ПОТЕРИ  МОЩНОСТИ  В  КАБЕЛЕ  И  ТРАНСФОРМАТОРЕ  С  УЧЁТОМ  ТЕМПЕРАТУРЫ  ТОКОВЕДУЩИХ  ЧАСТЕЙ  И  НЕСИНУСОИДАЛЬНОСТИ  ФОРМЫ  КРИВОЙ  ТОКА

Осипов  Дмитрий  Сергеевич

канд.  техн.  наук,  доцент  Омского  государственного  технического  университета,  РФ,  г.  Омск

E -mail:  ossipovdmitriy@list.ru

Мохова  Дарья  Владимировна

магистрант  2курса  Омского  государственного  технического  университета,  РФ,  г.  Омск

E-mail: 

Киселёв  Богдан  Юрьевич

студент  4  курса  Омского  государственного  технического  университета,  РФ,  г.  Омск

Е-mail: 

Сатпаев  Дмитрий  Сергеевич

студент  5  курса  Омского  государственного  технического  университета,  РФ,  г.  Омск

Е-mail: 

POWER  LOSSES  IN  CABLES  AND  TRANSFORMERS  IN  VIEW  OF  TEMPERATURE  LIVE  PARTS  AND  THE  NON-SINUSOIDAL  CURRENT  WAVEFORM

Dmitriy  Osipov

candidate  of  Science,  assistant  professor  of  Omsk  State  Technical  University,  Russia,  Omsk

Daria  Mohova

undergraduate  2  course  of  Omsk  State  Technical  University,  Russia,  Omsk

Bogdan  Kiselyov

4th  year  student  of  Omsk  State  Technical  University,  Russia,  Omsk

Dmitriy  Satpaev

5th  year  student  of  Omsk  State  Technical  University,  Russia,  Omsk

АННОТАЦИЯ

Целью  статьи  является  расчет  потерь  мощности  в  токоведущих  частях  и  трансформаторе  с  учётом  несинусоидальности  формы  кривой  тока  и  температуры  токоведущей  жилы.  Авторами  разработаны  методы  учета  нагрева  токоведущих  частей  при  расчете  потерь  при  несинусоидальных  режимах  СЭС.  Для  решения  этой  задачи  предложено  использование  итерационного  подхода.  На  основе  анализа  проделанной  работы  сделаны  следующие  выводы:  показано,  что  не  учет  нагрева  при  выборе  мероприятий  по  снижению  потерь  может  привести  к  более  серьезным  ошибкам,  чем  просто  при  расчете  потерь.

ABSTRACT

The  aim  of  the  article  is  to  calculate  the  power  loss  in  the  current-carrying  parts  and  transformer,  taking  into  account  non-sinusoidal  current  waveform  and  the  temperature  of  the  conductors.  The  authors  have  developed  a  method  for  heating  live  parts  in  the  calculation  of  losses  in  non-sinusoidal  modes  of  SES.  To  solve  this  problem,  proposed  the  use  of  an  iterative  approach.  On  the  basis  of  this  work  the  following  conclusions:  it  is  shown  that  not  keeping  heat  in  selecting  measures  to  reduce  losses  can  lead  to  more  serious  errors  than  the  calculation  of  losses.

Ключевые  слова:  несинусоидальность;  нелинейная  нагрузка.

Keywords:  unsinusoidality;  non-linear  load.

Элементы  сети  при  расчете  несинусоидальных  режимов  обычно  представляются  в  виде  схем  замещения  с  линейными  сопротивлениями  и  линейными  проводимостями  [2,  с.  210].  Однако  в  действительности  часть  этих  сопротивлений  и  проводимостей  являются  нелинейными.  В  частности,  нелинейными  являются  проводимости  поперечных  ветвей  трансформаторов.  Причина  этого  явления  состоит  в  насыщении  магнитопроводов,  что  приводит  к  появлению  в  сети  высших  гармоник  через  влияние  намагничивающих  токов.

