МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ

Цымбалов Денис Сергеевич

ст. преподаватель каф. «Электротехника и Электроника»
Донского Государственного Технического Университета (ДГТУ),

РФ, г. Ростов-на-Дону

E-mail: 

Цымбалова Виктория Михайловна

магистрант каф. «Техника и Технология Пищевых Производств» ДГТУ,

РФ, г. Ростов-на-Дону

E-mail: Vitek1551@mail.ru

Яценко Олег Вадимович

доц. каф. «Прикладная Математика» ДГТУ,

РФ, г. Ростов-на-Дону

E-mail: oleg_v_yatcenko@mail.ru

MATHEMATICAL MODELING OF CAR ENGINE COOLING SYSTEM

Denis Tsymbalov

senior lecturer at Electrical &Electronics Dept. DSTU,

Russia, Rostov on Don

Viktoria Tsymbalova

magister student at Agricultural Production & Technology Dept. DSTU

Russia, Rostov on Don

Oleg Yatcenko

assistant professor at Applied Mathematics Dept. DSTU,

Russia, Rostov on Don

АННОТАЦИЯ

Предложены математические модели системы охлаждения автомобиля, адекватно описывающие тепловую динамику системы двигатель – охладитель. В компьютерных экспериментах с моделями исследованы роли вентилятора, термостата, а также критический режим в системе (закипание охлаждающей жидкости). Результаты исследований подлежат внедрению в учебные курсы математического моделирования систем для ряда автомобильных специальностей.

ABSTRACT

Original mathematical models of car engine cooling are elaborated and investigated in detail. Its adequacy is confirmed by computer experiments. Results obtained are valid for educative purposes at car engineering faculty of technical university.

Ключевые слова: автомобиль; система охлаждения; математическое моделирование; теплообмен; дифференциальные уравнения.

Keywords: car; engine cooling system; mathematical modeling; heat transfer; differential equations.

Система охлаждения (СО) является ключевым элементом энерго-силовых преобразователей, к которым, в частности, относятся транспортные двигатели внутреннего сгорания (ДВС). Она обеспечивает принципиальные условия работы тепловой машины – поддержание надлежащей разницы температур рабочего тела и охладителя. Для транспортных ДВС типичны значения КПД около 30 %, что соответствует тепловой мощности (теплоотдаче в окружающую среду) более чем вдвое превышающей мощность механическую. Соответственно сбои в системе охлаждения приводят к серьезным системным авариям ДВС, а проектирование эффективных и надежных СО является крайне актуальной технической задачей. В последнее время при проектировании автомобилей широко применяются компьютерные эксперименты с виртуальными математическими моделями их узлов, агрегатов и систем, в частности, СО. Поэтому целью представленного исследования выбрано изучение возможностей имитировать на компьютере динамику теплового режима ДВС и СО с различной структурой в более или менее комфортных условиях теплообмена с окружающей средой. Ниже описаны использованные авторами математические модели автомобильной СО и выполненные с ними вычислительные эксперименты.

Рассмотрим последовательно несколько математических моделей, начиная с простейшей. Пусть в системе «ДВС – СО» имеются три элемента: двигатель с температурой Т_е, отдающий в систему температурный поток Q, охлаждающая жидкость (ОЖ) с температурой T_l, обеспечивающая перенос тепла к радиатору, и воздух с температурой T_a (рисунок 1).

Будем считать теплообмен двухэтапным (двигатель – жидкость – воздух) и подчиняющимся закону Ньютона – Рихмана. Приведенные коэффициенты теплообмена для первой и второй стадий обозначим k_e–l и k_l–a соответственно, а полную теплоемкость двигателя и ОЖ – C_e и C_l. Важные для нас параметры – температура двигателя и температура охлаждающей жидкости описываются эволюционными уравнениями типа [2]:

                       (1)

Рисунок 1. Схема автомобильной системы охлаждения согласно [1]

Общее решение этой системы, полученное в Maple, показано на рисунке 2.

Рисунок 2. Общее решение эволюционных уравнений динамики СО (1)

Несмотря на его громоздкость Maple позволяет получить также частное решение задачи (рисунок 3). Данное обстоятельство, однако, полезно лишь с теоретической точки зрения, т. к. не высвечивает важных для предметных специалистов особенностей тепловой динамики системы.

