К ВОПРОСУ РАЗРАБОТКИ ИНТЕРАКТИВНЫХ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

THE QUESTION DEVELOPMENT OF INTERACTIVE MATHEMATICS TEXTBOOKS

Irina Sirotsina

senior Lecturer, Department of Information Technology Belarusian State University,

Belarus, Minsk

АННОТАЦИЯ

Поднимается проблема включения диалога-интеракции в учебные пособия по математике. Раскрыт процесс организации «обратной связи» между субъектом обучения и обучающей системой (текстом пособия) с помощью специальных рубрик-подсказок и графических указателей. На примерах показано, что работа с интерактивными учебными пособиями способствует продуктивному формированию математической культуры обучающихся.

ABSTRACT

It raises issues of inclusion, dialogue, interaction in teaching aids in mathematics. Disclosed is a process organization “feedback” between subject teaching and learning system (manual text) using special columns prompts and graphical indicator. The example shows that the work with interactive tutorials promotes productive formation of mathematical culture of students.

Ключевые слова: диалог-интеракция; интерактивное учебное пособие; математическая культура.

Keywords: interaction-dialogue; interactive tutorial; mathematical culture.

На протяжении последнего десятилетия наблюдаются существенные изменения в образовательных системах многих стран. Так, например, явно прослеживается тенденция перехода от пассивной среды обучения к интерактивной, образовательные отношения в которой базируются на диалоге-интеракции. Принципиальное отличие учебного диалога-интеракции от других видов диалогов мы видим в том, что он обеспечивает не только организацию познавательной активности учащегося, но и управление учебно-познавательным процессом посредством включения в диалог «обратной связи» как функционального компонента в регуляции действий субъектов с целью своевременной корректировки самого познавательного процесса. В результате в зоне «ближайшего развития» каждым учащимся должны быть осознанно усвоены теоретические знания, а также освоен и отрегулирован процесс решения ключевых задач, а в зоне «актуального развития» – процесс поиска решения обучающих задач. Диалог-интеракция в таком понимании в идеале должен постепенно перерасти в диалог-познание. В рамках субъектно-субъектных отношений диалог-интеракция организуется при помощи интерактивных методов обучения. В рамках субъектно-объектных отношений такой диалог имеет определенную специфику, которая раскрывалась нами других публикациях, например, в работе [1]. Поскольку традиционные учебные пособия по математике далеко не всегда могут в полной мере разрешить проблему интеракции, то возникает необходимость в разработке пособий нового поколения, которые главным образом предназначены для осуществления самообразовательной математической деятельности. Результат поиска решения этой проблемы нас привел к созданию интерактивного пособия «Повторяем и систематизируем школьный курс математики» [2]. Книга состоит из разделов и подразделов. Подразделы имеют следующую структуру: 1) интерактивный справочник, который содержит систематизированные и структурированные теоретические сведения и ключевые задачи; 2) тест для самоконтроля, который содержит комплекс заданий, позволяющий сформировать учебные компетенции; 3) интерактивный практикум, который содержит решения тестовых заданий. Интерактивность математического текста обеспечивается наличием в нем: 1) своеобразных рубрик-подсказок «Необходимо знать», «Решение», «Обратите внимание»; 2) группы графических указателей, которые мы назвали Собеседниками и с помощью которых осуществляется процесс «обратной связи» между субъектом обучения и обучающей системой (текстом пособия). В качестве иллюстрации приведем фрагмент пособия по теме «Геометрическая прогрессия» [2, с. 12–18].

Интерактивный справочник (фрагмент).

Геометрической прогрессией называется такая числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же число q. Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. Например: 1) числовая последовательность 1, 2, 4, 8, 16, … является геометрической прогрессией, первый член которой равен 1, а знаменатель ее равен 2; 2)  числовая последовательность 32, 16, 8, 4, … является геометрической прогрессией, первый член которой равен …, а знаменатель ее равен …

Справедливы следующие формулы: 1)  – формула n-го члена; например: если , а , то ;  а если , а , то ; 2)  – формула суммы  первых членов; например: если первый член равен –3, а знаменатель равен 2, то ;  а если , а , то ; 3)  – свойство n–го члена. Например: если , а , то , а ;  если , а , то , а .

Пример 2. Первый член геометрической прогрессии равен 5, а ее четвертый член равен 40. Найдите десятый член этой прогрессии.

