ОБ  ОДНОЙ  МОДЕЛИ  РАЗВИТИЯ  ВОДОХОЗЯЙСТВЕННОЙ  СИСТЕМЫ

Алоев  Толя  Баширович

канд.  техн.  наук,  доцент  КБГУ,  РФ,  г.  Нальчик

Е-mail :  aloev@list.ru

Асланова  Елена  Михайловна

канд.  физ.-мат.  наук,  доцент  КБГУ,  РФ,  г.  Нальчик

Жемухов  Руслан  Шихарбиевич

канд.  техн.  наук,  доцент  КБГУ,  РФ,  г.  Нальчик

Жемухова  Марина  Мухамедовна

канд.  техн.  наук,  доцент  КБГУ,  РФ,  г.  Нальчик

A  MODEL  FOR  THE  DEVELOPMENT  OF  THE  WATER  MANAGEMENT  SYSTEM

Aloev  Tolya 

candidate  of  engineering  sciences,  associate  Professor  Kabardino-Balkarian  State  University,  Russia,  Nalchik

Aslanova  Elena

candidate  of  mathematical  sciences,  associate  Professor  Kabardino-Balkarian  State  University,  Russia,  Nalchik

Zhemukhov  Ruslan

candidate  of  engineering  sciences,  associate  Professor  Kabardino-Balkarian  State  University,  Russia,  Nalchik

Zhemukhova  Marina

candidate  of  engineering  sciences,  associate  Professor  Kabardino-Balkarian  State  University,  Russia,  Nalchik

АННОТАЦИЯ

Предложена  математическая  модель  определения  оптимальных  параметров  водохозяйственной  системы,  которая  описывается  задачей  математического  программирования  распределения  потока  на  графе.  Сформированная  задача  реализована  на  примере  Терско-Кумского  региона  для  различных  значений  рыбохозяйственных  попусков,  отъемах  воды  на  прудовое  хозяйство  и  подачи  воды  в  Чограйское  водохранилище  для  нужд  орошения.  Задача  решалась  с  погрешностью,  не  превосходящей  5  %,  методом,  детализирующим  схему  ветвей  и  границ.

ABSTRACT

Mathematical  model  for  determination  of  optimal  parameters  of  the  water  management  system,  which  is  described  by  the  mathematical  programming  problem  of  flow  distribution  on  the  graph.  Formed  task  is  implemented  on  the  example  of  the  Terek-Kuma  region  for  different  values  of  fishery  releases,  onyemah  water  on  pond  management  and  water  supply  in  Chogray  reservoir  for  irrigation.  The  problem  was  solved  with  an  error  not  exceeding  5  %,  method,  detailing  the  scheme  of  branch  and  bound.

Ключевые  слова:  математическая  модель;  оптимизация;  параметры  сети;  граф;  потоки  в  сетях;  водохозяйственная  система;  целевой  функционал.

Keywords:  mathematical  model;  optimization;  network  settings;  graph;  flows  in  networks;  water  management  system;  the  target  functionality.

Число  допустимых  вариантов  развития  водохозяйственной  системы  (ВХС),  как  правило,  велико.  Для  определения  наилучшего  варианта  развития  ВХС  целесообразно  использовать  оптимизационные  модели.  Эти  модели  должны  учитывать  возможные  условия  функционирования  ВХС,  альтернативные  варианты  ее  развития,  а  также  правила  их  сравнения  и  отбора.

В  водохозяйственном  планировании  потоковый  подход  является  традиционным.  При  таком  подходе  ВХС  изображается  сетью,  в  которой  элементам  ВХС  соответствуют  элементы  сети.  В  качестве  элементов  ВХС  рассматриваются  источники  воды,  водохранилища,  водопользователи,  участки  рек  и  каналов.  Взаимодействие  элементов  в  модели  осуществляется  при  перемещении  потоков,  которые  соответствуют  перемещению  воды  в  ВХС.  Задача  определения  оптимальных  параметров  ВХС  в  работе  сводится  к  оптимизационной  задаче  определения  параметров  элементов  сети  и  величин  потоков  в  дугах.

