МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОГО ПОМЕЩЕНИЯ

MATHEMATICAL MODEL OF ENERGY-EFFICIENT FACILITIES

Vladimir Bessonov

lecturer of energy department of Yugra State University,

Russia, Khanty-Mansiysk

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается вопрос построения тепловой математической модели помещения с целью повышения его энергоэффективности. Приведен анализ решения задачи параметрической идентификации математической модели теплового режима здания, сделаны выводы о корректировке структуры модели.

ABSTRACT

The article discusses the question of constructing a thermal mathematical model of the premises for the purpose of improving energy efficiency. The analysis of solving the problem of parametrical identification of mathematical model of the thermal behavior of the building, the findings on adjustment of the model structure.

Ключевые слова: тепловая модель; математическое моделирование; энергоэффективность; идентификация.

Keywords: the thermal model; mathematical modeling; energy efficiency; identification

Снижение расходов энергии для обеспечения комфортного климата в зданиях и сооружениях является актуальной проблемой на сегодняшний день. Сегодня множество специалистов активно разрабатывают возможные способы экономии тепловой энергии, затрачиваемой на отопление для поддержания комфортного микроклимата.

Практика показывает, что при решении данной проблемы особоевнимание требуется уделять анализу информации об изменении климатических факторов, таких как температура наружного воздуха, циклоны и антициклоны, солнечное излучение и атмосферные осадки.

Также следует учитывать теплотехнические особенности зданий и сооружений, остекления фасада зданий, степень заполнения самих помещений мебелью и другими атрибутами интерьера и, конечно же, количество людей, находящихся в здании.

Следовательно, для учета всех вышеперечисленных особенностей и автоматизации данных, первоочередной задачей является создание соответствующей математической модели, в частности динамической математической модели температурного режима зданий и алгоритмов ее параметрической идентификации.

Задача построения математической модели, как известно, разделяется на основные части: единство структуры математической модели, а после определение численных значений параметров этой модели. Решение первой задачи приводится в работе [5].

В этой статье приведено решение задачи параметрической идентификации математической модели теплового режима здания. Здесь рассмотрен режим охлаждения здания, принимая, что работа системы отопления по каким-либо причинам неисправна, то по экспериментальным даннымвозможноотыскание всеголишь двух параметров математической модели: T_н и Т_в. Такая постановка задания условий – наиболееблагоприятный случай для решения поставленной задачи. Параметрическая идентификация в данном случае возможноспецифицировать как задачу отыскания числовых значений характеристик Т_н и Т_в по полученным эмпирическим данным t_вэ, t_нэ, при которых расчетные значенияотзывов модели лучшим образом были бы согласовывались с данными проведенного опыта.

В общем случае необходимость определения фактических значений констант Т_н и Т_в обосновано тем, что теплофизические свойства ограждающих конструкций зданий и коэффициенты теплоотдачи для внешнего и внутреннего воздуха являются вариативными величинами и находятся в зависимости от множестватрудно учитываемых факторов. Вот почему эти характеристикигораздо легче определять по эмпирическим данным, нежели аналитическими методами.

Для параметрической идентификации модели авторами были взяты результаты натурных исследований t_в и t_н, проводившейся в феврале месяце при выключении системы отопления расчетного углового помещения здания на период 17 часов. Выбор данного временного интервала обоснован отсутствием в течение указанного периода влияния солнечной энергии на результаты эксперимента. Полученные в работе [5] экспериментальные графики изменения температур внутреннего и наружного воздуха представлены на рисунках 1 и 2 соответственно.

Анализ тепловой устойчивости сооружений, моделирование условий теплового комфорта и ряд других задач теплофизики неразрывно связаны с задачей построения тепловой модели стены [2]. Для исследования процессов теплопередачи применим методологию математического моделирования [3].

Излучаемая за время dt источником тепла энергия, равная P·dt, частично аккумулируется в оболочке модели при повышении температуры на dθ, частично передаётся окружающей среде через тепловое сопротивление R. Если оболочка имеет массу m и удельную теплоёмкость c, то для её нагрева требуется количество тепла m·c·dθ. При превышении температуры оболочки над окружающей средой этой среде передаётся за время dt тепло  [1; 4; 6].

Рисунок 1. Экспериментальный график изменения температуры внутреннего воздуха

Рисунок 2. Экспериментальный график изменения температуры внешнего воздуха

Таким образом, запишем дифференциальное уравнение теплового баланса для рассматриваемой многооболочечной модели:

,

где: P – мощность теплового потока источника, Вт;

m₁ – масса первой оболочки, кг;

m₂ – масса второй оболочки, кг;

с₁ – теплоёмкость материала первой оболочки, Дж/кг·°С;

с₂ – теплоёмкость материала второй оболочки, Дж/кг·°С;

R₂ – тепловое сопротивление второй оболочки, °С/Вт.

Рисунок 3. Схема многооболочечной модели помещения

Применительно к тестовой модели (рисунок 3) получим систему дифференциальных уравнений:

Введём следующие допущения с учетом эксперимента в работе [5]:

• источник тепла расположен по оси рассматриваемого тела, мощность его в данном тесте принята равной нулю;
• все точки оболочки имеют одинаковую температуру;
• передачу тепла на торцах не рассматриваем.

С учетом названных допущений получаем уравнение следующего вида:

где: – температура внутреннего воздуха, °С; .

Зная значения температуры внутреннего воздуха, полученные эмпирическим путем в работе [5], получаем график коэффициента  (рисунок 4).

Рисунок 4. График изменения коэффициента

Таким образом, анализируя полученный график становится понятным, что величины R₁ и C₁ являются вариативными, а значит необходима более сложная математическая модель для анализа теплового режима здания, учитывающая зависимости коэффициента  (суть функции ) от внешних условий.

Список литературы:

1. Архипова O.B., Бессонов В.О., Ремизов П.Н. Математическое моделирование электротехнических комплексов децентрализованного электроснабжения // Вестник Югорского государственного университета, 2014 № 3 (34).
2. Дрянов О.А. Тепловая модель оболочки малого каркасного строения купольного типа // Достижения вузовской науки, 2013 № 6. –С. 106–109.
3. Ковалёв В.З. Моделирование электротехнических комплексов и систем как совокупности или взаимодействующих подсистем различной физической природы [Текст]: дис … докт. техн. наук: 05.09.03. – Омск, 2000. – 312 с.
4. Ковалёв В.З., Ремизов П.Н., Архипов А.А. Тепловая модель когенерационной установки [Текст] // Сборник трудов по итогам XV Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в экономике и обеспечении безопасности». – Воронеж, 2010. – Вып. 15. – С. 89–91.
5. Панферов В.И., Дегтярь С.Л. Параметрическая идентификация математической модели теплового режима зданий // С.О.К. Сантехника, отопление, кондиционирование, 2013 № 5. – С. 64–66.
6. Ремизов П.Н., Ольховский Д.В., Черкасов С.Ю. Программно-аппаратный комплекс анализа ПЭД с учётом нестационарных тепловых процессов [Текст] // Сборник материалов «VIII конференции молодых специалистов организаций, осуществляющих виды деятельности, связанной с использованием участками недр на территории Ханты-Мансийского автономного округа – Югры» – г. Новосибирск: «Параллель», 2008. – С. 541–545.