Решение. Согласно формуле  запишем: , , , . Тогда . Ответ: 2560. А третий член этой прогрессии равен …

Пример 3. Решите уравнение  при условии, что . Решение. Запишем уравнение в виде: , . Заметим, что в левой части уравнения записана сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии, первый член которой , а знаменатель . Так как сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии находят по формуле , то , . По свойству пропорции  или . Решая это уравнение, получим: ;  и . Оба корня удовлетворяют условию . Ответ: ; . Если уравнение имеет вид , то

Тест для самоконтроля Укажите правильный вариант ответа (1–5):

1. Если первый член геометрической прогрессии равен 8, а ее шестой член равен 256, то сумма пятого и седьмого членов этой прогрессии равна

Варианты ответов: 1) 640; 2) 100; 3) 980; 4) 764.

2. Если первый член геометрической прогрессии равен 2, а ее знаменатель равен 0,5, то сумма этой прогрессии равна

Варианты ответов: 1) 128; 2) 36; 3) 14; 4) 4.

3. Если второй член бесконечной убывающей геометрической прогрессии равен 1, а сумма первых трех ее членов равна 3,5, то знаменатель этой прогрессии равен Варианты ответов: 1) 2 или 0,5; 2) 2; 3) 0,5; 4) – 0,5.

4. Если первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами равен 40, а ее третий член меньше первого в 4 раза, то сумма этой прогрессии равна

Варианты ответов: 1) 700; 2) 80; 3) 88; 4) 100.

5. Три числа, произведение которых равно 27, образуют убывающую геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить в 2 раза, а третье – на 2, то получим три последовательных члена арифметической прогрессии, сумма которых будет равна Варианты ответов: 1) 33; 2) 546; 3) 13; 4) 18.

Интерактивный практикум (фрагмент).

Задание 5. Необходимо знать! Свойство n-го члена арифметической прогрессии: . Решение. 1. Пусть числа ,  и  – члены данной геометрической прогрессии. Тогда: , откуда , а . Следовательно, ,  и . 2. Запишем члены арифметической прогрессии: ,  и . По свойству n-го члена получим:  или , откуда , а . Но так как прогрессия убывающая, то . Тогда , , , а их сумма равна 18. Ответ: 4.

Обратите внимание! Члены данной геометрической прогрессии можно было записать и так: ,  и . Тогда их произведение запишем так: , откуда . Но поскольку в дальнейшем нам придется решать систему уравнений, то такой способ решения более трудоемкий.

Книга может быть полезна: учащимся при изучении соответствующих разделов математики в школе; выпускникам школ при подготовке к сдаче экзаменов за курс базовой и средней школы; абитуриентам при подготовке к вступительным испытаниям в средние специальные учебные заведения. Рекомендации для учащихся по организации работы с пособием приведены во Введении книги. Пособие также может быть использовано учителем на уроках и на факультативных занятиях для организации самостоятельной работы учащихся, работы в парах и группах и т. п. Для таких случаев приведем методические рекомендации для учителя по работе с пособием.