Существует  также  другой  вид  нелинейности  элементов  сети  —  нелинейность  активных  сопротивлений  проводников  вследствие  температурной  зависимости.

Пусть  через  элемент  сети  сопротивлением  R  проходит  синусоидальный  ток  ,  где    —  амплитуда  тока,    —  круговая  частота.  Тогда  падение  напряжения  на  этом  элементе  равно

  (1)

При  этом  сопротивление  R  обладает  зависимостью  от  температуры,  которая  выражается  формулой

  (2)

где:  R₀  —  активное  сопротивление  при  нуле  градусов  Цельсия; 

α   —  температурный  коэффициент  сопротивления; 

Θ_п  —  температура  проводника; 

R   —  активное  сопротивление  при  температуре  Θ_п. 

Величины  Θ_п  и  i  связаны  между  собой  дифференциальным  уравнением  нагрева  элемента  сети,  которое  в  простейшем  случае  имеет  вид

,  (3)

где:  С  —  теплоемкость  элемента  сети; 

А   —  коэффициент  теплоотдачи; 

  —  температура  окружающей  среды.

Подставив  (2)  в  (3),  учтя  синусоидальный  характер  тока  и  проведя  некоторые  несложные  преобразования,  запишем  уравнение  нагрева  в  следующем  виде:

,  (4)

где  I  —  действующее  значение  тока.

Уравнение  (4)  нелинейно.  Для  его  линеаризации  исключим  температуру  из  второго  слагаемого  левой  части,  считая  ее  наличие  фактором  второго  порядка.  При  этом  заменим  фактическое  сопротивление  в  этом  слагаемом  на  некоторое  среднее  значение  R_ср  и  после  преобразований  получим  следующее  линейное  уравнение:

  (5)

где 

,  (6)

  (7)

  (8)

Произведем  расчет  потерь  мощности  в  токоведущих  частях  с  учетом  высших  гармоник  представленной  на  рис.  1а  системы  электроснабжения.  Источником  высших  гармоник  будем  считать  нелинейную  нагрузку  (НН),  представленную  классическим  6-пульсным  преобразователем  с  четко  определенным  спектром  генерируемых  гармоник  тока.  В  качестве  элементов  системы  электроснабжения  примем  трансформатор  ТМГ  160/10  У1  и  кабель  АПсшВГ  4х70.  Их  параметры  заданы  в  таблице  1.

Для  схемы  замещения  на  основной  частоте,  представленной  на  рис.  1  б,  за  источник  бесконечной  мощности  условно  может  быть  принята  секция  шин  10  кВ  трансформаторной  подстанции.  Напряжение  шин,  к  которым  подключена  нелинейная  нагрузка  (НН)  будет  зависеть  от  падения  напряжения  на  активном  и  индуктивном  сопротивлениях  трансформатора  R_т,  X_т  и  кабельной  линии  R_кл,  X_кл.

В  схеме  замещения  на  высших  гармониках,  представленной  на  рис.  1  в,  нелинейная  нагрузка  задается  источником  тока  с  внутренним  сопротивлением  R_вн.  Индуктивные  сопротивления  X_т  и  X_кл  в  расчете  должны  быть  представлены  с  учетом  частоты  высшей  гармоники,  для  которой  производятся  вычисления.

