РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КА С ПОВЫШЕННЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ РОБАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НА ПРИМЕРЕ КАТАСТРОФЫ «ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ОМБИЛИКА»

DEVELOPMENT OF THE SPACECRAFT CONTROL SYSTEM WITH HIGH POTENTIAL OF ROBUST STABILITY ON EXAMPLE OF “ELLIPTICAL UMBILIC” CATASTROPHE

Zhandos Zhubaniyazov

2nd year master student of the Eurasian National University,

Kazakhstan, Astana

Mamyrbek Beisenbi

doctor of Science, Professor of System Analysis and Control department of Eurasian National University,

Kazakhstan, Astana

АННОТАЦИЯ

В предоставленной обзорной статье исследована и разработана система управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости в классе трехпараметрических структурно-устойчивых отображений с катастрофой типа «Эллиптическая омбилика», как образец стабилизации динамики движения космического аппарата, а непосредственно стабилизации положения угла ротации при движении по продольной оси в критериях неопределенного возмущения характеристик объекта. Моделирование представленной системы управления на компьютере был осуществлен с помощью пакета прикладных программ Matlab. Результаты подтверждают стабилизацию динамики движения космического аппарата.

ABSTRACT

In providing review article researched and developed a control system with a high potential robust stability in the class of three-parameter structurally stable maps with a catastrophe such as “Elliptic umbilic” as an example of stabilization of the dynamics of motion of the spacecraft, and immediately stabilize the rotation angle position of the motion along the longitudinal axis in the criteria indefinite indignation characteristics of the object. Presented control system modelling on the computer was implemented using Matlab software package. The results support the stabilization of the dynamics of motion of the spacecraft.

Ключевые слова: робастная устойчивость; космический аппарат; эллиптическая омбилика; система управления; Matlab.

Keywords: robust stability; spacecraft; elliptical umbilic; control system; Matlab.

Решение актуальных задач управления с течением времени нуждается в поиске и разработке все более новых теоретических и подтвержденных на практике методов построения регуляторов и законов управления, связанных с функционированием систем управления в критериях неопределенных внутренних и внешних возмущений на динамический объект. В случае если возмущения носят характер непредсказуемости и невозможности формализации и систематизации и ставится цель найти и расширить допустимые пределы таких возмущений, разрабатываемое управление станет считаться робастным, а мера ширины вероятно допустимых значений – потенциалом робастной устойчивости.

Термин «робастность», как принято, понимается, как свойство сохранять устойчивость системы в критериях параметрической или непараметрической неопределенности в описании объекта управления [7]. Робастное управление – совокупность методов теории управления, задачей которых является синтез такого регулятора, который обеспечивал бы хорошее качество управления.

Искусственный спутник Земли (ИСЗ) – космический аппарат, вращающийся вокруг Земли, т. е. выведенный на околоземную орбиту. Первый в мире советский ИСЗ (небольшой металлический шар) осуществил запуск 4 октября 1957 г. В истории человечества началась новая эра – космическая. Репутация США как лидера в научно-технической и военной областях пошатнулся. На этом этапе началась «космическая гонка». Сейчас на орбитах Земли летают уже тысячи искусственных тел.

Все более привычным становится применение искусственных спутников Земли для связи и телевидения, оперативного и долгосрочного прогнозирования погоды и гидрометеорологической обстановки, для навигации на морских путях и авиационных трассах, для высокоточной геодезии, изучения природных ресурсов Земли и контроля среды обитания. Использование космоса и космической техники в различных областях хозяйства значительно возрастет в ближайшей и в будущей перспективе.

Актуальность исследований робастной устойчивости в системах управления диктуется современными потребностями науки и ее приложениями в практических задачах, связанных с созданием систем управления КА, а также наличием большого числа нерешенных задач, напрямую связанных с разработкой систем управления космического аппарата.

В данной работе предложен подход к построению закона управления в классе трехпараметрических структурно-устойчивых отображений [5; 6] для стабилизации динамики движения космического аппарата, а именно, положения угла крена при движении вдоль продольной оси в критериях неопределенного возмущения характеристик объекта [1; 4].

Произвольная динамическая система представляет собой изменение системы во времени. Стационарное состояние, при котором скорость изучаемого процесса равна нулю, тем более состояние равновесия, можно рассматривать как предельный случай изменения системы во времени.

Представим модель динамической системы в виде следующего обыкновенного дифференциального уравнения:

 = ẋ = F(x, µ),

где: x(t) – переменная состояния;

F – некоторая функция состояния, характеризующая закон изменения;

µ – параметр системы [1].

