ЧАСТОТНАЯ ДЕКОМПОЗИЦИЯ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

FREQUENCY DECOMPOSITION BASED ON WAVELET TRANSFORM FOR STUDY OF NON-SINUSOIDAL MODES OF POWER SUPPLY SYSTEMS

Dmitriy Osipov

сandidate of Science, assistant professor of Omsk State Technical University,

Russia, Omsk

Nadezhda Dolgikh

postgraduate student of Omsk State Technical University,

Russia, Omsk

Sergey Gorovoy

student of Omsk State Technical University,

Russia, Omsk

АННОТАЦИЯ

Вейвлет преобразование и преобразование Фурье находят широкое применение для анализа показателей качества электроэнергии. Главная задача определения спектрального состава, действующих значений и коэффициента гармонического искажения возникает при исследовании нестационарных режимов. Данная статья представляет результаты численного моделирования применения пакетного вейвлет преобразования для частотной декомпозиции сигналов. Показано применение для расчета действующего значения тока в каждом частотном диапазоне.

ABSTRACT

The wavelet transform and Fourier transform are popular techniques for power quality analysis in electrical power systems. They are mainly used to identify power harmonics and power disturbances and to estimate power quantities in the presence of nonstationary power components such as root-mean-square (RMS) values and total harmonic distortions. This paper presents a numerical example of application of wavelet packet transform (WPT) for estimation of standard harmonic groups. The advantage of WPT may be useful in measuring the RMS value of current in each harmonic component.

Ключевые слова: пакетное вейвлет преобразование; высшие гармоники; действующее значение гармоник.

Keywords: wavelet packet transform; power system harmonics; root-mean square values.

Развитие цифровой обработки сигналов в электроэнергетике предопределило разработку и внедрение нового поколения устройств автоматического управления, релейной защиты и диагностики, в основе которых лежат новые математические методы анализа динамических систем. В последние годы большое количество исследователей-энергетиков обращают внимание на методы вейвлет преобразования (ВП) для решения актуальных задач электроэнергетической отрасли [1].

Идея применения вейвлет преобразования для исследования показателей качества электроэнергии находит всё более широкое применение благодаря качественному отличию при анализе поведения сигнала не только в частотной, но и в временнóй области [2]. Благодаря локализации вейвлет функции появляется возможность не только идентифицировать гармонический состав параметров режима систем электроснабжения (токов, напряжений, мощностей), но и исследовать время изменения указанных несинусоидальных режимов.

Вейвлет преобразование заданной функции  по составляющим в различных масштабах и частотных диапазонах может быть реализовано путём свёртки  и вейвлет функции  [3]:

                                     (1)

где:  и  сдвиг по времени и масштабирующий коэффициент, соответственно, а  нормирующий показатель.

Принято различать непрерывное ВП и дискретное ВП. В данной работе продемонстрируем частотную декомпозицию несинусоидального тока на основе разновидности дискретного ВП, называемого пакетным ВП.

Если сигнал тока, содержащий три частотные компоненты (50, 150, 250 Гц) задан непрерывной величиной представлен функцией:

           (2)

где: ; ;  – амплитудное значение гармоник тока, (А);

 – угловая частота, соответствующей гармоники.

По теореме Котельникова, определим частоту дискретизации для исходного сигнала:

                                                         (3)

где:  – максимальная частота сигнала, Гц.

По условию (3) принимаем частоту дискретизации  Гц.

Непрерывный и дискретный сигналы тока, представлены на рисунке 1.

Рисунок 1. Непрерывный и дискретный сигналы тока

Схема пакетного вейвлет разложения сигнала до уровня  представлена на рисунке 2. Индексом  на схеме обозначены узлы вейвлетного дерева разложения. В общем случае каждый узел содержит некоторое количество элементов (вейвлет коэффициентов), каждый из которых имеет индексы , диапазон изменения которых внутри каждого узла  может быть определён:

                                      (4)

где:  – количество элементов (отсчётов) исходного сигнала

                                                      (6)

Для рассматриваемого численного примера  отсчётов. Численный эксперимент проведем с применением вейвлета Ингрид Добеши 24 порядка (db42). От типа выбранного вейвлета во многом зависит точность полученных результатов [4], так, наиболее удобным для пояснения принципа вейвлет преобразования является вейвлет Хаара, в то же время, вейвлеты Добеши показывают в задачах исследования несинусоидальности токов и напряжений в системах электроснабжения более высокую точность.

Рисунок 2. Схема пакетного вейвлет разложения сигнала тока

В качестве фильтров низких (ФНЧ) и фильтров высоких (ФВЧ) частот применяются коэффициенты, определяемые для каждого типа вейвлета. Для выбранной глубины разложения до уровня  можно определить, что в каждом узле  будет представлено по 4 вейвлет коэффициента:

Рисунок 3. Величины вейвлет коэффициентов второго уровня разложения

Действующее значение тока в каждом частотном диапазоне, определяемом по схеме (рисунок 2) можно определить по формуле:

                                          (7)

Для нахождения действующего значения тока третьей гармоники (частота 150 Гц) по формуле (7) необходимо просуммировать квадраты коэффициентов в узле :

 (А)

Результаты расчета сведём в таблицу, кроме того целесообразно сравнение с действительными (истинными) значениями, каждой частотной компоненты, определяемое выражением (2).

Таблица 1.

Действующие значения токов отдельных гармоник

Следует отметить, что в моделируемом сигнале отсутствует сигнал в коридоре частот  Гц, что хорошо отражается в равенстве нулю коэффициентов вейвлет разложения в узле , .

Список литературы:

1.Аббакумов А.А. Разработка методики и алгоритмов идентификации отклонений от нормативов параметров качества электроэнергии в системах электроснабжения: дис. … канд. техн. наук: 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ / Саранск: Мордовский гос. ун-т им. Н.П. Огарева, 2005. – 180 с.

2.Мисриханов А.М. Применение методов вейвлет-преобразования в электроэнергетике // Автоматика и телемеханика. – 2006. – № 5. – С. 5–23.

3.Определение коэффициентов искажения синусоидальности формы кривой тока по вейвлет коэффициентам / Н.Н. Долгих, Ф.В. Катеров, Д.С. Осипов, Е.В. Птицына, Л.А. Файфер // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. – 2015. – № 113. – С. 814–825.

4.Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования: учеб. пособие / – А. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. – 104 с.