Характер  взаимодействия  элементов  ВХС  и  всей  системы  с  другими  природными  и  народнохозяйственными  системами  является  достаточно  сложным.  Протекающие  в  ВХС  процессы  отличаются  большим  числом  параметров  и  связей,  стохастичностью  и  неопределенностью.  При  включении  в  модель  различных  сочетаний  этих  особенностей  получаются  различные  оптимизационные  модели  определения  оптимальных  параметров  ВХС. 

Математическая  модель  определения  оптимальных  параметров  рассматривается  на  примере  водохозяйственной  системы  Терско-Кумского  региона  (ВХС  ТКР).  Водопотребителями  и  водопользователями  в  ВХС  ТКР  являются  сельское  и  рыбное  хозяйство,  коммунальное  и  промышленное  водоснабжение,  гидроэнергетика.

Оптимальным  в  работе  считается  совокупность  параметров  элементов  ВХС,  при  которых  минимизируются  народнохозяйственные  затраты,  приведенные  к  соизмеримому  виду.  При  этом  в  затраты  включаются  капитальные  вложения,  эксплуатационные  расходы  и  эффект  от  использования  воды.

Основными  водопользователями  в  регионе  являются  сельское  и  рыбное  хозяйства.  Коммунальное  и  промышленное  водоснабжение  составляют  около  1,5  %  от  общего  водопотребления  в  регионе  и  учитывается  в  модели  в  виде  фиксированных  отъемов.  Режим  использования  водных  ресурсов  региона  в  гидроэнергетике  подчинен  режиму  функционирования  основных  водопользователей.  Так  как  ТКР  расположен  в  зоне  неустойчивого  увлажнения,  то  интенсивное  развитие  сельского  хозяйства  —  ведущей  отрасли  в  регионе  —  возможно  лишь  при  орошении.

В  регионе  остро  стоит  проблема  восстановления  условий  для  миграции  и  нереста  проходных  рыб.  Для  воспроизводства  ценных  осетровых  рыб  необходимо  также  поддержание  определенного  режима  расходов  воды  в  среднем  течении  и  низовьях  рек  ТКР.

Указанные  выше  требования  учитываются  в  модели  через  нижние  ограничения  на  расходы  воды.  Попуски  природоохранного  и  санитарного  назначения,  определяющие  минимальные  расходы.  также  включены  в  систему  ограничений  модели. 

ВХС  ТКР  в  математической  модели  изображается  в  виде  графа  .  Дуги    соответствуют  участкам  рек  и  каналов  и  водопользователям.  Множество    включает  также  дуги,  вводимые  для  изображения  источников  воды  и  водохранилищ.  Вершины  графа    соответствуют  местам  расположения  источников  воды,  водохранилищ,  местам  изъятия  и  возврата  воды.  Водопользователи,  участки  рек  и  каналов,  изображаются  на  графе    дугами  с  усилением,  на  которых  поток  вначале  дуги    связан  с  потоком  в  конце  дуги    соотношением    ,  где  —  коэффициент  усиления,  позволяющий  учитывать  возвратные  воды,  .  Причем,    ,  если  водопользователь  возвращает  всю  использованную  воду,  и  ,  в  случае  безвозвратного  использования  воды.  Остальные  случаи  находятся  между  этими  предельными  значениями.

Источники  потока  находятся  в  вершинах  графа  ,  соответствующим  источникам  воды  и  водохранилищам.  Величины  потоков  (>0)  равны  максимальным  интенсивностям  источников  воды  и  величинам  полезной  отдачи  водохранилищ.

Для  каждой  вершины  графа  выполняется  закон  о  непрерывности  потока:

    ,  (1)

где  и    множества  дуг,  соответственно  исходящих  из  i-ой  вершины  и  заходящих  в  нее. 

