РАЗМЫШЛЕНИЯ О КОЛЕБАНИЯХ И ВОЛНАХ ГРАВИТАЦИИ И ДЕФОРМАЦИИ ПРОСТРАНСТВА – ВРЕМЕНИ

REFLECTIONS ON OSCILLATIONS AND WAVES GRAVITY

AND DEFORMATION OF SPACE–TIME

Vladimir Korolev

candidate of Physical and Mathematical Sciences, assistant professor, Saint-Petersburg State University,

Russia, Saint-Petersburg

АННОТАЦИЯ

Представлено обсуждение классических определений и свойств фундаментальных понятий: пространство, время, движение, взаимодействие, силы, энергия, колебания, волны, гравитация, деформация, а также их наблюдаемые проявления и современные открытия.

ABSTRACT

Discussion of the classical definitions and properties of the fundamental concepts: space, time, movement, interaction, force, energy, vibrations, waves, gravity, deformation, and their observable manifestations and modern discoveries.

Ключевые слова: колебания, волны, энергия, гравитация, преобразование пространства и времени.

Keywords: vibrations, waves, energy, gravity, transformations of space and time.

1. Определения

Колебания – это повторяющийся во времени процесс изменения состояний системы около точки покоя или равновесия [7]. Например, при колебаниях математического маятника в однородном поле силы тяжести повторяются его отклонения от вертикального положения при соответствующих начальных условиях (рис. 1). Колебания почти всегда связаны с периодическим переменным превращением энергии одной формы проявления в другую.

Рисунок 1. Примеры колебаний маятника, тела на пружине и пластины

Колебания различной физической природы тесно взаимосвязаны c волнами. Уравнения движения имеют решения, которые выражаются через периодические функции. Механические колебания струны музыкальных инструментов или вибрация пластины порождают звуковые волны, которые распространяются в воздушной среде. Падение камня в воду сопровождается разбеганием волн (рис. 2) в виде концентрических окружностей.

Рисунок 2. Примеры волн на поверхности воды

Резкие колебания поверхности при землетрясениях приводят к волнам, которые регистрируют датчики за тысячи километров. Принципиальное отличие колебаний от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии или вещества в пространстве.

Волна – изменение некоторой совокупности физических величин (характеристик физического поля или материальной среды), которое способно перемещаться, удаляясь от места возникновения, или вызывать колебания внутри ограниченной области пространства. Радиоволны или другие варианты электромагнитного излучения могут разбегаться на большие расстояния, постепенно теряя мощность. Поверхностные волны на границе двух сред могут усиливаться при относительных перемещениях или взаимодействии [1]. Бегущие волны, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения. По этой причине волны иногда называют «колебанием, оторвавшимся от излучателя».

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также силовых полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его положения и скорости или возникновения в нём деформаций и напряжений. Понятие силы использовали ученые в античные времена в работах по статике и динамике [9]. Изучением сил в процессе конструирования простых механизмов занимался Архимед (III век до н. э.) [3], а Исаак Ньютон задался целью описать движение объектов, используя понятия силы и инерции. Он попутно установил, что всякое механическое движение подчиняется общим законам сохранения. В 1687 г. Ньютон опубликовал свой знаменитый труд «Математические начала натуральной философии» [13], в котором изложил три основополагающих закона классической механики и другие замечательные результаты. Среди совокупности тел принципиально невозможно определить какие из них находятся «в движении», а какие «покоятся». Говорить о движении можно лишь относительно какой-либо системы отсчета [8; 12; 16] или выделенного набора других тел.

