ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ГИДРОЛИТОСФЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ

Тимченко Ольга Викторовна

научный руководитель, канд. физ.-мат. наук, СКФУ, филиал, РФ, г. Пятигорск

E-mail: popeye125544@mail.ru

Джамалов Адиль Чубанович

студент 3 курса, инженерного факультета, Северо-Кавказский федеральный университет, филиал, РФ, г. Пятигорск

Пирмагомедов Олег Владимирович

студент 3 курса, инженерного факультета, Северо-Кавказский федеральный университет, филиал, РФ, г. Пятигорск

Чеченова Миранда Мирановна

студент 1 курса, экономического факультета, Северо-Кавказский федеральный университет, филиал, РФ, г. Пятигорск

Трегуб Александра Дмитриевна

студент 2 курса, инженерного факультета, Северо-Кавказский федеральный университет, филиал, РФ, г. Пятигорск

При построении математической и компьютерной модели гидролитосферных процессов объект моделирования представляет собой некоторую трехмерную область земной коры произвольной формы, обладающую рядом гидродинамических и геофизических параметров.

В общем случае дифференциальное уравнение, описывающее пространственный процесс фильтрации и массопереноса, при некоторых допущениях может быть представлено следующим образом:

, (1)

где: η — упругоемкость пласта;

kx, kx, kz — коэффициенты фильтрации по соответствующим координатам,

S — функция понижения давления;

F_x — скорость движения воды в пласте.

Уравнение дополняется условиями однозначности, представляющими собой совокупность начальных и граничных условий.

Граничные условия (внутренние и внешние) устанавливаются на основе целого комплекса геолого-гидрогеологических, геофизических исследований и буровых работ.

Граничные условия I рода выражаются в форме сохранения на границе напора, постоянного или переменного во времени:

Н = const, Н = f(t).

Граничные условия II рода представлены функцией удельного расхода потока, нормального к границе:

Начальные условия имеют две постановки:

t = 0, Q = 0, S = 0.

t = 0, Q = 0, H = Hст.

где: Q — дебит возмущения пласта;

S — понижение уровня в водоносных горизонтах;

Нст — статическое положение уровня в водоносных горизонтах до начало возмущения.

Положим, что исследуемая область имеет сложную форму, так как объектом моделирования является регион КМВ в целом.

Ввиду того, что в различных районах области количество пластов, их гидродинамические параметры, а также значения входных воздействий на кровлю не являются постоянными величинами, всю область представляют совокупностью блоков, каждый из которых имеет однородную структуру. Поэтому для моделирования регион разбивается на ряд блоков, количество которых зависит от неоднородности участков на поверхности.

Кроме перечисленных факторов, определивших подобный способ решения задачи моделирования гидролитосферных процессов, существует еще один немаловажный: ограниченность ресурсов электронной вычислительной машины, поскольку для проведения вычислений с удовлетворительной точностью требуется объем оперативной памяти, многократно превышающий существующие на сегодняшний день ограничения.

Блочная структура позволяет анализировать исследуемый объект с любой точностью, ограниченной лишь разрядностью вычислений главного процессора вычислительной машины. Поэтому необходимо рассмотреть математическую модель лишь одного типового блока, имитирующего микроструктуру всей области.

Отдельный блок представляет собой многослойный параллелепипед, схематическое изображение которого представлено на рисунке 1:

Рисунок 1. Элементарный блок внешнего уровня дискретизации

Здесь H1, H2, H3, H4, H5, H6: значения глубин залегания соответствующих слоев; sLx, sLy — геометрические размеры блока по осям X и Y соответсвенно; S1,S2,S3,S4: границы блока, к которым применяются граничные условия.

Условия на границах водоносных и слабопроницаемых пропластков выражает закон неразрывности движения (закон Дарси), и записывается в виде:

, (2)

 (3)

, (4)

,

;

Условия на границах стыковки контуров двух блоков, выражаются через соотношения:

, (5)

;

, (6)

;

Граничные условия на контурах месторождения, выражаются через соотношения:

, (7)

, (8)

;

Начальные условия записываются следующим образом:

 (9)

Перетекание между горизонтами не учитывалось из-за ограниченного времени откачки. По этой причине коэффициент разделяющих глинистых прослоев задавался равным b=0. Тогда взаимосвязь понижения уровня и дебита скважин описывается уравнением:

, (10)

где: S_i — понижение уровня в i-ой скважине;

Q_i — дебит i-ой скважины;

km — водопроводимость пласта;

R — внутренний радиус скважины;

r — расстояние от эксплуатационной скважины до контрольной.

Тогда для пласта, из которого происходит водозабор, дифференциальное уравнение запишется в следующем виде:

 (11)

где: δ(x_i,y_i,z_i) — функция, значение которой = 1 при x=x_i,y=y_i,z=z_i, а в остальных случаях значение δ(x_i,y_i,z_i) = 0;

x_i,y_i,z_i — координаты i-ой скважины.

На следующем этапе моделирования следует привести приведенные начальные и граничные условия в дискретную форму и решать поставленную задачу на ЭВМ.

Список литературы:1.    Атрощенко О.И. Синергетический синтез систем управления гидролитосферными процессами: диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. Пят. гос. тех. университет, Пятигорск, 2008.2.    Малков А.В., Першин И.М. Синтез распределенных регуляторов для систем управления гидролитосферными процессами М.: Научный мир, 2008. — 257 с. 3.    Першин И.М. Синтез систем с распределенными параметрами/ Изд. «РИО КМВ» 2002. — С. 212.4.    Цаплева В.В. Системный анализ гидролитосферных процессов региона г. Лермонтова: диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. Пят. гос. тех. университет, Пятигорск, 2012.