ЧЕРВЯЧНО-РОЛИКОВАЯ ПЕРЕДАЧА РЕДУКТОРА ВРАЩЕНИЯ РАМКИ ПОДВЕСА ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА

WORM-ROLLER SPEED TRANSMISSION GEAR FRAME SUSPENSION GYROSTABILIZER

Alexander Zuev

students of the department “Automation and robotics in mechanical engineering” Tomsk Polytechnic University,

Russia, Seversk

Dmitry Ermakov

assistant of the Department “Automation and robotics in mechanical engineering”, Tomsk Polytechnic University,

Russia, Tomsk

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены червячные передачи, обеспечивающие самоторможение в редукторе. Проведен анализ существующих патентных решений и выявлены их недостатки. Рассмотрен алгоритм расчета оригинальной червячно-роликовой передачи, и приведены схем реализации.

ABSTRACT

The article deals with worm gears, providing a self-locking gearbox. The analysis of existing patent decisions and their shortcomings are revealed. Algorithm for calculating the original worm-roller transmission was examined and the implementation of schemes was given.

Ключевые слова: гиростабилизатор, червячная передача, червячно-роликовая передача, червяк, червячное колесо.

Keywords: gyrostabilizer, worm gear, worm-transfer roller, a worm, a worm wheel.

В приводах вращения рамки подвеса гиростабилизаторов, применяемых в системах ориентации и стабилизации космических аппаратов, используются прецизионно-силовые редукторы, к которым предъявляются жесткие требования по обеспечению самоторможения, отсутствию люфта и обеспечению длительного ресурса работы. Создание самоторможения в редукторе можно достичь применением червячной передачи [4]. Но классическая червячная передача не может быть использована в связи с тем, что в соответствии с нормами стандарта [1] она имеет люфт и не обеспечивает требуемый ресурс работы из-за износа зубьев, поскольку в контактной зоне имеется трение скольжения. Для увеличения ресурса и исключения трения скольжения предлагаются конструктивные модификации червячной передачи с трением качения в контактной зоне червяк – червячное колесо.

Известна червячная передача [3], включающая червяк и червячное колесо, червячное колесо имеет зубья, выполненные в виде вращающихся роликов с эвольвентным профилем, с осью, которая посажена в шарикоподшипники, находящиеся в корпусе червяного колеса. Недостатком такой передачи является наличие боковых зазоров между роликами червячного колеса и червяком, так как для вращения ролика необходимо, чтобы он имел силовое взаимодействие одной стороной с зубом червяка, а другой, диаметрально противоположной, не касался соседнего зуба, то есть имелся зазор между роликом и зубом, называемым боковым зазором. Наличие зазора приводит к люфту червячной передачи, что недопустимо в прецизионных редукторных приводах.

Существует червячно роликовая передача [4], которая содержит линейчатые рабочие поверхности червяка – образующиеся винтовым движением прямой линии с постоянным шагом. Данная червячная передача так же имеет определенные минусы. Она не выдерживает нагружения, так как в ее конструкции предусмотрен только один подшипник. При работе данной передачи образуются зазоры в шарикоподшипниках в осевом направлении.

Так как отсутствуют универсальные методы расчета на износ, в мировой практике существует большое количество методик для силового расчета червячных передач и подшипников скольжения. Ниже рассмотрен алгоритм расчета оригинальной червячно-роликовой передачи (ЧРП) (рис. 1), который позволит провести сравнительный анализ с уже имеющимися вариантами передач, отвечающий возможностям изготовления передачи и условиям прочности при заданных условиях работы, с отсутствием люфта выходного вала. В данной передаче добавляется второй подшипник, это позволяет

Рисунок 1. Червячно-роликовая передача: 1,2) 2 шарикоподшипник; 3,4) стойка; 5) вспомогательный диск; 6) основной диск; 7,8) ролик; 9) червяк; 10) пружина. d_р – диаметр ролика, D_д.д. – диаметр диска, на котором расположены ролики

Требуемое передаточное число ЧРП выбирается исходя из кинематической разбивки по ступеням редуктора и оптимального габаритного размера при построении всего привода.

