ИТЕРАЦИОННЫЙ  МЕТОД  ПРИРАЩЕНИЙ  В  ЗАДАЧАХ  РАСЧЁТА  МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ  СООРУЖЕНИЙ

Амоян  Миша  Фрикович

студент  3  курса,  Саратовский  Государственный  Технический  Университет  имени  Гагарина  Ю.А.,  РФ,  г.  Саратов

E -mail:  ezid-007@yandex.ru

Алиев  Ариз  Алихан  оглы

студент  2  курса,  Саратовский  Государственный  Технический  Университет  имени  Гагарина  Ю.А.,  РФ,  г.  Саратов

E -mail:  164apple164@gmail.com

Ким  Алексей  Юрьевич

научный  руководитель,  д-р  техн.  наук,  профессор  кафедры  ТСК,  Саратовский  Государственный  Технический  Университет  имени  Гагарина  Ю.А.,РФ,  г.  Саратов

E-mail: 

CALCULATION  OF  COMBINED  PRESSURIZED  SYSTEMS  USING  ITERATIVE  INCREMENTAL  APPROACH

Amoyan  Misha

3-d  year  student,  Saratov  State  Technical  University  named  after  Yuri  Gagarin,  Russia,  Saratov

Aliev  Ariz

2-nd  year  student,  Saratov  State  Technical  University  named  after  Yuri  Gagarin,  Russia,  Saratov

Kim  Alexey

research  Manager,  Doctor  of  Technical  Sciences,  professor  of  the  Department  «Theory  of  structures  and  constructions»,  Saratov  State  Technical  University  named  after  Yuri  Gagarin,  Russia,  Saratov

АННОТАЦИЯ

Статья  знакомит  специалистов  с  разрабатываемой  авторами  уточненной  методикой  расчета  комбинированных  мембранно-пневматических  сооружений  с  учетом  нелинейных  факторов  и  упругой  работы  воздуха  в  пневматических  полостях.

Современное  воздухоопорное  пневматическое  сооружение  содержит  воздухонагнетательный  вентилятор,  который  может  быть  совмещён  с  теплогенератором,  шлюзы  и  гибкую  оболочку,  закреплённую  по  контуру  и  образующую  полость  с  избыточным  давлением  воздуха.

ABSTRACT

This  research  paper  describes  an  updated  calculation  procedure  being  developed  by  the  author  for  combined  membrane  inflated  /  pressurized  systems  considering  nonlinear  factors  and  elastic  action  of  air  in  pressurized  hollow  spaces.

Modern  air-inflated  pneumatic  systems  consist  of  the  following  components:  air  pressurizing  fan  /  blower  which  can  be  combined  with  heat  generator,  air  locks  and  flexible  properly  secured  enclosure  which  forms  hollow  space  with  positive  pressure.

Ключевые  слова:  мембранно-пневматические  сооружения;  метод  приращения  параметров;  шаговый  метод;  метод  конечных  элементов.

Kywords :  membrane  pneumatic  constructions;  method  increments  parameters;  step  method;  the  finite  element  method.

Авторы  статьи  студенты  2  и  3  курса  СГТУ  имени  Гагарина  Ю.А.  под  руководством  проф.  Кима  А.Ю.  исследовали  ряд  воздухоопорных  и  линзообразных  сооружений,  обладающих  высокими  технико-экономическими  показателями.  По  данным  известного  российского  ученого  профессора  Московского  архитектурного  института  В.В.  Ермолова  пневматические  сооружения  очень  эффективны  для  строителей,  МЧС  и  в  виде  спортивных  сооружений  [1].

В  статье  описывается  итерационный  метод  последовательных  приращений  параметров  с  поэтапным  применением  метода  конечных  элементов,  с  помощью  которого  автор  рассматривает  линзообразные  пневматические  и  воздухоопорные  сооружения.

Прежде  чем  излагать  итерационный  метод  приращений  параметров,  напомним  историю  создания  известного  шагового  метода  приращений  параметров.

Численный  метод  приращений  параметров,  применяемый  для  решения  нелинейных  операторных  уравнений,  получил  развитие  во  второй  половине  двадцатого  века  [2].

Начиная  с  семидесятых  годов  данный  метод,  широко  применяется  и  совершенствуется  учёными  многих  стран  и  постепенно  получает  устойчивое  название  «метод  приращений  параметров»  [3].

В  известном  методе  приращений  параметров  варьируются  различные  параметры:  параметры,  характеризующие  нагрузочные  воздействия,  параметры,  характеризующие  жёсткость  системы  и,  наконец,  параметр  времени.  Поэтапная  линеаризация  системы  нелинейных  уравнений  производится  по  выбираемым  параметрам  x.  Затем  варьируемым  параметрам  последовательно  придаются  малые  приращения  Dx.  Исходное  напряженно-деформированное  состояние  системы,  соответствующее  некоторым  значениям  x_i  варьируемых  параметров  x,  считается  известным.  Все  последовательные  этапы  расчета  состоят  в  определении  изменения  напряженно-деформированного  состояния  при  задаваемых  изменениях  варьируемых  параметров.  Для  того  чтобы  на  каждом  этапе  можно  было  в  рамках  требуемой  точности  пренебречь  нелинейными  членами  (с  применением  на  шаге  численной  процедуры  Эйлера),  приращения  Dx  параметров  назначаются  достаточно  малыми.

