АЛГОРИТМЫ  МОДЕЛИРОВАНИЯ  ПОГОДНО-КЛИМАТИЧЕСКИХ  ЯВЛЕНИЙ  В  ВИДЕ  ПАДАЮЩЕГО  СНЕГА  И  ДОЖДЯ

Прадун  Дмитрий  Васильевич

научный  сотрудник  ГНУ  «Объединенный  институт  проблем  информатики  Национальной  академии  наук  Беларуси»,  Республика  Беларусь,  г.  Минск

E-mail: 

ALGORITHMS  FOR  SIMULATION  OF  CLIMATIC  PHENOMENA  IN  THE  FORM  OF  FALING  SNOW  AND  RAIN

Dmitry  Pradun

researcher  of  the  State  Scientific  Institution  "The  United  Institute  of  Informatics  Problems  of  the  National  Academy  of  Sciences  of  Belarus",  Republic  of  Belarus,  Minsk

АННОТАЦИЯ

Цель  работы  —  разработка  методов  и  алгоритмов  моделирования  погодно-климатических  условий  на  изображениях  аэросъемки.  Представлены  алгоритмы  синтеза  падающего  снега  и  дождя  на  изображениях  аэросъемки  с  заданными  параметрами  снимающей  аппаратуры  и  визуальных  свойств  дождевых  капель  и  снежинок. 

ABSTRACT

The  main  purpose  of  the  work  is  to  develop  the  methods  and  algorithms  for  simulation  of  climatic  phenomena  on  the  aerial  images.  The  algorithms  for  simulation  of  falling  snow  and  rain  on  the  aerial  images  with  specified  parameters  of  hardware  and  visual  properties  of  the  raindrops  and  snowflakes  are  represented.

Ключевые  слова:   моделирование;  погодно-климатические  явления;  изображения  аэросъемки;  преобразование  Фурье;  визуальные  свойства.

Keywords:   simulation;  climatic  phenomena;  aerial  images;  Fourier  transform;  visual  properties.

Введение

Объекты  природы,  представляющие  собой  погодно-климатические  условия  (падающий  снег,  дождь  и  т.  д.)  часто  оказывают  влияние  на  проведение  и  контроль  аэросъемок  заданного  региона.  С  точки  зрения  обработки  изображений  аэросъемки,  подобные  «артефакты»  добавляют  лишний  шум,  который  значительно  усложняет  дальнейший  анализ  графической  информации,  поступающей  с  борта  самолета  или  беспилотного  летательного  аппарата  (БЛА).  Существует  ряд  методов  и  алгоритмов  для  выявления  и  удаления  подобных  шумов  [1;  2;  4;  5;  10].

1  Моделирование  падающего  снега  на  изображениях  аэросъемки  с  использованием  обратного  преобразования  Фурье  и  частотной  модели

Как  и  любой  движущийся  объект,  падающий  снег  может  характеризоваться  следующими  параметрами:

·скорость;

·размер;

· отдаленность  от  снимающей  аппаратуры.

При  моделировании  снега  эти  свойства  должны  учитываться  следующим  образом  [6]:

1.  чем  ближе  снежинка  к  снимающей  аппаратуре,  тем  быстрее  она  двигается  на  изображении;

2.  чем  ближе  снежинка  к  снимающей  аппаратуре,  тем  больше  в  размерах  она  на  изображении.

Алгоритм  моделирования  падающего  снега  основывается  на  частной  модели  диапазона  частот  в  трехмерном  пространстве  (высота,  ширина  и  время).  Еще  в  работе  [9]  было  доказано,  что  любое  статическое  изображение,  которое  подвергается  постоянному  поступательному  движению  на  плоскости  изображений  в  последовательности  кадров,  дает  на  выходе  энергию  в  виде  плоскости  в  трехмерном  частотном  диапазоне.  Предположим,  что  изображение    двигается  со  скоростью    пикселей  каждый  кадр,  т.  е.

Пусть    —  пространственные  частоты  по  осям  X  и  Y  соответственно,  а    —  временная  частота  [11].  Если  применить  преобразование  Фурье  для  ,  то  вся  энергия  в  трехмерном  частотном  диапазоне  лежит  на  плоскости

Авторы  [11]  называют  эту  плоскость  плоскостью  движения  со  скоростью  . 