Передаточное число определяется из соотношения:

i=2z/n,                                                         (1)

где: i – передаточное отношение; z – количество роликов на одном диске; n – число заходов червяка (число заходов червяка должно быть равно одному, это обеспечит работу люфтовыбирающего устройства).

Межосевое расстояние в передаче будет (рис. 4а):

,                                                   (2)

где: X – коэффициент смещения.

В определении межосевого расстояния X→0, т. е. ось червяка и осевая линия расположения роликов на диске совпадают. Смещение осей приведет к рассогласованию входа и выхода спирали червяка с парой роликов и, как следствие, выхода роликов с рабочей зоны передачи. Диаметр ролика d_р определяется допустимой статической нагрузкой Q на шарикоподшипник, который входит в состав ролика. Усилие F, действующее на подшипник при передаче максимального крутящего момента М_max, будет равно

F=2 М_max / D_д.д..                                                    (3)

Выбор подшипника (при его наружном диаметре D_п) определяется из соотношения F<Q. Диаметр ролика принимаем d_р=(1,1…1,25)D_п. Тогда количество роликов, размещающихся на диаметре D_д.д., находится по формуле:

,                                                            (4)

где: t_чер – осевой шаг спирали.

Осевой шаг червяка складывается из соотношения толщины спирали T_сп и расстояние между витками спирали l_реб по оси червяка. Толщина спирали червяка между точками касания роликов найдем из треугольника abc (рис. 2а)

ac=bc/cosλ,                                                          (5)

где: bc=T_сп; ac – толщина спирали по оси червяка, λ – угол наклона витка.

а)                                   б)

Рисунок 2. а) Геометрия зацепления в передаче; б) Длина нарезанной части спирали

Осевой шаг червяка определяем как

t_чер=ac+l_реб.                                                  (6)

Расстояние по оси червяка между витками спирали можно записать как

,                    (7)

где:  – осевой зазор между вспомогательным роликом и витком спирали;  – угол между осями роликов.

После выбора шага спирали диаметр, на котором расположены ролики, будет равен:

,                                                    (8)

Минимальную длину нарезанной части спирали b₁ (расстояние между торцами витков спирали вдоль оси червячного вала) находим как сумму b+0,5t_чер (рис. 2б), где

, (9) ; , (10)

Для быстроходных передач для исключения дисбаланса отношение b₁/t_чер должно быть целым.

Наибольший диаметр колеса c роликами:

.                                                                 (11)

Для прочностных расчетов червячной передачи необходимо знать силы, действующие в зацеплении [2]. Силы находятся из условия статического равновесия червяка и червячного колеса (рис. 3).

Рисунок 3. Схема определения сил в передаче

В пределах зоны контакта между роликом и боковой поверхностью спирали червяка действуют радиальные силы F_R2. Возникают нормальные реакции N_р и при вращении ролика силы трения F_тр. Силы F_тр, действующие на радиусе d_р/2, создают момент сил трения на ролике

F_t2=ΣF_тр.                                                                        (12)

Полагая, что для сил F_тр и N_р выполняется условие F_тр=f₁N_р и коэффициент трения качения f₁ одинаков по всей линейной поверхности контакта, суммарный момент трения можно представить как:

.                                       (13)

Арифметическую сумму ΣN_р, выразим как нормальную силу F_n действующую в сечении А–А, через проекцию осевой силы F_A1 по формуле

.                                                  (14)

При условии, что осевая сила на червяке F_A1≈F_t2, из треугольника сил следует, что момент сил трения на спирали червяка равен

F_t1=F_t2tg(γ_w+φ₁),                                                   (15)

где: γ_w – начальный угол подъема витка червяка; φ₁ – приведенный угол трения; φ₁=arctg f₁. Учитывая, что F_A1≈F_t2 и

, (15)

(в связи с малым значением произведения sinγ_wtgφ₁ по сравнению с cosγ_w), получим

,                                                     (16)

где: момент сил трения на ролике

.                                                          (17)

Принимая во внимание, что F_R1=F_R2=F_nsina_n, получим

.                                                  (18)

На равномерность вращения ролика влияет шероховатость и волнистость поверхностей, неточность изготовления деталей шарикоподшипника. А также изменение формы деталей под действием приложенных нагрузок рабочие поверхности контактируют не по всей площади, а по отдельным малым площадкам.