Рисунок  1.  а)  система  электроснабжения,  б)  схема  замещения  для  основной  частоты,  в)  схема  замещения  для  высших  гармоник

Так  как  температура  проводника  определяется  всем  спектром  гармоник  тока,  то  для  расчета  несинусоидальных  режимов  с  учетом  температуры  метод  наложения  в  чистом  виде  неприменим.  Поэтому  для  расчета  предлагается  использование  итерационного  подхода.  Будем  задавать  на  начальном  этапе  температуру  всех  токоведущих  частей,  равную  0°С.  Сопротивление  нелинейной  нагрузки  в  первом  приближении  может  быть  определено  по  формуле  (9):

  (9)

Уравнения  узловых  напряжений  основной  гармоники  при  напряжении  балансирующего  узла  U_б  =0  можно  записать  в  следующем  виде: 

  (10)

где:  I_k  —  задающий  ток  k-го  узла,  k=1,2,3…m; 

U_k   —  неизвестное  узловое  напряжение,  т.  е.  напряжение  между  k-м  узлом  и  балансирующим,  совпадающим  с  базисным  по  U; 

Y_kj   (при  k≠j)  —  взаимная  проводимость  узлов  j  и  k; 

Y_kk   —  собственная  проводимость  узла  k.

Таблица  1.

Параметры  элементов  системы  электроснабжения

Следует  составить  систему  уравнений  узловых  потенциалов  для  каждой  гармоники:

  (11)

Получаем  n  систем  уравнений  с  количеством  уравнений  m,  где  n  —  число  гармоник.

Активные  сопротивления  элементов  электрической  сети  являются  нелинейными,  вследствие  зависимости  от  температуры,  которая  выражается  следующей  системой  уравнений:

   (12)

где:  i  —  количество  элементов  сети,  подверженных  нагреву,  при  протекании  по  ним  электрического  тока; 

a  —  температурный  коэффициент  сопротивления; 

Q_i  —  температура  i-го  элемента.

Тепловые  процессы  в  элементах  системы  электроснабжения  описываются  уравнениями  теплового  баланса,  которые  в  общем  виде  можно  представить  следующей  системой  уравнений:

  (13)

Алгоритм  расчета  режима  с  учетом  высших  гармоник  и  температурной  зависимости  сопротивлений  представлен  на  рисунке  2.

Для  моделирования  стационарного  режима  ЭС  с  учетом  зависимости  сопротивлений  элементов  ЭС  от  нагрева  токоведущих  частей  необходимы  выражения,  связывающие  электрические  и  тепловые  величины.  Эта  связь  описывается  уравнениями  теплового  баланса.

Уравнение  теплового  баланса  согласно  [1,  с.  152]  для  кабеля  может  быть  записано  в  виде

,  (14)

где:  P_кл,Q_кл  —  активная  и  реактивная  нагрузка  в  конце  кабельной  линии  соответственно,  Вт  ;

U_кл  —  напряжение  на  в  конце  кабельной  линии,  В; 

А_кл  —  коэффициент  теплоотдачи; 

Θ_ж  —  превышение  температуры  жилы  кабеля  над  температурой  окружающей  среды,  К.

В  допустимом  режиме  это  уравнение  при  известной  допустимой  температуре  жилы  t_жд  и  номинальной  температуре  окружающей  среды  (поверхности  земли)  t_окр..н  примет  вид:

,  (15)

где  t_окр.н  —  номинальная  температура  окружающей  среды,  °C; 

ΔР_кдоп  —  допустимые  потери  в  кабеле,  равные:

  (16)

где:  I_доп  —  допустимый  ток  кабеля,  А;

R_к0  —  активное  сопротивление  кабеля  при  0  °С,  Ом.

Уравнение  теплового  баланса  трансформатора  в  стационарном  режиме  согласно  [1,  с.  152]:

,  (17)

где:  P,Q  —  активная  и  реактивная  мощности  нагрузки  трансформатора  соответственно,  Вт,  вар;

U  —  напряжение  на  шинах  потребителя,  подключенного  к  трансформатору,  В;

R_m  —  активное  сопротивление  трансформатора,  Ом;

А_т  —  коэффициент,  определяющий  интенсивность  теплоотдачи  от  обмоток  трансформатора  в  воздух.