2. Принципы

Законы механики выполняются в соответствии с принципом относительности Галилея одинаково во всех инерциальных системах отсчета, другими словами все они механически эквивалентны. Второй закон Ньютона в правильной формулировке звучит так: «в инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса (т. е. количества движения, которое определяется массой и скоростью) материальной точки равна векторной сумме всех сил, действующих на эту точку». В классической механике при скоростях движения много меньше скорости света масса материальной точки считается неизменной, что позволяет использовать школьный вариант закона: «ускорение точки пропорционально действующей силе». Считается, что это самая известная формула в физике, хотя сам Ньютон никогда явным образом не записывал свой второй закон в таком виде. Впервые данную форму закона можно встретить в трудах Эйлера [18].

Сила как векторная величина характеризуется модулем, направлением и точкой приложения силы. При определении ускорения тела все действующие на него силы заменяют одной силой, называемой равнодействующей. Это геометрическая сумма всех сил, действующих на тело. При этом действие каждой силы не зависит от действия других, то есть каждая сила сообщает телу такое ускорение, какое она сообщила бы в отсутствие действия других сил. Это утверждение носит название принципа суперпозиции (независимости действия сил). Можно собрать все силы в одну точку (произвольный полюс или центр масс), если добавить векторную сумму моментов сил, который для тела вызывает вращение.

Все силы в природе основаны на четырёх типах фундаментальных взаимодействий (гравитационное, слабое, электромагнитное, сильное). В классической механике используют понятия для большего числа наблюдаемых проявлений сил, свойства которых удобнее при решении различных задач. Единицей измерения сил в международной системе СИ является ньютон. Интенсивность сильного и слабого взаимодействия измеряется в единицах энергии (электрон-вольтах), а не единицах силы.

Каждый вид взаимодействия обусловлен обменом соответствующих переносчиков взаимодействия: гравитационное – обменом гравитонов (их существование пока не подтверждено экспериментально), электромагнитное − виртуальных фотонов, слабое − векторных бозонов, сильное − глюонов, а на больших расстояниях – мезонов. В настоящее время электромагнитное и слабое взаимодействия объединяют в более фундаментальное электрослабое взаимодействие. Делаются попытки объединения всех фундаментальных взаимодействий в одно (теория великого объединения).

Гравитация (сила тяготения) – универсальное взаимодействие между любыми известными видами материи. В классической механике описывается законом всемирного тяготения. Теория тяготения со времен Ньютона хорошо описывает движение планет Солнечной системы и многих других небесных естественных или искусственных тел [11].

Более общей теорией гравитации является общая теория относительности (ОТО) Альберта Эйнштейна [19]. В ней гравитация характеризуется силой, которая зависит от системы отсчёта. Всякое реальное физическое событие происходит в точке трехмерного пространства с координатами x, y, z и в некоторый момент времени t. Множество точек составляет четырехмерное пространство событий. Предполагается однородность и изотропность пространства-времени, то есть равноправность всех направлений [4]. Пространство Эйнштейна представляет собой трехмерную поверхность в четырехмерном пространстве Эвклида или пространстве Римана с постоянной положительной кривизной. Поскольку ось времени не ограничена, то мир Эйнштейна можно трактовать как цилиндрический четырехмерный мир в пятимерном пространстве.

Свободное движение тел в гравитационном поле, воспринимаемое наблюдателем как движение по искривленным траекториям в трехмерном пространстве с переменной скоростью, рассматривается как движение по инерции по геодезической линии (рис. 3) в искривлённом четырёхмерном пространстве-времени, в котором время в разных точках течет по-разному.

Рисунок 3. Эффект искривления траекторий (геодезических линий)

Причем эта линия в некотором смысле «наиболее прямая» – она такова, что пространственно-временной промежуток (собственное время) между двумя пространственно-временными положениями данного тела максимален. Искривление пространства зависит от массы тел, а также от всех видов энергии, присутствующих в системе.

Сила инерции – сила, вводимая в неинерциальных системах отсчёта. Введение сил инерции производится для того, чтобы придать уравнениям движения тел в неинерциальных системах ту же форму, какую имеет уравнение второго закона Ньютона в инерциальных системах. В ряде случаев такой подход позволяет определять движения более удобным и наглядным образом, а решение соответствующих задач более простым. Силы инерции принципиально отличаются от всех остальных сил тем, что никакому реальному взаимодействию тел они не соответствуют.

Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции: «Силы гравитационного взаимодействия пропорциональны гравитационной массе тела, а силы инерции пропорциональны инертной массе тела. Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно отличить, какая сила действует на данное достаточно малое тело – гравитация или сила инерции.» Это эвристический принцип, использованный Эйнштейном при выводе общей теории относительности.

Гравитационная энергия и законы сохранения. В соответствии с основами ОТО гравитационная энергия не входит в тензор энергии-импульса, а учитывается косвенным образом при помощи потенциала тяготения [4]. В случае тел Солнечной системы вдали от крупных скоплений масс действие гравитационного поля становится пренебрежимо малым и в пределе возникает однородное и изотропное галилеево пространство. Если требование на бесконечности не выполняются, то интегралы в законах сохранения не выполняются. Реальная физическая система не является изолированной из-за потери энергии в виде излучения электромагнитного и гравитационного.

3. Волны

Гравитационные волны – возмущения метрики пространства-времени, которые проявляются (рис. 4) подобно волнам (так называемая «рябь пространства-времени»), отрываются от источника и распространяются далее. В общей теории относительности и большинстве других теорий предполагают, что гравитационные волны порождаются движением массивных тел с переменным ускорением [17].

Рисунок 4. Примеры распространения гравитационных волн

Гравитационные волны распространяются в пространстве со скоростью света. Ввиду относительной слабости гравитационных сил (по сравнению с прочими) эти волны имеют весьма малую величину, с трудом поддающуюся регистрации. Эта волна дошла до Земли и заставила колебаться разнесенные на четыре километра (рис. 5) друг от друга зеркала гравитационных телескопов возле двух американских городов Ливингстона и Хэнфорда.

Рисунок 5. Примерное размещение обсерватории

Сообщается, что впервые всплески деформации пространства были замечены 14 сентября 2015 г. двумя детекторами на лазерно-интерферометрической гравитационно-волновой обсерватории LIGO (США), хотя активное обсуждение этой информации начали после пресс-конференции 11 февраля 2016 г., поднимая информационные волны о присуждении Нобелевской премии за это открытие.

Косвенное указание на существование гравитационных волн уже было обнаружено ранее. Многолетние наблюдения за пульсарами показали, что период обращения уменьшается ровно такими темпами, которые предсказывает ОТО с учетом потерь энергии на гравитационное излучение. Нобелевская премия по физике в 1993 году была вручена «за открытие нового типа пульсара, открытие, которое открыло новые возможности в изучении гравитации». По этой причине практически никто из ученых в реальности гравитационных волн не сомневается. Но говорить о том, что это открывает новые возможности использования гравитации, пока рано.

Предполагают, что теперь зарегистрированы гравитационные волны, которые возникли в результате слияния двух «чёрных дыр» (рис. 6) и образования одной более массивной вращающейся чёрной дыры, а задержка в регистрации сигнала в 10 миллисекунд позволит определить направление на источник этой волны. Само событие произошло более миллиарда лет назад. Открытие было сделано во время инженерного цикла работы оборудования. Это значит, что проявление гравитационных волн было отмечено до начала научного запуска.

Рисунок 6. Предполагаемая схема гравитационных волн

Впервые в истории науки зафиксированы гравитационные волны распространения колебаний и деформации пространства-времени. Они долетели до нашей Земли от катастрофы, которая произошла далеко от нас во Вселенной.

Вклад в это открытие, если оно будет признано, есть у российских ученых. Фундаментальные открытия, сделанные замечательными учеными В.Б. Брагинским и его коллегами (квантовые пределы, способы квантовых измерений и квантовые флуктуации) оказались нужны и востребованы в этом проекте. Гравитационные волны были изначально опознаны и проанализированы с помощью алгоритма русского ученого Сергея Клименко, который работает во Флоридском университете в США и участвует в проекте LIGO. Выпускник Новосибирского университета, он прежде работал в российском Институте ядерной физики.

