РАСЧЕТ  ПРОСТРАНСТВЕННОГО  ТРАНСЗВУКОВОГО  ОБТЕКАНИЯ  КРЫЛА  С  СИММЕТРИЧНЫМ  ПРОФИЛЕМ

Рябинин  Анатолий  Николаевич

д-р  физ.-мат.  наук,  гл.  научн.  сотр.  Санкт-Петербургского  государственного  университета,  РФ,  г.  Санкт-Петербург

E-mail:  a_riabinine@mail.ru

CALCULATION   OF  SPATIAL  TRANSONIC  FLOW  PAST  A  WING  WITH  SYMMETRICAL  AIRFOIL

Ryabinin  Anatoly

D.Sc,  Principal  Researcher,  St.  Petersburg  State  University,  Russia,  St.  Petersburg

Работа  поддержана  РФФИ,  грант  №  13-08-00288.  Исследования  были  проведены  с  использованием  вычислительных  ресурсов  Ресурсного  Центра  «Вычислительный  центр  СПбГУ»  ( http://cc.spbu.ru).

АННОТАЦИЯ

Проводится  численный  расчет  трансзвукового  обтекания  крыла  с  симметричным  профилем.  Размеры  сверхзвуковых  зон  уменьшаются  в  концевой  части  крыла.  Обтекание  сопровождается  периодическими  колебаниями  подъемной  силы.  Обнаружены  режимы  со  слиянием  двух  сверхзвуковых  зон  в  корневой  части  крыла.  Около  числа  Маха,  соответствующего  слиянию,  средняя  подъемная  сила  не  равна  нулю. 

ABSTRACT

Numerically  calculation  of  transonic  flow  past  a  wing  with  a  symmetrical  airfoil  is  carried  out.  The  dimensions  of  supersonic  regions  reduce  at  the  wing  end.  Flow  past  a  wing  is  accompanied  by  periodic  oscillations  of  lift  force.  The  merging  of  two  supersonic  regions  is  detected  at  the  wing  root.  Near  Mach  number  that  corresponds  to  merging,  the  average  lift  force  is  not  equal  to  zero.

Ключевые  слова:   численный  расчет;  крыло;  симметричный  профиль;  трансзвуковой  поток.

Keywords:   numerical  calculation;  wing;  symmetrical  airfoil;  transonic  flow. 

Вычислительный  эксперимент,  основанный  на  решении  уравнений  Эйлера  и  осредненных  по  Рейнольдсу  уравнений  Навье-Стокса,  выявил  наличие  бифуркаций  при  трансзвуковом  обтекании  аэродинамических  профилей,  которые  в  средней  части  имеют  плоские  или  близкие  к  плоским  участки  [5].  В  частности,  обнаружены  режимы  несимметричного  обтекания  симметричных  профилей  при  нулевом  угле  атаки  [1;  3].  В  настоящей  работе  изучается  трансзвуковое  обтекание  крыльев,  имеющих  удлинение  3  и  4  при  нулевом  угле  атаки. 

Исследуемые  крылья  имеют  профиль  с  эллиптической  носовой  частью,  средней  частью  постоянной  ширины  и  задней  частью,  образованной  двумя  дугами  окружности  [3].  Профиль  описывается  следующими  формулами: 

где  h  =  0,09,  b  =  R  –  h/2,  R  =  1,0225.  Величины  x  и  y  в  формулах  (1),  (2)  и  (3)  представляют  собой  декартовы  координаты  профиля,  отнесенные  к  хорде  профиля  L.  В  наших  расчетах  хорда  профиля  не  менялась  вдоль  размаха  крыла  L  =  1  м.  Для  построения  расчетной  сетки  использовался  метод,  предложенный  в  работе  [2]  для  крыльев  с  круткой.  Сетка  сгущалась  в  области  пограничных  слоев,  и  вблизи  концевой  части  крыла.  Расчетная  область  имела  форму  цилиндра  с  основанием  линзообразной  формы,  образованным  двумя  дугами  окружностей,  центры  которых  располагаются  на  оси  x.  Размеры  расчетной  области  были  равны  80  хордам  вдоль  вектора  скорости  набегающего  потока  по  оси  x,  200  хордам  по  оси  y.  Размер  области  вдоль  размаха  крыла  по  оси  z  зависел  от  удлинения  крыла  и  был  равен  13,5  хордам  для  крыла  с  удлинением  3  и  14,5  хордам  для  крыла  с  удлинением  4.  Передняя  кромка  крыла  располагалась  в  центре  линзообразного  основания  расчетного  объема,  а  корневой  конец  крыла  —  на  границе  расчетного  объема.  Общее  число  элементов  в  расчетной  области  было  равно  1435836.  Расчеты  осуществлялись  с  помощью  коммерческого  пакета  ANSYS  CFX  версии  13  [4].  На  входной  границе  расчетного  объема  задавалось  значение  числа  Маха  и  температура  воздуха  223,15  К.  На  выходной  границе  задавалось  значение  среднего  давления  26434  Па.  На  плоских  боковых  поверхностях  расчетного  объема  задавалось  условие  симметрии.