На  величины  потоков,  проходящих  по  дугам,  налагаются  ограничения  :

    ,  (2)

где    и    соответствуют  ограничениям  объемов  поставляемой,  накапливаемой  и  протекающей  воды,  а  также  границам  потребностей  водопользователей.

Элементы  ВХС  характеризуются  функциями  затрат  ,  в  которые  включаются  приведенные  затраты  на  сооружение  и  эксплуатацию,  а  также  эффекты  от  использования  воды  водопользователями.  Функция    формируется  из  конечного  числа    функций    (  —  число  рассматриваемых  вариантов  развития  s-го  элемента  ВХС): 

  ,

где:    —  капитальные  затраты  на  -ый  вариант  развития  s-го  элемента; 

  —  соответствующая  функция  затрат  функционирования.

Развитие  элемента  ВХС  описывается  функцией  затрат  ,  составленной  из  функций    по  правилу:

.

Функции    образуют  функцию  затрат  ВХС

    (3)

Математическая  модель  определения  оптимальных  параметров  элементов  ВХС  описывается  задачей  математического  программирования  распределения  потока  на  графе.  Эта  задача  заключается  в  минимизации  целевой  функции  (3)  при  ограничениях  (1)—(2).

Таким  образом,  сформированная  сеть  ВХС  ТКР  включает  все  существующие  и  возможные  к  строительству  элементы.  В  рассматриваемую  модель  включены  10  водохранилищ,  из  них  3  уже  построены  и  функционируют,  для  остальных  7  водохранилищ  (по  проектным  разработкам)  указаны  3—6  допустимыхых  вариантов  развития.  Из  12  каналов,  рассматриваемых  в  модели,  8-существующие,  для  каждого  из  остальных  четырёх  есть  проектныё  проработки  2—4  допустимыхых  вариантов  развития. 

Каждая  из  53  оросительных  систем,  включенных  в  рассмотрение,  может  функционировать  по  одному  из  1—6  выделенных  для  него  альтернативных  вариантов  освоения  мелиоративного  фонда  (вариантов  развития).  Для  каждой  оросительной  системы  с  использованием  изложенной  в  [3]  методики  построена  функция  затрат  в  виде  зависимости  наиболее  эффективного  использования  воды,  подаваемой  в  систему.

Сформированная  задача  (1)—(3)  решена  для  различных  значений  рыбохозяйственных  попусков,  отъемах  воды  на  прудовое  хозяйство  и  подачи  воды  в  Чограйское  водохранилище  для  нужд  орошения.  Задача  решалась  с  погрешностью,  не  превосходящей  5%,  методом,  детализирующим  схему  ветвей  и  границ  [1].  Оценочные  задачи  решались  по  программе  [2].

В  результате  решения  задачи  определены  площади  орошения  оросительных  систем,  причем  преимущественное  развитие  получили  оросительные  системы  низовий  Терека,  Сулака  и  Самура,  а  также  переброска  воды  из  Сулака  в  Терек.  Получены  также  объемы  подаваемой  в  оросительные  системы  воды  и  экономические  оценки  используемых  водных  ресурсов.

Список  литературы:

1.Кацнельсон  Л.В.,  И.Л.  Хранович.  Транспортная  задача  на  сети  с  усилением  в  дугах.  I  метод  решения.  Автоматика  и  телемеханика,  №  1,  1979.

2.Котеликов  В.И.,  А.И.  Лазебник.  Определение  потока  минимальной  стоимости  на  сети  с  преобразованием  потока  в  дугах.  «Системы  программного  обеспечения  решения  задач  оптимального  планирования».  ЦЭМИ,  М.,  1980.

3.Шнайдман  В.М.,  И.М.  Каплинская.  Построение  производственных  функций  оросительных  систем.  Водные  ресурсы,  №  2,  1982.