В рамках ОТО гравитационные волны появляются как решения уравнений Эйнштейна волнового типа, представляющими собой движущееся со скоростью света возмущение метрики пространства-времени. Проявлением этого возмущения должно быть периодическое изменение расстояния между двумя свободными пробными массами.

Амплитудой h гравитационной волны является безразмерная величина — относительное изменение расстояния. Предсказываемые максимальные амплитуды при измерениях в Солнечной системе весьма малы (h = 10⁻¹⁸ –10⁻²³). Слабая гравитационная волна согласно общей теории относительности переносит энергию и импульс, двигается со скоростью света и описывается двумя независимыми компонентами (т. е. имеет два направления поляризации).

Заметить смещение зеркал на диаметр атома тоже не представляет проблем, достаточно запустить лазерный луч, который пробежит туда-сюда тысячи раз и получит нужный набег фазы. Но это дает от силы 10⁻¹⁴. А нужно спуститься по шкале смещений еще в миллионы раз, то есть научиться регистрировать сдвиг зеркала даже не на один атом, а на тысячные доли атомного ядра!

Некоторые подробности сообщений об открытия и предлагаемые выводы и результаты вызывают вопросы и даже сомнения. Но это дело будущего. Теперь ученые надеются увидеть реликтовые гравитационные волны, которые стали распространяться по Вселенной почти сразу после Большого взрыва [6; 17; 22].

4. Поля

Силовые поля в каждой точке области действия определяют величину и направление силы, которая будет приложена к материальной точке или телу, если оно там находится. Поля моделируются скалярными силовыми функциями или потенциальной энергией, градиент которых задает силу [10]. Для гравитационных сил используют однородное поле силы тяжести (на поверхности Земли), центральное гравитационное поле для описания движения в окрестности тела, которое можно считать материальной точкой (задача двух тел). Более сложные варианты предлагались для описания движения основных планет Солнечной Системы. При моделировании траекторий искусственных спутников Земли учитывали особенности гравитационного поля с помощью гравитационных аномалий.

Гравитационная аномалия – общий термин, который применяется в случаях, когда наблюдаются необычные показатели гравитационного поля или гравитационные характеристики объекта. Термин используется также в случаях, когда математическая модель гравитационной теории противоречит другой теории или физической природе гравитационного взаимодействия. В случае движения в окрестности Земли гравитационный потенциал учитывает сложное распределение массы внутри поверхности, которая отличается от сферы и называется геоид. По результатам обработки наблюдений за первыми искусственными спутниками полученный геопотенциал описывается на основании теории сферических функций в виде рядов с использованием разложения по специальным гармоникам. Коэффициенты рядов многократно уточняли.

Величина и направление силы, действующей на космические аппараты, будет определяться положением Солнца и близких планет (вместе со своими спутниками) в абсолютной системе отсчета. Необходимо учитывать также другие силы, которые периодически изменяются со временем [11].

Например, нужно учитывать сопротивление атмосферы, световое давление потока солнечных лучей или взаимодействие с электромагнитным полем Земли. Для более точного моделирования движения предлагалось учитывать релятивистские эффекты в поступательном или вращательном движении тел [4] на основе общей теории относительности.

Необходимо учитывать также сезонные изменения формы и плотности атмосферы в окрестности Земли, особенно для низких орбит космических аппаратов. Без дополнительных включений двигателей это может приводить к входу в плотные слои атмосферы и завершению полета.

Притяжение Луны и Солнца производит приливные колебания в основном теле Земли и на поверхности океана, которые давно известны и даже используются для производства энергии на специальных электростанциях.

В свою очередь это определяет изменения действующих сил гравитационного поля в окрестности Земли. Приливные горбики (рис. 7) вращаются вместе с основным телом, но имеют небольшое запаздывание.

