5.

(1.29)

Модель Б-8.

(1.30)

где: – коэффициент, связанный со изгибом и изгибающим моментом площади поперечного сечения;

 – коэффициент, связанный с моментным напряжением в плоскости zx, типа перерезывающей силы;

 – коэффициент, связанный с продольным критическим усилием, приводящий к изгибу;

 – коэффициент (из матрицы жесткости), связанный с кольцевым сжимающим усилием, приводящим к поперечной нагрузке.

Уравнения вынужденного колебания приведены на рисунках:

Рисунок 8. Выпучивание нефтегазовой смеси, когда

Рисунок 9. Выпучивание нефтегазовой смеси, когда

Рисунок 10. Выпучивание и колебания магистральной трубы, лежащей на основании типа Винклера и Пастернака, симметрическая волнистость, когда

Рисунок 11. Выпучивание и колебания магистральной трубы, лежащей на основании типа Винклера и Пастернака, кососимметрическая волнистость, когда

Список литературы:

1. Божанов Е.Т., Ержанов Ж.С. Исследование проблем устойчивости упругих тел, гибких пластин и оболочек их приложения. Алматы, 2001. – 300 с.
2. Божанов Е.Т., Отарбаев Ж.О., Буганова С.Н. Математическое моделирование геомеханических процессов. Монография, Алматы, 2015 – 145 с.
3. Кусаинов А.А., Цейтлин А.И. Методы учета внутреннего трения в динамических расчетах конструкций. Алма-Ата: «Наука» Казахской ССР. 1987. – 236 с.