Расчеты  показали,  что  в  трансзвуковом  режиме  обтекания  размер  примыкающих  к  крылу  сверхзвуковых  зон  вдоль  оси  x  уменьшается  по  мере  приближения  к  концу  крыла,  как  это  показано  на  рис.  1. 

Рисунок  1.  Изоповерхности  числа  Маха  М  =  1.  Удлинение  крыла  3,  Число  Маха  набегающего  потока  0,864

На  рис.  1  изображена  ситуация,  когда  на  поверхности  крыла  наблюдаются  две  сверхзвуковые  зоны.  При  увеличении  числа  Маха  набегающего  потока  эти  зоны  сливаются  в  корневой  части  крыла.  Слияние  происходит  не  одновременно  на  верхней  и  нижней  поверхности  крыла.  На  следующем  рисунке  представлены  контуры  сверхзвуковых  зон  для  двух  близких  чисел  Маха  набегающего  потока,  вид  сбоку.  При  меньшем  числе  Маха  две  сверхзвуковые  зоны  не  сливаются  на  верхней  и  на  нижней  поверхности  крыла.  При  большем  числе  Маха  на  нижней  поверхности  в  корневой  части  эти  зоны  сливаются.

Рисунок  2.  Очертания  сверхзвуковых  зон  при  обтекании  крыла  удлинения  4.  Слева  число  Маха  набегающего  потока  0,8595,  справа  —  0,8605

От  удлинения  крыла  зависит  граничное  значение  числа  Маха,  при  котором  происходит  слияние  сверхзвуковых  зон  в  корневой  части  крыла.  Если  для  крыла  удлинения  4  слияние  происходит  при  числах  Маха  набегающего  потока  М_¥  >  0,86,  то  для  крыла  удлинения  3  —  при  М_¥  >  0,864.

С  кормовой  части  крыла  поочередно  сходят  индуцированные  скачками  уплотнения  вихри,  что  приводит  к  периодическим  колебаниям  подъемной  силы.  Такое  же  явление  наблюдалось  и  в  плоском  случае  [3].  В  качестве  примера  на  рис.  3  приведена  зависимость  коэффициента  подъемной  силы  крыла  удлинения  4  от  времени.  Отчетливо  видна  несимметричность  обтекания.  Амплитуда  коэффициента  подъемной  силы  С_y  равна  0,0426,  среднее  значение  коэффициента  —  0,0072.  Число  Маха  М_¥  =  0,86  при  этом  соответствует  границе  слияния  сверхзвуковых  зон  в  корневой  части  крыла.  Расчеты  для  крыла  меньшего  удлинения  3  при  М_¥  =  0,864  демонстрируют  некоторое  снижение  амплитуды  колебаний  С_y  до  0,0393  и  существенное  снижение  абсолютной  величины  среднего  значения  С_y  до  0,0035. 

Рисунок  3.  Зависимость  коэффициента  подъемной  силы  С_y  от  времени.  Крыло  удлинения  4.  Число  Маха  набегающего  потока  0,86

Таким  образом,  несимметричные  режимы,  характерные  для  плоского  трансзвукового  обтекания  профилей,  присутствуют  при  трансзвуковом  обтекании  крыльев  конечного  удлинения.  Несимметричность  отчетливее  выражена  для  более  длинных  крыльев.

Список  литературы:

1.Кузьмин  А.Г.  Бифуркации  трансзвукового  обтекания  простых  профилей  с  эллиптической  и  клиновидной  носовыми  частями  //  Прикл.  механика  и  техническая  физика.  —  2010.  —  Т.  51,  —  №  1.  —  C.  16—21.

2.Рябинин  А.Н.  Построение  трехмерных  сеток  около  крыла  с  круткой  для  расчета  трансзвукового  обтекания  //  Естественные  и  математические  науки  в  современном  мире.  —  2014.  —  №  10  (22).  —  С.  41—45.

3.Рябинин  А.Н.,  Кузьмин  А.Г.  Численное  исследование  трансзвукового  обтекания  аэродинамического  профиля  //  Шестые  Поляховские  чтения:  Избранные  труды  Международной  научной  конференции  по  механике.  СПб.  2012.  —  С.  249—255.

4.ANSYS  CFX-Solver  Modeling  Guide.  Release  13.0.  Canonsburg:  ANSYS,  Inc.  2010.  —  604  p.

5.Kuzmin  A.  Non-unique  transonic  flows  over  airfoils  //  Computers  and  Fluids.  —2012.  —  Vol.  63.  —  P.  1—8.