Рисунок 7. Примеры формирования приливов и отливов

5. Пространства

Уже давно человечество не считает поверхность Земли плоской или планету нашу центром мироздания, окруженного хрустальной небесной сферой, на которой разместились и сияют звезды. После публикации работ Коперника [8] и Ньютона [13] центром системы всех видимых планет считали Солнце. Пространство приобретало структуру и свойства геометрии Евклида, систему координат Декарта, особые возможности представления аффинного или векторного пространства Гамильтона [12], особенности геометрии Лобачевского, Минковского или Римана [15]. Создание кватернионов и гиперкомплексных чисел подарило возможность использовать для описания физического окружающего нас мира многомерные неоднородные пространства теории относительности. Работы Эйнштейна и других математиков или физиков [5; 6; 16; 19; 20; 21] предлагают конструкцию «пространство-время» и специальные функции для описания динамических процессов.

Пространство-время – физическая модель, дополняющая пространство равноправным временны́м измерением и создающая теоретико-физическую конструкцию, которая называется пространственно-временным континуумом. Пространство-время непрерывно и с математической точки зрения представляет собой четырехмерное многообразие с лоренцевой метрикой. В рамках общей теории относительности гравитационное поле сводится к проявлениям геометрии четырёхмерного пространства-времени.

В нерелятивистской классической механике использование Евклидова пространства, не зависящего от одномерного времени, вместо пространства-времени уместно, так как время рассматривается как всеобщее, непрерывное и неизменное, будучи независимым от состояния движения наблюдателя. В случае релятивистских моделей время не может быть отделено от трёх измерений пространства, потому что наблюдаемая скорость, с которой течёт время для объекта, зависит от его скорости относительно наблюдателя, а также от силы гравитационного поля, которое может замедлить течение времени.

Обычно в классических задачах для описания процессов требуется три пространственных измерения (длина, ширина, высота), а время считают равномерным и абсолютным процессом. До начала двадцатого века время полагалось независимым от состояния движения, протекающим с постоянной скоростью во всех системах отсчёта, однако затем эксперименты показали, что время замедляется при больших скоростях одной системы отсчёта относительно другой.

В космологии и релятивистской физике вообще концепция пространства-времени объединяет пространство и время в одну абстрактную Вселенную. Математически она является многообразием, состоящим из «событий», описанных системой координат.

Измерения – это независимые составляющие координатной сетки, необходимые для локализации точки в некотором ограниченном «пространстве». Таким образом, координаты определяют где и когда происходят события. В рамках ОТО пространство-время имеет единую динамическую природу, а его взаимодействие со всеми остальными физическими объектами (телами, полями) и является гравитацией.

Сколько измерений необходимо для описания реальной Вселенной? Этот вопрос до сих пор открыт. Некоторые теории, такие как теория струн [6; 9; 20], предсказывают 10 или 26 измерений, но существование более четырёх измерений пока имело бы значение только на субатомном уровне.

Размерность – количество независимых параметров, необходимых для описания состояния или положения объекта (количество степеней свободы). Первый развёрнутый вариант модели объединения пространства и времени (пространство Минковского) был создан в 1908 г. на основе специальной теории относительности Эйнштейна, хотя несколько ранее в 1905 г. ключевое продвижение на этом пути сделал Пуанкаре [14], заложивший основы четырёхмерного пространственно-временного формализма.

6. Преобразования

Концепцию пространства-времени допускает и классическая механика, но там такое объединение искусственно, так как пространство-время классической механики – это прямое произведение трехмерного пространства на одномерное время, то есть они независимы друг от друга. Такой подход используют для представления траекторий в расширенном фазовом пространстве. Однако уже классическая электродинамика требует при смене системы отсчета преобразований координат, включающих время «наравне» с пространственными координатами (преобразования Лоренца), если считали необходимым, чтобы уравнения электродинамики имели одинаковый вид в любой инерциальной системе отсчета.

