ОБЗОР ВОЗМОЖНОСТЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПРИ ПОИСКЕ ТРАЕКТОРИИ НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЫ В ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

OVERVIEW OF THE POSSIBILITIES OF NONLINEAR DEFORMATION MODEL IN SEARCH OF TRAJECTORY OF INCLINED CRACKS IN BENDING REINFORCED CONCRETE ELEMENTS

Alexandr Suvorov

Post-graduate student of the department of building structures of Architectural and Construction Institute of Samara State Technical University,

Russia, Samara

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрена структура и возможности применения нелинейной деформационной модели (далее - НДМ) при анализе прочности наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов без поперечной арматуры при действии поперечных сил. Анализ прочности наклонных сечений производится на основе аналитического алгоритма в среде компьютерной алгебры «MathCAD», с применением преимуществ данного комплекса при поиске и построении интегральных форм равновесия блоков элемента, разделенных наклонной трещиной.

ABSTRACT

The article describes the structure and the possibility of using non-linear deformation model (below - NDM) in the analysis of the strength of the inclined sections of bent reinforced concrete elements without shear reinforcement under the action of shear forces. Analysis of the strength of inclined section is based on the analytical algorithm in the computer algebra environment, such as «MathCAD», using the advantages of the complex to search for and to construct integrated forms of balance of the element units, separated by inclined fissure.

Ключевые слова: наклонное сечение; нелинейная деформационная модель; железобетон; проекция наклонной трещины.

Keywords: inclined section; nonlinear deformation model; reinforced concrete; projection inclined crack.

Введение. Методика расчета наклонного сечения, отраженная в СП 63.13330 [1, с. 85], представляет собой набор неточных эмпирических зависимостей, не отражающих напряженно-деформированное состояние (далее - НДС) конструкции. После внедрения нелинейно деформационной модели (далее - НДМ) в расчет нормального сечения, полученные результаты имели наилучшую сходимость с результатами эксперимента, и шагово-итерационный метод описания НДС в общем ядре НДМ позволил более подробно понять механические процессы, происходящие в нормальном сечении элемента под нагрузкой [4, с. 80]. НДМ позволила спрогнозировать поведение конструкции во времени благодаря внедрению в расчет параметров нелинейных свойств материалов. Применение аппарата НДМ и возможностей среды компьютерной алгебры MathCAD широкий анализ НДС наклонного сечения, его расчет, а также описание геометрических характеристик наклонной трещины стали реальностью. Далее будет рассмотрена возможность поиска траектории наклонной трещины на основе НДМ в среде MathCAD [2, с. 125].

Анализ реализованной модели расчета нормального сечения при вершине наклонной трещины. Главными результатами расчета с использованием модели [3, с. 111, 9, с. 147] являются следующие параметры НДС нормального сечения: нормальные и касательные напряжения, их равнодействующие в теле сжатого N_b, Q_b и растянутого N_bt, Q_bt частей бетона, определенные с учетом прогноза во времени, относительные деформации поперечных волокон бетонного и арматурного сечений «ɛ», плечо внутренней пары силы в сечении «Z», высота сжатой зоны бетона «Х», координаты вершины нормальной трещины и ее высота X_b, координата разделения сжатой зоны бетона вершиной наклонной трещины и др. Данные найденные параметры прямым образом сформируют расчетную модель и НДС наклонного сечения при дальнейшем ее описании в аналитическом алгоритме. Поиск точек наклонной трещины будет строиться исходя из функций напряженного состояния элемента [5, с. 30].

Основная расчетная модель наклонного сечения образуется двумя блоками над и под вершиной наклонной трещины. Наклонная трещина образуется благодаря действию на элементарные площадки тела бетона внутренних усилий (напряжений) при двухосном сжатии. Данные нормальные и касательные напряжения образуются за счет действия внутренних усилий в сечениях элемента (рис. 1)

Рисунок 1. Расчетная модель наклонного сечения

Модель расчета наклонного сечения по теории НДМ. Получив из алгоритма нормального сечения необходимые параметры, влияющие на НДС наклонного сечения, перейдем к нахождению одной из составляющих уравнений равновесия наклонного сечения – усилий зацепления Q_a. Одним из недостатков теории в СП 63.13330 по расчету наклонного сечения является неопределенность способа нахождения проекции наклонной трещины.

