ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ СТРУКТУР, СФОРМИРОВАННЫХ РАДИАЦИОННЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ

RESEARCH OF SPATIAL AND TEMPORAL STRUCTURES FORMED UNDER RADIATION

Samal Sarsenova

Master of Science, teacher of  L.N. Gumilyov Eurasian National University,

Kazakhstan, Astana

Ruslan Sarsenov

Engineer-physicist, «University Medical Center» Corporate Fund,

Kazakhstan, Astana

АННОТАЦИЯ

Цель данной работы – моделирование процессов образования и эволюции дефектов в кубических диэлектрических кристаллах методом клеточного автомата, исследование наноструктур, сформированных радиационным воздействием.

Для характеристики пространственно-временных превращений структуры радиационных дефектов в кристалле использовался аппарат теории фракталов.

В результате проведенного численного эксперимента получено, что скорость роста концентрации первичных дефектов в решетке определяется мощностью дозы облучения.

Можно сделать вывод, что учет взаимодействия электронно-дырочных центров из окружения второго радиуса приводит к тому, что процесс накопления радиационных дефектов в кристалле не наблюдается. Агрегация возможна только в случае, если дефект взаимодействует с центром из ближайшего окружения, независимо от степени «серости» радиуса рекомбинации.

ABSTRACT

The purpose of this work - modeling of the formation and evolution of defects in cubic dielectric crystals by a cellular automaton, the study of nanostructures formed by radiation exposure.

The apparatus of the fractal theory was used to characterize the spatial and temporal transformations of radiation-induced defects in the crystal structure.

After the numerical experiment was found, that the growth rate of the primary concentration of defects in the lattice was determined by the dose rate.

It can be concluded, that taking into account the interaction of the electron-hole centers of the environment of the second radius leads to the fact that the accumulation of radiation defects in the crystal is not observed. Aggregation is only possible if the defect interacts with the center of the inner circle, regardless of the degree of "greyness" recombination radius.

Ключевые слова: радиационное воздействие, наноструктура, самоорганизация, теория фракталов, мультифрактал, мультифрактальный анализ.

Keywords: radiative forcing, nanostructure, self-organization, fractal theory, multifractal, multifractal analysis.

В работе методом клеточного автомата моделировались процессы образования и эволюции дефектов в кубических диэлектрических кристаллах. Модель ионного кристалла была реализована в двумерном и трехмерном варианте пространственным размером 10⁶ узлов. Длительность облучения задавалась количеством циклов «генерация-рекомбинация» и достигала 2 млн. итераций. Мощности дозы облучения соответствовала концентрация наводимых дефектов в решетке в начале каждого цикла.

В результате проведенного численного эксперимента получено, что скорость роста концентрации первичных дефектов в решетке определяется мощностью дозы облучения. В случае, когда концентрация дефектов, как параметр, характеризующий состояние системы, достигает в процессе облучения критического значения, в системе возникают коллективные эффекты, приводящие к явлению самоорганизации, что выражается в формировании кластеров из однотипных дефектов структуры. Концентрация радиационных дефектов в кластерах выше, чем их средняя концентрация по всему кристаллу, и образование агрегатных центров в пределах скоплений радиационных дефектов соответствующего типа более вероятно, чем в случае равномерного распределения дефектов по объему кристалла.

Для характеристики пространственно-временных превращений структуры радиационных дефектов в кристалле использовался аппарат теории фракталов.  Важность фрактальных понятий проявляется при изучении сложных систем, эволюция которых связана с протекающими в системе синергетическими эффектами. Скейлинговая структура регулярных фракталов определяется одним масштабным множителем. В большинстве реальных случаев масштабные множители неоднородны, и во фрактале имеется спектр скейлингов. Такие фрактальные структуры являются мультифракталами и характеризуются бесконечным набором мер. Подход, применяемый для изучения этих структур позволяет установить связь его физико-химических свойств с параметрами мультифрактального спектра в виде так называемых мультифрактальных мер, к которым относят обобщенные фрактальные размерности Реньи и функцию мультифрактального спектра, связанных между собой преобразованиями Лежандра [1]. Эти параметры дают возможность определить степень однородности и упорядоченности исследуемой системы. Упорядоченное и хаотическое распределения элементов в системе можно различить, используя понятие информационной энтропии, которая характеризует уровень самоорганизации структуры и определяется как среднее значение синергетической информации, приобретаемой с некоторой вероятностью при рождении или уничтожении структуры [2].

Расчет фрактальных размерностей, функции мультифрактального спектра и величины информационной энтропии на каждом этапе моделирования позволил обнаружить, что при коротких временах облучения образуется хаотическое, а при длительном облучении кристалла – мультифрактальное распределение электронно-дырочных центров в решетке. С целью выяснения механизма образования агрегатов моделирование процесса накопления радиационных дефектов было проведено на плоскости размером 500х500 узлов при мощности дозы облучения 0,1% для четырех случаев:

1 – «черная сфера 1», вероятность рекомбинации пары дефектов w = 1, в процессе взаимодействия участвуют дефекты из окружения 1-го радиуса;

2 – «черная сфера 2», дефекты из окружения 1-го и 2-го радиусов равновероятно участвуют в процессе взаимодействия, вероятность рекомбинации w = 1;

3 – «серая сфера 1», рекомбинация пар осуществляется с вероятностью w = 0,75, в процессе взаимодействия участвуют дефекты из окружения 1-го радиуса;

4 – «серая сфера 2», в рекомбинации участвуют дефекты из окружения 1-го и 2-го радиусов, вероятность рекомбинации с окружением из 1-го радиуса w = 0,5, из 2-го радиуса w = 0,25.

Случаи 1 и 3 в задаче моделирования соответствуют физическому процессу взаимодействия с близкодействующей рекомбинацией радиационных дефектов. Моделирование взаимодействия электронно-дырочных центров в случаях 2 и 4 помимо близкодействующей рекомбинации учитывает вероятность осуществления рекомбинации дефектов по туннельному механизму.

По результатам расчетов можно сделать вывод, что учет взаимодействия электронно-дырочных центров из окружения второго радиуса приводит к тому, что процесс накопления радиационных дефектов в кристалле не наблюдается. Агрегация возможна только в случае, если дефект взаимодействует с центром из ближайшего окружения, независимо от степени «серости» радиуса рекомбинации. Для случая «серой» сферы характерна более высокая скорость накопления дефектов, чем для «черной». Это, по-видимому, связано с тем, что у одиночной пары разнотипных дефектов, находящихся в соседних анионных узлах, при условии «серой» сферы существует отличная от нуля вероятность выжить в данный момент времени t. Следовательно, в момент времени t+∆t, число частиц в системе может оказаться большим, по сравнению с системой, в которой работает правило «черной» сферы. В случаях, когда учитывается взаимодействие радиационных дефектов из окружения второго радиуса, то есть присутствует механизм туннельной рекомбинации электронно-дырочных центров, по-видимому, образуется слабо неравновесная система, в которой поддерживается стационарная концентрация пространственно однородно распределенных дефектов. В этом случае с учетом рассчитанных мультифрактальных параметров, очевидно, что эффект самоорганизации отсутствует.

Следует отметить, что область применения мультифрактального анализа не ограничивается исследованием наноструктур, это универсальный инструмент для изучения различных пространственно-временных образований, который можно использовать и в других сложных системах для установления количественных параметров структуры и их связи с физико-химическими свойствами вещества.

Список литературы:

1. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. – М. - Ижевск: НИЦ «РХД», 2001. - 128 c.
2. Shannon C.E. A mathematical theory of communication // Bell Systems Tech. J. - 1948. - Vol.27. - P.379-423.