Радиальная сила F_R2, приложенная к ролику от спирали червяка, распределяется между телами качения в шарикоподшипнике, воспринимающим нагрузку, так, что каждый из нагруженных элементов будет воспринимать усилие F_к (рис. 4). При вращательном движении тела качения перекатываются, и в точках А и В возникают потери на трение качения. Момент трения качения в этих точках определяется по условию:

M_тр.к.А=M_тр.к.В=kF_к.                                               (19)

Мощность, потерянная в местах перекатывания при контакте в точке В, определяется по формуле:

N_тр.к.В=F_кkω₃,                                                                 (20)

и при контакте в точке А, при относительной скорости вращения (ω₁+ω₃):

N_тр.к.A=F_кk(ω₁+ω₃).                                                        (21)

Рисунок 4. Нагрузка в шарикоподшипнике ролика

Условие равномерного движения будет иметь вид:

ΣN_тр.=ΣF_кk(2ω₃+ω₁),                                   (22)

Следовательно

ΣF_кk(2ω₃+ω₁)=M_дω₁.                                  (23)

Учитывая зазор между телами качения  и угловую скорость в кинематической паре получаем

ΣF_к=βF_R2,                                                   (24)

В связи с тем, что

, и ,                              (25)

и учитывая

,                                 (26)

получим момент движения равным

.                                      (27)

Показателем степени совершенства механизмов служит КПД η, выражающий отношение работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил за время установившегося движения. При установившемся движении не вся затраченная работа используется для выполнения полезной работы, часть ее расходуется на преодоление сопротивления движению. Так как силы трения в кинематических парах являются силами сопротивления, то КПД передачи можно оценить, зная потери в кинематических парах.

Во вращательной паре движущий момент M_Д, вращающий червяк с постоянной угловой скоростью, поворачивая диск с роликами на угол α, совершает работу

А_р=M_Дα,                                                      (28)

работа вредных сопротивлений в этом же перемещении будет

А_в.п.=F_тр=М_Дα,                                             (29)

а коэффициент потерь

.                                                        (30)

В случае неравномерного движения передачи определяются мгновенные потери по мгновенным значениям движущей силы и силы трения. Для идеального случая, когда потери на трение отсутствуют или очень малы, КПД равен единице, и работа движущих сил равна работе сил полезного сопротивления. Для винтовой пары при отсутствии потерь движущий момент M_Д определим по формуле

,                                  (31)

при ψ=0 движущий момент будет

                                           (32)

и КПД при движении осевой силы определится по формуле

,                                              (33)

при движении в направлении, противоположной осевой силе

.                                               (34)

Из уравнения следует, что самоторможение в червячном механизме осуществляется при условии γ_w<φ₁. Именно это соотношение углов заложено в конструкцию передачи.

ЧРП – позволяют перейти от трения скольжения к трению качения, это снижает моменты сопротивления и увеличивает ресурс работы. Так же данный тип передачи позволяет обеспечивать самоторможение в редукторе. Рассмотренный алгоритм расчета оригинальной червячно-роликовой передачи позволит провести сравнительный анализ с уже имеющимися вариантами передач. Одно из основных значений для червячных передач имеют расчеты на сопротивление контактной усталости, усиленному износу и заеданию.

Список литературы:

1. ГОСТ 19036-81 Передачи червячные цилиндрические.
2. Основы конструирования и детали машин – [Электронные ресурс] – Режим доступа: / http://www.bmstu.ru/~rk3/okdm/lect/lect_12.htm (Дата обращения 25.03.2016).
3. Патент РФ № 21078 от 20.12.2001. Червячная передача. Чаевский М.И. Братчикова М.А.
4. Патент РФ № 85962 от 21.04.2009. Червячная передача. Гладышев Г.Н. Гладышев Ю.Г. Ермаков Д.В.