ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НЕФТИ И ОСАДОЧНЫХ ПОРОД ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ В ВИДЕ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ

PRESENTATION OF DEPENDENCE OF OIL AND SEDIMENTARY ROCKS THERMAL CONDUCTIVITY OF THE TEMPERATURE IN A LINEAR FUNCTION

Oksana Akhmetova

candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor,

Sterlitamak branch of Bashkir State University, Researcher,

Russia, Sterlitamak

АННОТАЦИЯ

Методом наименьших квадратов аппроксимированы экспериментальные данные по теплопроводности. Показано, что зависимость коэффициента теплопроводности может быть представлена линейной функцией с высокой точностью.

ABSTRACT

Тhe experimental data on the thermal conductivity approximated with least squares. The dependence of the thermal conductivity coefficient can be represented by a linear function with high accuracy.

Ключевые слова: температурный коэффициент теплопроводности, нефть, осадочные породы.

Keywords: Temperature coefficient of thermal conductivity, oil, rocks.

Без проведения всесторонних комплексных исследований скважин и пластов в ходе регулирования и контроля разработки невозможно наиболее полное извлечение углеводородного сырья и использование новых технологий. Методы, основанные на интерпретации измерений параметров термогидродинамических процессов, при этом играют особую роль. Развитие методов диагностики требует постоянного совершенствования физико-математических моделей полей давления и температуры в скважинах и пластах.

В работах [3–6] иллюстрируется асимптотическое решение задач нестационарного теплообмена восходящего цилиндрического потока с учетом зависимости профиля скорости и коэффициента теплопроводности от радиальной координаты. Кроме того, теплопроводность добываемой нефти зависит от температурных условий. Решение нелинейной задачи о теплообмене потока с коэффициентом теплопроводности, зависящим от температуры, требует определения вида этой зависимости.

В настоящей работе представлена аппроксимация экспериментальных данных по теплопроводности и теплоемкости из работы [1] линейной зависимостью вида , осуществленной методом наименьших квадратов. На графиках точками представлены экспериментальные данные из таблиц 1 и 2 статьи, сплошные линии представляют аппроксимационные зависимости.

Погрешность аппроксимации экспериментальных данных линейной функцией определена по формуле

.

Значения погрешностей приведены в последней колонке таблиц 1, 2.

Анализ результатов аппроксимации показывает, что в указанном температурном диапазоне зависимость коэффициента теплопроводности от температуры может быть с высокой точностью представлена в виде первых двух слагаемых рядов Тейлора

,

где:  – температурный коэффициент теплопроводности соответственно, а – температура в точке линеаризации.

Рисунок 1. Зависимость коэффициента теплопроводности нефти от температуры: а, г – участок Ново-Кипячий, б, д – Кумский горизонт, в, е – участок Южно-Карский, при значениях давления а, б, в – 0,1 МПа, г, д, е – 19,6 МПа

Таблица 1.

Результаты аппроксимации зависимостей коэффициентов теплопроводности нефтей от температуры

Рисунок 2. Зависимость коэффициента теплопроводности окружающей скважину среды от температуры для образцов: а – алевролит глинистый (интервал отбора керна 648–655 м), б – алевролит песчанистый слабонефтенасыщенный (648–655 м), в – алевролит плитчатый (622–669 м), г – алевролит глинистый (732–746 м), д – алевролит слабонефтенасыщенный (262–269 м), е – мергель (1080–1087 м)

Параметр g^* получен из равенства

и определяется соотношениями , . В представленных зависимостях температура точки линеаризации  является свободным параметром. Она не определяется однозначно и может удовлетворять дополнительным требованиям.

Выбор температуры линеаризации осуществлен следующим образом. Параметр , согласно данным из таблиц 1, 2 мал и может быть использованы в качестве малого параметра при решении задачи о нестационарном теплообмене потока асимптотическим методом малого параметра. Согласно теории метода малого параметра [2], выбор температуры линеаризации должен обеспечивать минимальное по модулю значение соответствующего температурного коэффициента. Из приведенных зависимостей следует, что величина  может быть уменьшена за счет выбора температуры точки линеаризации . Поскольку зависимость параметров от температуры точки линеаризации является монотонной, то в качестве точки линеаризации  следует выбрать начало или конец температурного диапазона, в зависимости от того является ли температурный соответствующий коэффициент отрицательным или положительным. Такой выбор точки линеаризации обеспечивает увеличение точности математической модели.

Таблица 2.

Результаты аппроксимации зависимостей коэффициента теплопроводности горных пород от температуры

Анализ экспериментальных данных [1] показывает, что коэффициент теплопроводности нефтей в температурном диапазоне 40–190°С лежит в пределах 0.112–0.135 Вт/(К*м), относительное изменение его составляет 2–5 %.

Итак, результаты аппроксимации зависимостей коэффициентов теплопроводности от температуры, представленные в таблицах и на рисунках 1, 2 показывают, что зависимость коэффициента теплопроводности от температуры с высокой точностью представляется линейной функцией. Погрешность аппроксимации при этом не превышает 1 %. Величина температурного коэффициента теплопроводности лежит в пределах от 0.2×10^–3 до 0.4×10^–5 К^–1, то есть представляется маленькой величиной, которая может быть принята в качестве малого параметра при асимптотическом решении задачи о теплообмене потока нефти с окружающей средой.

Список литературы:

1. Антониади Д.Г. Настольная книга по термическим методам добычи нефти / Д.Г. Антониади, А.Р. Гарушев, В.Г. Ишханов – Краснодар: Советская Кубань, 2000. – 464 с.
2. Найфэ А.Х. Методы возмущений / А.Х. Найфэ – М.: Наука, 1976. – 474 с.
3. Филиппов А.И. Построение «в среднем точного» асимптотического решения задачи о радиальном распределении температурного поля в скважине / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, О.В. Ахметова, М.А. Горюнова // Теплофизика высоких температур. – Т. 46. – № 3.– 2008. – С. 449–456.
4. Филиппов А.И. Температурное поле турбулентного потока в скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, А.С. Родионов // Теплофизика высоких температур. – Т. 51. – № 2. – 2013. – С. 277–286.
5. Филиппов А.И. Температурные поля ламинарных и турбулентных потоков жидкости в скважинах / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, А.С. Родионов. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2013. – 122 с.
6. Филиппов А.И. Теплообмен турбулентного потока в скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, А.С. Родионов // XIV Минский Международной форум по тепло- и массообмену. Минск, 2012. – С. 322–325.