ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ СОГЛАСОВАНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧ С ПОМОЩЬЮ ОТРЕЗКА ЗАПРЕДЕЛЬНОГО ВОЛНОВОДА

THEORETICAL SUBSTANTIATION OF POSSIBILITY IMPEDANCE MATCHING TRANSMISSION LINES BY PARTING PROHIBITIVELY WAVEGUIDE

Natalia Petukhova

master, PhD student, St. Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics,

Russia, St. Petersburg

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается возможность согласования сопротивления в линии передач по средствам отрезка линии запредельного волновода. Приводится вывод формул активной и реактивной части проводимости. Также были получены графики зависимости нормированной активной и реактивной части входной проводимости от длины волны при различных ε (диэлектрическая проницаемость).

ABSRACT

The article considers the possibility of impedance matching in transmission lines by means of limiting the waveguide length of the line. We derive the formulas of active and reactive part of the conductivity. Also plots of normalized active and reactive part of the input admittance of the wavelength were obtained with different ε (dielectric constant).

Ключевые слова: линия передачи; СВЧ; запредельный волновод; трансформатор проводимостей; согласование; реактивная проводимость; активная проводимость

Keywords: transmission line; microwave; ultraboundary waveguide; conductivities of the transformer; coordination; susceptance; conductance.

Описание конструкции исследуемого устройства.

Конструкция состоит из двух волноводов прямоугольной формы разного поперечного сечения. Волноводы соединены между собой через диафрагму, с прорезанной в ней щелью специальной формы, расположенной в торцевой стенке между волноводами (рис. 1). Заполненный воздухом прямоугольный волновод с размерами a x b, где а=23 мм, b=10 мм, соединен с заполненным диэлектриком ε волноводом с размерами a1 x b1, где a1=17 мм, b1=8 мм. Между этими волноводами находится заполненный воздухом короткий отрезок волновода с размерами a1 x b1 и длинной δ. На выбранной частоте этот отрезок волновода является запредельным. Волновод с диэлектриком ε и размерами a1 x b1 нагружен на согласованную нагрузку, далее будем назвать его – диэлектрический волновод. Волновод с размерами a x b будем называть трехсантиметровый волновод, а заполненный воздухом волновод с размерами a1 x b1 – двухсантиметровый волновод.

Рисунок 1. Конструкция волноводного трансформатора

Вывод формул для активной и реактивной частей проводимости.

В исследуемой конструкции используется отрезок запредельного волновода, который обеспечивает большое значение коэффициента трансформации активных проводимостей на очень короткой, по сравнению с длиной волны, длине запредельного волновода:  где δ – длина отрезка запредельного волновода [2].

При этом за счет запредельных размеров  и малой , возникает отрицательная реактивная проводимость индуктивности: . Стенки запредельного волновода «шунтируют» – подавляют электрическое поле, что приводит к тому, что энергия, запасенная в эклектическом поле, оказывается меньше энергии, запасенной в магнитном поле:

где:  – объем запредельного волновода.

Для согласования необходимо: обеспечить равенство активной входной проводимости трансформатора  и «волновой проводимости» питающего волновода ; обеспечить равенство нулю общей реактивной проводимости:

где  – реактивная проводимость емкостной диафрагмы в виде щели специальной формы, установленной на стыке питающего волновода и запредельного волновода.

Для получения широкой полосы пропускания необходимо обеспечить:

• малое изменение соотношения  в полосе частот достигается за счет малого значения δ (δ [1; 2; 3; 4]:

• компенсация реактивной проводимости в полосе частот:

Будем стремиться работать на одном основном(низшем) типе волны. Исходя из размеров сечений волноводов, рабочий диапазон длин волн выберем такой, чтобы обеспечить существование волны низшего типа, но по возможности не допустить распространение волн всех других типов. Для λ – рабочий длины волны (в свободном пространстве), должны соблюдаться соотношения:

Критическая длина волны в прямоугольном волноводе для волны типа  рассчитывается по формуле:

где: a, b – поперечные размеры волноводов, m, n – количество полупространственных периодов поля по соответствующей оси координат.

Для трехсантиметрового волновода рассчитаем диапазон волн в котором будет распространяться волна типа : , ,  (.

Аналогично для двухсантиметрового волновода: ,  ,  (.

Будем рассматривать волноводный согласующий трансформатор в диапазоне  (. При этом в трехсантиметровом волноводе возможно существование только одного типа волн . В двухсантиметровом волноводе возможно существование волны основного типа  при , а при  ( волновод является запредельным. Несмотря на то, что отрезок двухсантиметрового волновода является запредельным, то есть вектор Пойнтинга равен нулю при , силовые линии поля будут «втягиваться» в полость волновода. Амплитуда этих полей будут убывать по экспоненте по мере удаления от входа, но в виду того, что отрезок этого волновода короткий, полного затухания волны не происходит и, отражаясь от границы с диэлектрическим волноводом, волна приходит путь обратно к границе с трехсантиметровым волноводом. При сложении прямой и отраженной волны в определенной фазе будет возникать вектор Пойнтинга не равный нулю. Таким образом, по запредельному волноводу будет переноситься мощность. Ввиду малых размеров запредельного участка они также могут оказывать влияние на режим согласования. Решающее влияние на возбуждение высших типов оказывает конфигурация диафрагмы, установленной на стыке согласуемых волноводов.