Непосредственно наблюдаемые временные характеристики электромагнитных процессов (периоды колебаний, времена распространения электромагнитных волн) уже в классической электродинамике оказываются зависящими от системы отсчета (относительного движения наблюдателя и объекта наблюдения), то есть оказываются не «абсолютными», а определенным образом связанными с пространственным движением и даже текущим положением в пространстве выбранной системы отсчёта, что и явилось первым толчком для формирования концепции единого пространства-времени.

В теории относительности постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не взаимодействием силовых полей, а деформацией самого пространства-времени, которая взаимосвязана с присутствием и распространением массы-энергии. Современные попытки построения новых моделей рождения и развития Вселенной лишь иллюстрирует процесс всеобщего внимания к изучению мира, рассматриваемого как единое целое. Единая субстанция проявляется в разных обстоятельствах в различных формах и свойствах материи-энергии.

Список литературы:

1. Алешков Ю.З. Течения и волны в океане. СПб.: СПбГУ, 1996.
2. Арнольд В.И. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов. – М.: МЦНМО, 2002. – 40 с.
3. Архимед. О плавающих телах // Сочинения. – М., 1962. С. 328–357.
4. Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика. – М: Наука, 1972, 382 с.
5. Буфеев В.А. Кто и как создал теорию относительности. История создания и развития. – М., 2015. – 234 с.
6. Габсер С. Маленькая книга о большой теории струн. В поисках принципов устройства Вселенной. – СПб.: Питер, 2015. – 208 с.
7. Зубов В.И. Теория колебаний: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая Школа, 1979. – 400 с.
8. Коперник Н.О вращении небесных сфер. – М.: Наука, 1964.
9. Королев В.С. Аксиомы и теории о бесконечности, вечности и непрерывности // Наука, образование и инновации. Уфа, 2015, С. 8–14.
10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. – М., 1988. – 510 с.
11. Новоселов В.С., Королев В.С. Аналитическая механика управляемой системы. Учебное пособие. – СПб.: СПбГУ, 2005. – 298 с.
12. Новоселов В.С., Королев В.С. Пространство, время и кватернионы // Наука вчера, сегодня, завтра. 2016, № 2-1 (24). – С. 28–41.
13. Ньютон И. Математические начала натуральной философии / Перевод с латинского и комментарии академика А.Н. Крылова // «Классики науки» – М.: Наука, 1989. – 687 с.
14. Пуанкаре А. О науке. / Перевод с французского под ред. академика Л.С. Понтрягина. – М.: Наука, 1990. – 736 с.
15. Риман Б.О распространении плоских волн конечной амплитуды // Сочинения. – М – Л., 1948. С. 376–395.
16. Фридман А.А. Мир как пространство и время. 2-е изд. – М.: Наука, 1965.
17. Хокинг С. Краткая история времени. От большого взрыва до черных дыр. – СПб: Амфора, 2007. – 231 с.
18. Эйлер Л. Механика или наука о движении в аналитическом изложении / Перевод с латинского Гохмана В.С. и Кондратьева С.П. под ред. и с примеч. Егоршина В.П. – М. – Л.: ОНТИ. 1938. – 500 с.
19. Эйнштейн А. Собрание сочинений в 4-х томах. – М.: Наука, 1967.
20. Юрьев А.Г. Четырехмерный мир без фактора времени // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 2. – С. 115–118.
21. Korolev V.S. Thinking about the structure of the construction and the possible development of the Universe (Размышление о структурном строении и возможном развитии Вселенной) // Variety of Interaction Forms of Material Objects through a Prism of the Latest Analytical Concepts. – London, IASHE, 2015. – C. 25–27.
22. Hawking S., Mlodinow L. The Grand Design. 2010 (Высший замысел. С. Хокинг, Л. Млодинов. СПб.: Амфора, 2014, 208 с.).