На  конечной  стадии  монтажа  система  определена,  усилия  в  её  элементах  соответствуют  равновесному  состоянию,  система  обладает  достаточной  несущей  способностью.  На  стадии  эксплуатации  к  системе  могут  быть  приложены  пневматическая  нагрузка,  силовая  нагрузка,  температурное  воздействие  и  кинематическое  воздействие  в  любых  сочетаниях.

На  каждом  шаге  приращения  параметров  с  помощью  матрицы  связанности  узлов  формируется  исходная  система  поэтапно  линеаризованных  алгебраических  уравнений:

  ,  (1)

где:  r_ab  —  глобальная  матрица  жесткости  системы; 

h  —  матрица-столбец  искомых  перемещений; 

(R_а)  —  матрица-столбец  свободных  членов.  Порядок  матрицы  [r_ab]  равен  N=  3K–d  ,  где  d  —  количество  заданных  опорных  связей  закрепленных  узлов  системы.

Вычислив  коэффициенты  системы  уравнений  (1)  при  а  =  1,  K,  в  соответствии  с  номерами  узлов  системы  формируем  разрешающую  систему  уравнений  метода  конечных  элементов

  ,  ;  ,  (2)

в  соответствии  с  глобальной  нумерацией  наложенных  на  систему  связей.

Решая  систему  уравнений  (2),  находим  искомые  перемещения  x_k  и  распределяем  их  по  узлам  системы,  т.е.  определяем  узловые  перемещения  u_na,  v_na  и  w_na  ,  полученные  системой  на  шаге  n  по  направлению  осей  х,  у  и  z.

Далее  определяем  приращение  продольного  усилия  DN_ab  в  каждом  стержне  аb  на  шаге  n.  Значения  координат  узлов  системы  x_a,  y_a,  z_a  в  конце  n-го  шага  варьирования  параметров  определяются  по  формулам

  ;  ;  .  (3)

При  расчете  мембранно-пневматических  систем  проф.  Ким  А.Ю.  предложено  учитывать  упругие  свойства  воздуха,  закаченного  в  герметически  замкнутую  полость  сооружения,  т.е.  учитывать  влияние  на  давление  p_n  упругих  перемещений  поясов  линзообразного  покрытия.  При  этом  приращение  объема  пневмолинзы  DV  определяется  в  зависимости  от  давления  P  и  температуры  T  воздуха  в  замкнутой  полости  пневмолинзы.

Из  универсального  уравнения  состояния  газа

  ,  (4)

объединяющего  известные  законы  Бойля-Мариотта  и  Гей-Люссака,  в  котором  параметры  P₁,  V₁,  T₁  характеризуют  систему  на  конечной  стадии  монтажа,  с  учетом  зависимостей

,  , 

находим,  что

  .  (5)

Вычисляем  приращение  объема  DV  замкнутой  полости  (помещения,  пневмолинзы  или  нескольких  пневмолинз,  если  они  являются  сообщающимися  сосудами)  в  зависимости  от  вертикальных  прогибов  поясов  покрытия  на  произвольном  шаге  n  нагружения  системы.

Полагая

,  ,  ,

  ,  ,  ,  (6)

где  P^о,  V^о,  T^о  характеризуют  невозмущённое  состояние  системы  на  текущем  шаге  n,  т.  е. 

,  ,

  ,  (7)

выражаем  приращение  давления  в  замкнутой  полости  на  шаге  n  через  приращения  на  шаге  n  температуры  DT_n  и  объёма  DV_n  замкнутой  полости

  .  (8)

Задача,  решаемая  авторами  статьи,  состоит  в  численном  исследовании  итерационным  методом  приращений  параметров  комбинированных  пневматических  сооружений,  т.  е.  пневматических  сооружений,  усиленных  большепролетными  стержневыми  или  предварительно  напряженными  вантовыми  системами.

Цель  исследований  состоит  в  создании  новых  конструктивных  форм  мембранно-пневматических  сооружений,  отличающихся  экономичностью  и  простотой  возведения.

Список  литературы:

1.Ермолов  В.В.  Воздухоопорные  здания  и  сооружения.  М.:  Стройиздат,  1980.  —  304  с.

2.Ким  А.Ю.  Численное  исследование  нелинейных  мембранно-пневматических  систем.  СГАУ,  Саратов,  2001.  —  263  с.  Монография  депонирована  в  ВИНИТИ  РАН  28.04.01  №  1122  —  В2001.

3.К  решению  задач  в  нелинейных  операторах  /  Давиденко  Д.Ф.  М.:  Высшая  школа.  1953  —  412  с.