Согласно [8, с. 485], вершина наклонной трещины образуется в зоне с наименьшей несущей способностью нормального сечения по поперечной силе (рисунок 2), т.е. чем больше проекция наклонной трещины, тем меньше сопротивление бетона перерезывающей силе. Тем самым, координаты вершины наклонной трещины, определенные по НДМ (рисунок 3), по аналогии с рисунком 2б будут располагаться под нагрузкой при загружении балки сосредоточенной силой.

Рисунок 2. Графики несущей способности наклонного сечения

Рисунок 3. График напряжений по длине элемента

Боковые стороны треугольника указывают на величину главных растягивающих напряжений по длине элемента σ_N3, возникающие от действия изгибающего момента. Криволинейные стороны трапеции соответствуют главным растягивающим напряжениям σ_N1 при совместном действии перерезывающей силы и изгибающего момента [7, c. 390] по длине балки. Прямая σ_N2 – график растягивающих напряжений в балке, работающей без трещин. Таким образом, точки пересечения графиков σ_N1 и σ_N2 являются границами зоны трещинообразования по длине элемента, а положение по длине балки максимальной разницы этих функций – координата вершины наклонной трещины. Результирующий график, показывающий расположение наклонных трещин изображен на рисунке 4. Промежуточные значения координат траектории наклонной трещины найдены сплайн-интерполяцией графиков [6, с. 75], представленных на рисунке 3.

Рисунок 4. График расположения нормальных и наклонных трещин

Список литературы:

1. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения: СП 63.13330.2012: утв. Министерством per. развития Рос. Федерации 29.12.11: — М.: ФАУ «ФЦС», 2012.165 с.
2. Карпенко Н. И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976 г. 205 с.
3. Кодыш Э.Н., Никитин И.К., Трекин H.H. Расчет железобетонных конструкций из тяжелого бетона по прочности, трещиностойкости и деформациям. М.: АСВ, 2010. 348 с.
4. Суворов А.А. Особенности применения деформационной модели при расчете прочности наклонных сечений железобетонных балок / в сб. Традиции и инновации в строительстве и архитектуре. Cтроительство. СГАСУ. Самара. 2016. С. 79-82.
5. Суворов А.А. Аналитическое описание нелинейной работы нормального сечения в вершине наклонной трещины // Урбанистика. 2016. № 2. С. 29-35. DOI: 10.7256/2310-8673.2016.2.18688. Режим доступа: http://e-notabene.ru/urb/article_18688.html (дата обращения: 18.12.2016).
6. Суворов А.А., Карнилов Д.А., Капустин И.В. Математическое программирование работы нормального сечения железобетонных элементов в среде «Мathcad». В сборнике: Развитие современной науки: теоретические и прикладные аспекты сборник статей студентов, магистрантов, аспирантов, молодых ученых и преподавателей. Под общей редакцией Т.М. Сигитова. Пермь, 2016. С. 74-76.
7. Филатов В. Б. Расчет прочности наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов с учетом сил зацепления в наклонной трещине // Бетон и железобетон – взгляд в будущее: научные труды III Всероссийской (II Международной) конф. по бетону и железобетону: в 7 томах. Т. 1. М.: МГСУ, 2014. С. 389–396.
8. Collins, M.P., Kuchma D. How Safe Are Our Large, Lightly Reinforced Concrete Beams, Slabs and Footings? // ACI Structural Journal. 1999. Vol. 96. № 4. Р. 482-490.
9. Filatov V.B., Suvorov A.A. Research of the stress condition of the normal section of reinforced concrete elements using nonlinear deformation model / Procedia Engineering. 2016. Т. 153. С. 144-150.