1. Работа с Интерактивным справочником. В справочнике на примерах раскрыт смысл всех вводимых понятий и на примерах показано, как следует понимать и применять математические формулы и алгоритмы. С целью формирования целостного представления об изучаемом материале в пособие включена рубрика «Если хотите знать больше?!», которая содержит внепрограммный материал, предназначенный для расширения системы знаний обучающихся. Диалог с читателем «поддерживают» Собеседники. Собеседник  появляется в случае, если необходимо обеспечить готовность к процессу обучения и достичь уровней узнавания и репродуцирования. Он показывает, что обучающийся находится в зоне «ближайшего развития». Этот Собеседник, как правило, предлагает решить примеры-гомологи. Выполнение учащимися таких заданий учителю не обязательно контролировать. Собеседник  появляется на уровне продуктивной деятельности, если необходимо связать изучаемый материал с практикой. Он показывает, что осуществляется переход субъекта обучения в зону «актуального развития» (Пример 2). Задания этого Собеседника целесообразно использовать для решения в группах коррекции, а также для самостоятельного решения учащимся и осуществлять контроль результата. Собеседник  появляется на уровне трансформации, если необходимо проявить креативность мышления или деятельности и показывает, что субъект обучения находится в зоне «актуального развития». Он обращает внимание учащегося на то, что ситуация нестандартная, и на то, что при выполнении задания необходимо проявить некоторую смекалку (Пример 4). Существует вероятность того, что не все задания Собеседника  будут решены правильно (или не будет решены вовсе), поэтому такие задания целесообразно предлагать учащимся не только для самостоятельного решения, но и для работы в группах взаимодействия и осуществлять контроль процесса решения.
2. Работа с Тестами для самоконтроля. В пособии традиционные методы решения задач сочетаются с методами, адаптированными к тестовой форме контроля знаний, что актуально при подготовке учащихся к централизованному тестированию. Тесты пособия включают не только задания открытой формы и с выбором одного правильного ответа, а и задания с выбором нескольких правильных ответов и на установление соответствия, что важно как для повышения качества педагогического измерения, так и для развития ассоциативного мышления обучающихся. В системе контрольных тестов также присутствуют и графические указатели. Так, например, в приведенном выше фрагменте пособия присутствует Собеседник , который указывает на то, что в Справочнике имеются образцы решений Заданий 1 – 4, и Собеседник , который указывает на то, что Задание 5 повышенного уровня сложности.
3. Работа с Интерактивным практикумом. Практикум разработан для формирования учебных компетенций обучающихся, а также предупреждения пробелов в знаниях, а при необходимости и ликвидации этих пробелов. В нем детально описываются методы решения задач, и акцентируется внимание обучающегося на важных особенностях учебного материала и альтернативных методах решения задач. Он содержит несколько рубрик. Рубрика «Необходимо знать» предназначена для актуализации знаний и имеет двоякую природу. В одних случаях она содержит вопросы, на которые необходимо дать ответы прежде, чем приступить к решению задачи (чаще всего тогда, если в процессе решения задачи используется материал текущего подраздела). В других случаях она уже содержит краткую справку (чаще всего тогда, если при решении задачи используется материал других подразделов, например, Задание 5). Рубрика «Решение» – это образец рассуждений и образец краткой записи решения задачи. Но поскольку «Решение» задачи отделено от справки, то обучающийся должен сам установить соответствие между справочным материалом и процессом решения. В «Решении» мы не всегда комментируем и объясняем все действия, создавая тем самым проблемные ситуации и провоцируя ошибки, но затем обязательно разъясняем их природу. Рубрика «Обратите внимание!» часто содержит другой способ решения задачи, если есть в нем необходимость, а также объяснения тех действий и операций, которые преднамеренно нами были опущены в «Решении». Материал этой рубрики должен помочь обучающемуся осознать особенности, присуще данной задаче или целому классу задач.

Путем осуществления комплекса описанных условий нам удалось разрешить некоторые важные педагогические и методические проблемы. В первую очередь посредством интерактивного контента мы разрешили проблему формирования когнитивных учебных схем, так как организовали и осуществляем систематическое управление познавательным процессом, обеспечили педагогическую поддержку этого процесса и осуществляем его своевременную диагностику и коррекцию. Во вторую очередь мы частично разрешили проблему преодоления психологических информационных барьеров, так как обеспечили поэтапный процесс восхождения по уровням усвоения учебной информации, системно формируем познавательную активность и познавательную самостоятельность обучаемых. В силу чего можно считать, что работа с пособием способствует продуктивному формированию математической культуры личности.

Следует отметить, что аналогичное пособие нами разрабатывается и по учебной дисциплине «Высшая математика». Комплексное использование этих двух пособий в определенной мере разрешит проблему интеграции способов формирования учебных компетенций за курс математики средней школы и курс высшей математики, что позволит осуществлять многоуровневый и непрерывный процесс формирования математической культуры личности.

Список литературы:

1. Сиротина И.К. Интерактивная образовательная среда как фактор оптимизации процесса формирования математической культуры личности / И. К. Сиротина // Инновации в науке: материалы XI Междунар. заочной науч.-практ. конф., Новосибирск, 15 авг. 2012 г.: в 2 ч. / СибАК ; под ред. Я.А. Полонского. – Новосибирск, 2012. – Ч. 2. – С. 37–46.
2. Сиротина И.К. Повторяем и систематизируем школьный курс математики: пособие для учащихся учреждений общего среднего образования: в 2 ч. Ч. 2 / И.К. Сиротина. – Мозырь: Белый ветер, 2015. – 229 с.