ФОРМИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ У ОБУЧАЮЩИХСЯ НА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЯХ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

Формирование исследовательских способностей у обучающихся преподавателем высшего образовательного учреждения происходит во время аудиторных и внеаудиторных занятий (в часы консультаций), а также в процессе совместной научной деятельности.

Курс дискретной математики предполагает изучение тем «Булевы функции», «Множества. Комбинаторика», «Графы», «Теория алгоритмов», «Конечные автоматы». Данный курс призван обеспечить фундаментальной математической подготовкой обучающихся, позволяющей на достаточно высоком уровне заниматься самообразованием, научной работой, и, вместе с тем, создавать реальную основу всестороннего изучения общеобразовательных и специальных дисциплин. Компонентами организации изучения курса дискретной математики являются содержательно-процессуальный, нравственный, мотивационный. На практических занятиях  подбор заданий осуществляется таким образом, чтобы имелась возможность у обучающихся освоить базовый уровень знаний, овладев необходимыми навыками и умениями, и, в то же время, рассмотреть задачи, относящиеся к виду нестандартных с целью формирования креативного мышления. Осуществляя дифференцированный подход в обучении, преподаватель на каждом практическом занятии и внеаудиторные часы направляет обучающегося на получение результата – найти решение поставленной проблемы.

Главным акцентом в обучении является компонент приобретения способов научной деятельности и ценностных ориентаций. Обучающийся выступает как активный субъект обучения, самостоятельно добывающий информацию и конструирующий необходимые для этого способы действия. Позиция преподавателя рассматривается схожей с обязанностями организатора и эксперта, функции которого состоят в грамотной постановке задач, организации процесса их решения и экспертизе полученных обучающимися решений на предмет соответствия.

Возвращаясь к вопросу о формировании исследовательских способностей на практических занятиях по дисциплине «Дискретная математика»,  приведем несколько задач.

Задача 1.

В комнате четыре переключателя. Свет горит тогда и только тогда, когда включено ровно два переключателя. Построить простейшую контактную схему.

Решение задачи сводится к построению булевой функции такой, что принимает значение 1 (свет включен) при наборе из двух единиц. Строится булева функция четырех переменных. Строим таблицу истинности и полученную функцию минимизируем. Завершающим этапом является построение контактной схемы.

Знакомя обучающихся с различными способами задания булевых функций и операциями, основными равносильностями,  обучающимся можно предложить исследовать булеву функцию на истинность, имея возможность проводить исследование различными способами.  Повышая уровень сложности задачи, предлагается рассмотреть задачу, направленную на определение истинности некоторого умозаключения, в ходе решения которой обучающийся приходит к вопросу выбора метода и способа решения.

Задача 2.

Включение света в комнате происходит тремя различными переключателями так, чтобы при нажатии на любой из переключателей свет выключался, если он перед этим был включен и включался, если он перед этим был выключен. Возможно ли построение контактной схемы с таким условием. Если да, то укажите  простейшую.

Сложность решения данной задачи для обучающихся заключается в моделировании происходящего процесса. 

Задача 3.

Комитет состоит из трех человек и принимает решение простым большинством голосов. Построить минимальную функцию такой машины голосования для этого комитета, чтобы в случае принятия решения в ней загоралась лампочка.

Решение

Решение задачи  предполагает построение булевой функции и ее минимизацию. Ставится вопрос: каким образом построить булеву функцию? Исследуем ситуацию: комитет состоит из трех человек, что означает получение хотя бы одного решения голосования. При этом, проголосовав, положительный результат голосования оглашается при помощи цветового сигнала (вариантов положительного принятия решения несколько).

Пусть  в случае «за» управляющий сигнал равен 1, а «против» - 0. Тогда построим таблицу истинности и зададим функцию.

Таблица 1.

Таблица истинности для булевой функции

p style="text-align: justify;">Строим СДНФ: .

Минимизация СДНФ осуществляем одним из известных способов: методом тождественных преобразований, методом Квайна, методом карт Карно.

Минимальная функция:  или .

Интерпретируем полученный результат. Красная лапочка загорится, в одном из трех случаев: проголосуют «за» первый и второй члены комитета, или второй и третий члены комитета, или первый и третий члены комитета.

Такой результат решения может быть получен и путем логического рассуждения.

Рассмотренное решение  можно применить и в случае n членов комитета.

Задачи 1,  2  и 3 предлагаются  обучающимся  в ходе изучения темы «Булевы функции».

Интересны задачи, включающие элементы поиска, например, поиск булевой функции, которая является самодвойственной к исходной (задачи 4, 5).

Задача 4.

Сколькими способами можно заменить прочерки нулями и единицами так, чтобы получился вектор значений самодвойственной функции:

a) (1 - 0-);

b) (01 - 0 - 1 - -).

Задача 5.

Найти полином Жегалкина для функции, двойственной к функции: .

Следующая предлагаемая задача относится к задаче повышенного уровня сложности. В решении такой задачи требуется вспомнить обучающемуся определения булевой функции от n переменных, определение  и алгоритм построения СДНФ, определение полинома Жегалкина, мысленное увязать все эти понятия и провести анализ существующих функций, учитывая условие задачи.

Задача 6.

Найти функцию от n переменных, у которой длина полинома Жегалкина в 2ⁿ раз превосходит длину ее СДНФ.

Тема «Конечные автоматы» уникальна в возможности развития и формирования исследовательских компетенций. В процессе решения многих задач требуется детальный анализ условия, применение операций сравнения, сопоставления, противопоставления задач, сходных в том или ином отношении, требуется провести аналогию, сделать вывод и обобщение, что формирует исследовательские навыки. На практических задачах рассматриваются несложные задачи на моделирование. При этом задание обычно дается в общем виде: не уточняются заранее все модели. Обучающимся  предлагают самим найти конструкцию, определить размеры элементов.

Примеры таких задач.

Задача 7.

Построить конечный автомат с входным алфавитом {0,1,...,9}, распознающий десятичные записи всех чисел, делящихся на 9.

Задача 8.

Построить конечный автомат, распознающий язык в алфавите {a, b}, состоящий из слов не начинающихся и не заканчивающихся подсловом ab.

Подведем итог. Исследовательские способности обнаруживаются в степени проявления поисковой активности, в глубине и прочности овладения способами и приемами исследовательской деятельности: выявлении проблемы, выдвижении гипотез. Возникает необходимость в создании условий для развития особого вида мышления. Формирование исследовательских способностей является предпосылкой успешной исследовательской деятельности.

Список литературы:

1. Вербицкий А. А. Развитие мотивации студентов в контекстном обучении : монография. – М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2000. – 200 с.
2. Кошелева Е. А., Шевченко О.И. Роль преподавателя как научного руководителя в развитии способностей у обучающихся в процессе исследовательского и эвристического обучения в вузе // Гуманитарные, социально-экономические и общественные науки. –  2014. –  № 7. –  С. 154–159.