Рисунок 3. Частное решение эволюционных уравнений (1) при T_e(0) = T_l(0) = T_a

Для практики важно стационарное состояние системы при t ® ¥. Найденные с помощью Maple (рисунок 4) координаты стационарной точки в фазовом пространстве системы (1) равны:

.  (2)

Рисунок 4. Стационарное состояние системы уравнений (2)

Из (2) следуют технически важные выводы: поддержание теплового режима двигателя требует высоких коэффициентов теплообмена k_e–l и k_l–a и большой теплоемкости энергоносителя C_l. Первые, очевидно, обеспечиваются развитой сетью каналов, призванных увеличить площадь контактных поверхностей теплообменников, а вторая – использованием в качестве теплоносителя жидкостей на водной основе.

Важно отметить, что в структуре стационарного решения, выход на которой проиллюстрирован (рисунок 5), заложен принцип рационального управления тепловым режимом автомобильного двигателя: целесообразна реализация двухуровневого управления – как температурой теплоносителя, так и степенью его использования в СО двигателя.

Рисунок 5. Выход двигателя и СО на стационарный режим (1)–(2): в расчетах температура окружающей среды T_a принята равной 20^oC

Температуру ОЖ необходимо поддерживать на уровне не выше T_l^max, гарантирующем выполнение условия T_l^max + Q^max/k_e–l < T_e^max, где Q^max – максимальная выделяемая тепловая мощность двигателя, T_e^max – его предельно допустимая температура. Практически для этого ставятся дополнительные вентиляторы радиатора, которые увеличивают коэффициент теплоотдачи в воздух. В математических терминах закон управления вентилятором радиатора можно записать как

k_l–a(T_l) = k_l–a^min + 1/2×(k_l–a^max – k_l–a^min)×(1 + th[(T_l – T_l^max)/DT_l]),(3)

где: параметры k_l–a^max – k_l–a^min и DT_l определяют степень и крутизну интенсификации охлаждения радиатора. Результативность такого управления показана на рис. 6. Очевидно, двукратное увеличение нагрузки на двигатель при использовании закона управления вентилятором (3) не приведет к перегреву.

Рисунок 6. Результат управления вентилятором радиатора по закону (3) в сравнении с моделью свободной теплоотдачи в системе «радиатор – воздух»

Управление циркуляцией ОЖ позволяет, наоборот обеспечивать рабочую температуру двигателя при малых нагрузках. Практически это достигается посредством расщепления контура с ОЖ на два параллельных – один проходит через радиатор, второй возвращается непосредственно в двигатель. За распределением ОЖ по контурам отвечает термостат: чем больше тепловыделение Q и выше температура окружающего воздуха T_a, тем большая часть ОЖ пускается через радиатор. Включение двухконтурности СО и термостата в нашу модель сводится к модификации коэффициента теплоотдачи от двигателя – ОЖ. Действуя по аналогии с (3), где подобрана удобная для инструментальных численных интеграторов аппроксимация высокой гладкости, получаем:

k_e–l(T_e) = ½ × k_e–l^max×(1 + th[(T_e – T_e^max)/DT_e]).                  (4)

Ускорение прогрева двигателя в этой модели показано на рис. 7. Видно, что время прогрева сократилось вдвое; при этом ОЖ оставалась холодной.

Рисунок 7. Результат работы малого контура и термостата согласно (4)

Важным моментом в тепловой динамике СО является перегрев вследствие вскипания ОЖ. При этом коэффициенты теплоотдачи k_l–a и k_e–l стремятся к нулю, и двигатель перегревается в режиме обострения. Обостренный режим плохо интегрируется всеми пакетами вычислительной математики. Описанное обстоятельство отражается моделями:

k_l–a(T_l) = {k_l–a^min + 1/2×(k_l–a^max – k_l–a^min) × (1 + th[(T_l – T_l^max)/DT_l])}×{1 – th[T_l – T_l^ev]}/2,(5)

k_e–l(T_e) = 1/2×k_e–l^max× (1 + th[(T_e – T_e^max)/DT_e]) ×{1 – th[T_l – T_l^ev]}/2.(6)

На рисунке 8 приведена попытка виртуально перегреть двигатель, искусственно затруднив его охлаждение.

Рисунок 8. Модель перегрева при недостаточной производительности двухконтурной СО с термостатом согласно модели (5)–(6)

Математическое исследование моделей теплообмена в элементах и системы охлаждения ДВС выявило следующие факты:

• процессы в СО автомобиля описываются системой дифференциальных уравнений, порядок которой зависит от факторного и пространственно-временного разрешения модели;
• даже простейшая модель СО позволяет делать содержательные выводы касательно выбора параметров элементов, способов управления, прогнозировать аварийные режимы.

Список литературы:

1.Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях

2.Автоэксперт . : https://blamper.ru/auto/wiki/dvigatel/sistema-zhidkostnogo-ohlazhdeniya-3544 (Дата обращения: 04.01.16).