Коэффициент  А_т  можно  определить  из  уравнения  теплового  баланса  в  допустимом  режиме,  которое  имеет  вид:

,  (18)

где:  Θ_тдоп  —  допустимый  перепад  температуры  между  обмотками  и  окружающей  средой,  К;

t_окр.н.  —  номинальная  температура  окружающей  среды,  °C; 

t_тдоп  —  средняя  допустимая  температура  обмоток  трансформатора,  °C; 

ΔР_тдоп  —  допустимые  потери  в  обмотках  трансформатора,  определяемые  по  выражению:

,  (19)

где:  S_н  —  номинальная  мощность  трансформатора,  ВּА;

U_в.ном  —  номинальное  напряжение  высокой  стороны  трансформатора,  В;

R_т0  —  активное  сопротивление  обмоток  трансформатора  при  0  °С,  Ом;

α  —  температурный  коэффициент  сопротивления,  °С^–1;

Тогда  коэффициент  А_т  можно  определить  по  формуле:

.  (20)

Результаты  расчётов,  позволяющие  оценить  величину  потерь  активной  мощности  в  кабеле  и  трансформаторе,  приведены  в  таблице  2.

Результаты  расчётов,  выявляющие  погрешность  оценки  температуры  элементов  без  учета  и  с  учетом  высших  гармоник,  приведены  в  таблице  3.

Таблица  2.

Потери  активной  мощности  на  элементах  системы

Таблица  3.

Оценка  температуры  на  элементах  системы  без  учета  и  с  учетом  высших  гармоник

На  основе  результатов  были  построены  графики  зависимостей  изменения  температур  жилы  и  трансформатора  от  количества  проведенных  итераций  с  учетом  высших  гармоник.  Графики  изображены  на  рис.  2.

а)  температура  жилы.  б)  температура  трансформатора.

Рисунок  2.  Графики  изменения  температуры  элементов,  где  Ѳ_ж  и  Ѳ_т  —  температуры  жилы  и  трансформатора  соответственно,  n   —  количество  итераций

Анализируя  полученные  данные,  можно  сделать  следующие  выводы:

1.  Показано,  что  не  учет  нагрева  при  выборе  мероприятий  по  снижению  потерь  может  привести  к  более  серьезным  ошибкам,  чем  просто  при  расчете  потерь.  Погрешность  в  определении  потерь  активной  мощности  на  токоведущих  элементах  системы  без  учета  температуры  и  высших  гармоник  составляет  9,23  %  для  кабеля  и  19,8  %  для  трансформатора.  Погрешность  в  оценке  температуры  на  элементах  системы  без  учета  высших  гармоник  достигает  11,38  %  и  5,76  %  для  кабеля  и  трансформатора  соответственно.

2.  Разработаны  методы  учета  нагрева  токоведущих  частей  при  расчете  потерь  при  несинусоидальных  режимах  СЭС.  Для  решения  этой  задачи  предложено  использование  итерационного  подхода.  Графики  изменения  температур  токоведущих  элементов  (см.  рис.  2)  являются  сходящимися,  т.  е.  имеют  предельную  границу  нагрева,  что  говорит  о  корректно  составленной  схеме  замещения  и  верно  заданных  исходных  данных.

3.  Для  упрощения  расчетов  целесообразно  использовать  критерии  учета  температурной  зависимости  сопротивления.

Приложение  1.

Рисунок  3.  Алгоритм  расчета

Список  литературы:

1.Осипов  Д.С.  Учет  нагрева  токоведущих  частей  в  расчетах  потерь  мощности  и  электроэнергии  при  несинусоидальных  режимах  систем:  Дис.  на  соиск.  уч.  степ.  канд.  техн.  наук  /  Д.С.  Осипов  Омский  государственный  технический  университет,  Омск,  2005.  —  152  с.

2.Шидловский  А.К.  Высшие  гармоники  в  низковольтных  электрических  сетях  /  Шидловский  А.К.,  А.Ф.  Жаркин  [монография]  //Киев.  Наукова  думка.  2005.  —  210  с.