Для расчета волноводов в одноволновом режиме введем понятие длинной линии, эквивалентной волноводу. Возможность представления волновода в виде эквивалентной длинной двухпроводной линии базируется на аналогии процессов распространения в этих случаях.

Уравнение для напряжения в длинной линии:

Аналогично выглядит уравнение для напряженности электрического и магнитного полей волновода:

Связь аналогична связи  :

где:  – волновые сопротивления линии,  – коэффициент пропорциональности между , имеющий размерности сопротивления.

Отличия состоят в том, что  зависят от координаты z, а поля E(x,y) и H(x,y) зависят и от координат поперечного сечения (x,y). Решения уравнений фактически одинаковы и представляют собой сумму падающей и отраженной волн:

Выражения для волнового сопротивления линии и «волнового» сопротивления волновода различаются значениями k и kz волнового числа,

которое для волноводов представляется более сложной зависимостью:

Введение амплитудные функции полей E(x,y) и H(x,y), аналогичные значениям напряжения и тока в длинной линии, а также учитывая величину kz , зависящую от частоты и размеров волновода, можно привести анализ распространения волн в волноводе с помощью теории длинных линий. Волновое сопротивление трехсантиметрового волновода обозначим ZЛ, волновое сопротивление двухсантиметрового волновода- ZТ, волновое сопротивление диэлектрического волновода – ZН, реактивное сопротивление, вносимая диафрагмой- jxД.

Рисунок 2. Эквивалентная длинная линия

Строгого понятия «волнового» сопротивления волновода не существует, так как поле в нем не квазистацианарно, поэтому введем волновое сопротивление как:

где – ток и мощность прямой волны соответственно. Мощность прямой волны:

где: N – норма собственной функции волновода.

Нормированные собственные функции основного типа вектора напряженности электрического и магнитного поля:

Формула тока прямой волны имеет вид:

Подставляя в формулу (1) выражение для мощности (2) и тока (3), получаем формулу «волнового» сопротивления волновода:

Волновые сопротивления, изображенные на рисунке 2, рассчитываются по формулам:

где:  – длины волны колебаний в воздухе и в трехсантиметровом волноводе.

где:

где:  – длина волны колебаний в двухсантиметровом волноводе:

Из теории длинных линий видно, что сопротивление отрезка длинной линии Zвх на входе устройства определяется по формуле:

где:

Для удобства будем пользоваться входной проводимостью, тогда формулы примут вид:

где:  – волновые проводимости трехсантиметрового, диэлектрического и двухсантиметрового волноводов соответственно.

Будем считать, что длина волны, поступающая от генератора, лежит около интервала длин волн, при которых двухсантиметровый волновод является запредельным, т.е , тогда приближенно можно считать, что:

Запишем формулу для сопротивления отрезка длинной линии через проводимость:

Подставим (5) – (7) в (8) найдем входную проводимости, обозначив

Входная проводимость является величиной комплексной, т. е. суммой активной и реактивной частей , где  – активная часть, а – реактивная часть.

Для того чтобы согласование было выполнено, необходимо выполнение условия равенство входной активной проводимости и «волновой» проводимости трехсантиметрового волновода . Подбираем такое значение длины δ, чтобы активная часть входной проводимости трехсантиметрового волновода была равна проводимости трехсантиметрового волновода, тогда с учетом (10) можно записать:

Запишем выражение для отношения :

В формуле (8) найдем входную проводимость, поделив на YT. с учетом нормировки

Так как проводимость является комплексной величиной, то можно записать формулы для активной и реактивной частей входной проводимости, нормированных к трехсантиметровому волноводу:

Реактивная часть:

Активная часть входной проводимости вычисляется как (12)

Так как , Активная часть проводимости зависит слабо от выражения . Реактивная часть проводимости вычисляется как (13).

Выражение для реактивной части входной проводимости, в отличие от активной части, не зависит от выражения Это говорит о том, что реактивная часть проводимости не зависит от того, является ли двухсантиметровый волновод запредельным или нет, при этом реактивная часть всегда будет отрицательной.

Зависимости нормированной активной части проводимости представлены на рисунках 3 и 4.

Рисунок 3. Зависимость нормированной активной части входной проводимости от длины волны при различных ε (по формуле (12) при δ=4.6 mm)

Рисунок 4. Зависимость нормированной реактивной части входной проводимости от длины волны при различных ε (по формуле (13) при δ=4.6 mm)

Список литературы:

1. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. – М.: Радио и связь, 1988. – 248 c.
2. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1973. – 480 c.
3. Степанов В.А. Конспект лекций по курсу «Техническая электродинамика», ЛЭТИ, рукописный.
4. Степанов В.А. Конспект лекций по курсу «Электромагнитные поля и волны», ЛЭТИ, рукописный.
5. Юров Ю.Я. Конспект лекций по курсу «Техническая электродинамика». – Л.: ЛЭТИ 1975. – 176 с.