ЖИДКИЙ ГРУЗ И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА ДВИЖЕНИЕ СУДНА

Кирилычев Александр Александрович

соискатель кафедры судовождения ФГБОУ ВО «Керченский государственный морской технологический университет», РФ, г. Керчь

E-mail: kyrylychev1988@mail.ru

Ивановский Николай Владимирович

доцент кафедры судовождения ФГБОУ ВО «Керченский государственный морской технологический университет», РФ, г. Керчь

В случае, когда резервуар, который содержит жидкость со свободной поверхностью, вынужден осуществлять колебания, при высоких волновых амплитудах в придонных глубинах возникает резонанс частоты. При этих обстоятельствах формируется гидравлический удар, который периодически перемещается назад и вперед между стенками резервуара. Этот гидравлический удар является строго нелинейным явлением. Теория, основанная на газовой динамике для ударной волны в газе при подобных резонансных обстоятельствах, рассматривалась Верхагеном и ван Винджгарденом (1965). Впоследствии она была приспособлена для описания движения жидкости. Для низких и высоких частот и частот, близких к собственной частоте, были использованы различные подходы.

Доступные экспериментальные данные о поведении свободной поверхности жидкости получили ван ден Бош и Вагст. У поверхности поведение жидкости стремится быть более линейным. Линейная теория потенциала с источником пульсации — метод Франка (1967) — была использована как для описания движений судна без жидкого груза, так и для описания движения жидкости в резервуаре. Вынужденные колебательные осуществлялись с 2-D моделью грузового танка танкера, перевозящего сжиженный газ, чтобы измерить кренящие моменты для широкого диапазона заполнения и частот, а также сравнить полученные результаты с теоретическими расчётами.

Неподвижная модель судна была оборудована тремя грузовыми танками со свободной поверхностью жидкости и протестирована бортовой качкой. Несколько уровней наполненности и две разные амплитуды постоянных колебаний были использованы, чтобы определить влияние груза на поведение судна при качке. Полученные данные сравнили с результатами вычислений потенциала в 2-D [4].

Жидкие грузы. Рассмотрим прямоугольный резервуар с длиной l и шириной b, который был заполнен грузом по уровень h с плотностью p. Расстояние от дна резервуара до центра тяжести судна — S.

Рисунок 1. Система отсчёта и буквенные обозначения

На рис. 1 показан 2-D эскиз танка с системой осей и буквенными обозначениями. Собственная частота внешних волн в гармонически колеблющемся резервуаре проявляется как длина волны  и равняется дважды его ширине b: . В количественном и дисперсном отношении:

.

Теория Верхагена. Верхаген и ван Винджгарден (1965) исследовали волновые нагрузки, возникающие при малой загрузке в прямоугольном танке на волнении, с центром вращения в нижней части танка. Их выражения для внутренних волновых нагрузок переписаны и дополнены в данной работе, чтобы их можно было применять для произвольного вертикального положения центра вращения. Для низких и высоких частот и частот, близких к собственной частоте, были использованы разные подходы.

Низкие и высокие частоты. Гармоничное колебательное движение танка определяется: .

В системе осей, показанной на рис. 1 и после линеаризации, вертикальное смещение дна резервуара описывается: , и после линеаризации поверхность возвышения жидкости описывается:

По отношению к нижней части резервуара линеаризованная поверхность возвышения жидкости описывается:

Использование теории мелководья, непрерывности и уравнения импульса:

 .

В этих уравнениях v обозначает скорость жидкости в направлении оси у, и распределение гидростатического давления предполагается по вертикали. Таким образом, ускорение в направлении оси z, представленное возбуждением, должно быть мало по отношению к ускорению силы тяжести g, так:

Граничные условия для v определяются скоростью в горизонтальном направлении, созданной возбуждением. Между поверхностью жидкости и нижней частью резервуара скорость жидкости v изменяется между vs и vs/coskh со средней скоростью vs /kh. Тем не менее на мелкой воде v не меняется между дном и поверхностью. При принятии значения на поверхности требуется, чтобы:  при . При малых значениях  уравнение непрерывности и уравнение импульса может быть дано в линейной форме:

, .

Сейчас момент крена следует из квазистатического момента массы замерзшей жидкостью  и зависит от ширины резервуара:

.

Область собственной частоты. Для частот, близких к собственной частоте, выражение для высоты поверхности жидкости  стремится к бесконечности. Эксперименты показали, что гидравлический прыжок происходит на этих частотах. Здесь линеаризованные уравнения не могут быть применены. Верхаген и ван Винджгарден решили проблему с помощью законов газовой динамики, когда объем газа колеблется с малой амплитудой, например, при помощи поршня. При частотах, близких к собственной частоте, и малых глубинах они обнаружили момент крена амплитуды. Фаза запаздывает между моментом крена и качкой и для малых глубин может быть выражена:

, .

Теория Франка. Для расчета 2-D потенциала массы и его затухания в сечениях судна Франк (1967) рассматривает сечения как цилиндр. Сечение считается односвязной областью, которая полностью или частично погружена в жидкость, находящуюся в покое и имеющую бесконечную глубину.

Франк сформулировал потенциальную функцию, основываясь на пульсирующих источниках и удовлетворяющую граничным условиям. Использовав более раннюю работу Вихаусена и Латиона, он определил комплексный потенциал оси z пульсирующего точечного источника единичной силы в точке  в нижней полуплоскости.

Возьмем ось х, которая будет совпадать с невозмущенной свободной поверхностью. Пусть в поперечном сечении контур C0 погруженной части цилиндра находится в нижней полуплоскости, а ось у с положительным направлением вверх является осью симметрии C0. Выберем N+1 точек (i , i ) на C0, которые лежат в четвертой четверти. Соединим эти N+1 точек последовательными прямыми линиями.

Соотношение между моментами жидкой и твёрдой массами при перемещении жидкости в полностью заполненном прямоугольного баке зависит от соотношения сторон резервуара  — гласит теория Грэма и Родригеза, опубликованная позже Сильверманом и Абрамсоном (1966):

 .

Это выражение было получено в результате проведенных НАСА исследований космических аппаратов. Прогнозирование и анализ состояния удобно осуществлять при помощи нейронных сетей [1—3].

Выводы. При очень малой загрузке танка, метод Верхагена и ван Вейнгаардена определяет кренящие моменты с достаточной точностью. Так как эта теория касается только небольшого взлива груза в танке, метод неприменим для более высоких уровней заполнения. За исключением частот, близких к собственной частоте жидкости в танке, теория потенциала Франка прогнозирует кренящие крена довольно хорошо для всех уровней заполнения танка.

Список литературы:

1.    Черный С.Г., Доровской В.А. Информационная модель оптимизации нечетких процессов принятия решений (на примере диагностики оборудования добычи полезных ископаемых со дна моря) // Научно-техническая информация. Серия 2: Информационные процессы и системы. — 2014. — № 11. — С. 31—36.2.    Черный С.Г., Жиленков А.А. Идентификация внешних параметров сигналов для экспертных подсистем в составе устройств судовых электроэнергетических систем // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. — 2014. — № 3 (198). — С. 28—36.3.    Черный С.Г., Жиленков А.А. Интеллектуальная поддержка принятия решений при оптимальном управлении для судовых электроэнергетических систем // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. — 2014. — № 3 (25). — С. 68—75.4.    Verhagen J.H., Wijngaarden L. Non-linear Oscillations of Fluid in a Container // Journal of Fluid Mechanics. — 1965. — Vol. 22. — PP. 737—751.