Ввиду того, что проблема устойчивости связана с анализом реакции системы на небольшое возмущение ее состояния, на первом этапе она может быть исследована с помощью метода линейного приближения (первый метод Ляпунова).

С повышением размерности исходной системы усложняются методы возможных решений. С появлением современных компьютерных технологий (Matlab, Mathcad, Vissim и т. д.) нахождение этих решений не представляет каких-либо затруднений, благодаря чему можно проводить исследования, пользуясь аппаратом пространства состояний, не прибегая к аппарату передаточных функций.

Для построения системы управления ИСЗ с повышенным потенциалом робастной устойчивости рассмотрим динамику углового движения ИСЗ в виде математической модели.

Рисунок 1. Модель углового движения КА относительно продольной оси (упрощенная)

Обозначим через γ(t), ω_x (t) угол и угловую скорость крена ИСЗ; J_x —– момент инерции ИСЗ относительно продольной оси x; M_x(t) – управляющий момент относительно этой оси, развиваемый, например, реактивными двигателями. Запишем уравнение динамики вращательного движения и кинематическое соотношение, связывающее угол и угловую скорость:

      A = , B = , C = . [1]                       (1)

Примем закон управления в виде трехпараметрического структурно-устойчивого отображения на примере катастрофы «эллиптическая омбилика» [3; 8]:

u(t) = .                            (2)

Тогда система управления с выбранным законом управления примет вид:

                          (3)

Пусть границы изменения параметра 1/J_x в пределах [0.05; 0.1].

При установке параметров регулятора k₁= 2, k₂=-2, k₃=2 система значительно погашает амплитуду колебаний выходной величины, т. е. угла крена, что благоприятно влияет в целом на стабилизацию динамики полета ИСЗ.

На рисунке 2 показана структурная схема системы (3), а на рисунке 3 показан результат численного эксперимента – график переходного процесса системы при ступенчатом единичном воздействии, при значении параметров k₁=2; k₂=2; k₃=5; 1/Jx = 0.1.

Рисунок 2. Структурная схема системы управления

Рисунок 3. График переходного процесса системы при k2=2

На рисунках 4 и 5 показаны результаты численного эксперимента – графики переходного процесса системы при ступенчатом единичном воздействии, при значении параметров k₁=2; k₂=2; k₃=5; 1/Jx = 0.1; (фиксируем); меняем k₃=20 и k₂=-2.

Рисунок 4. График переходного процесса системы при k3=20

Рисунок 5. График переходного процесса системы при k2=-2

На рисунках 6 и 7 показаны результаты численного эксперимента – графики переходного процесса системы при ступенчатом единичном воздействии, при значении параметров k₁=2; k₂=-2; k₃=2; (фиксируем); меняем 1/Jx = 0.05 и 1/Jx = 0.1.

Рисунок 6. График переходного процесса системы при 1/Jx = 0.05

Рисунок 7. График переходного процесса системы при 1/Jx = 0.1

Таким образом, по представленной модели динамики объекта управления – угла крена ИСЗ в виде пространства состояний построен закон управления динамикой угла крена ИСЗ в виде трехпараметрического структурно-устойчивого отображения на примере катастрофы «эллиптическая омбилика» [2].

С помощью пакета Matlab построена система управления КА с законом управления в виде катастрофы «эллиптическая омбилика». Результаты компьютерного моделирования показывают, что при использовании трехпараметрического структурно-устойчивого отображения – существенно погашает амплитуду колебаний угла крена.

Список литературы:

1. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. «Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB» СПб.: Наука, 1999. – 467 с.
2. Ашимов А.А., Бейсенби М.А. Структурно-устойчивые отображения в построении систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости. // Труды международной конференции «Проблемы информатики и управления», Бишкек, 19–22 сентября 2000 г., – С. 147–152.
3. Бейсенби М.А., Ержанов Б.А. Системы управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости. – Астана, 2002. – 164 с.
4. Боднер В.А., Рязанов Ю.А., Шаймарданов Ф.А. Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1973. – 248 с. ил.
5. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. Книга 2. Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 285 с. ил.
6. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. – М.: Мир, 1980. – 607 с.
7. Пупков К.А., Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и тт.; 2-е изд., перераб. и доп. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 784 с.
8. Утепбергенова А.И. Методы анализа и синтеза систем управления в классе структурно-устойчивых отображений (на примере катастрофы сборки). Автореф. дис. канд. – Алматы, 2002. – 26 с.