Теперь  повернем  координаты  пространственных  частот    в  новые  координаты    так,  что    —  пространственная  частота  в  направлении  движения  ,  а    —  в  направлении  линии  из  формулы  (2)  [11].  Если  задан  угол    между    и  направлением  линии  ,  то  получаем

Тогда  формула  (1)  может  быть  записана  как

Пусть    —  переменная  расстояния  от  снимающей  аппаратуры  до  падающего  снега.  Тогда,  согласно  указанным  выше  зависимостям  между  свойствами  снега,  расстояние  обратно  пропорционально  скорости  изображения:

В  то  же  время,  расстояние  прямо  пропорционально  радиусу  пространственных  частот,  которые  создает  снег  [6]:

Объединив  формулы  (5)  и  (6),  получаем

Для  любой  фиксированной  константы  пропорциональности  С  получаем  поверхность

которая  имеет  форму  тента,  поэтому  авторы  [11]  называют  ее  моделью  тента,  которая  используется  непосредственно  для  моделирования  падающего  снега.

Для  получения  маски  падающего  снега  вычисляется  обратное  преобразование  Фурье  модели  тента,  которая  на  выходе  дает  функцию  вещественных  величин  .  Чтобы  использовать  значения    в  качестве  значений  функции  непрозрачности  (т.  е.  функции,  определяющей  степень  закрытия  снегом  пикселей  исходного  изображения),  необходимо  выполнить  нормализацию  значений  в  диапазон  ,  а  также  выполнить  нелинейное  преобразование

где    —  некая  константа.  Чем  больше  ее  величина,  тем  меньше  плотность  падающего  снега  [6;  11].  На  конечном  этапе  выполняется  синтез  модели  тента  падающего  снега  непосредственно  с  исходным  изображением:

где:    —  значение  интенсивности  пикселей  падающего  снега  (константа),  , 

  —  значение  интенсивности  пикселя  с  индексом    исходного  и  выходного  изображений  соответственно.

За  счет  использования  различных  значений  параметров  моделирования,  можно  получать  разные  результаты  синтеза  падающего  снега  для  изображений  аэросъемки  (рисунок  1).

Рисунок  1 .  Моделирование  падающего  снега  для  разных  значений  параметра    ():  а)  исходный  снимок;  б)  ;  в) 

2  Моделирование  дождя  на  основе  заданных  характеристик  снимающей  камеры  и  параметров  дождевых  капель

Как  и  в  случае  снега,  моделирование  и  синтез  дождя  в  основном  применяется  для  создания  реалистичных  видеорядов  и  чаще  всего  предполагает  использование  графических  процессоров  для  организации  вычислений  в  режиме,  близком  к  реальному  времени.  Так,  в  работе  [8]  метод  визуализации  дождя  на  видеоряде  состоит  из  двух  основных  частей:  автономный  анализ  видео  с  дождем  и  синтез  дождя  на  основе  элементарных  частиц  в  режиме  реального  времени.  В  работе  [3]  для  синтеза  дождя  используется  предварительно  созданная  база  данных  возможных  вариантов  отображения  дождевых  капель,  полученная  на  основе  изучения  параметров  колебания  дождевых  капель  при  их  движении.

В  работе  [7]  большее  внимание  уделяется  параметрам  камеры,  снимающей  дождь,  а  также  визуальным  свойствам  дождя  в  видеопространстве.  К  данным  свойствам  можно  отнести  в  первую  очередь:

·     плотность  дождя;

·     размер  дождевых  капель;

·     скорость  дождевых  капель  в  направлении  их  движения.

Пусть  имеется  реальная  3D  сцена,  которая  снимается  2D-камерой  согласно  следующей  схеме  (рисунок  2)  [7]:

Рисунок  2.  Модель  проецирования  3D-сцены  на  2D-камеру

Здесь    —  фокусное  расстояние  камеры,    —  глубина  3D-сцены,    —  размер  получаемого  2D-изображения.  Рассчитывая  объем  заштрихованной  на  рисунке  2  пирамиды  [7],  можно  получить  объем  дождевых  капель    на  всем  изображении:

Тогда  количество  дождевых  капель  может  быть  рассчитано  как

где    —  плотность  дождя.  Пусть  заданы  скорость  движения  дождевых  капель    и  выдержка  снимающей  камеры  .  Тогда  можно  определить  длину  и  ширину  дождевых  капель  [7]:

где    —  средний  диаметр  дождевой  капли.

На  основе  заданных  параметров  снимающей  камеры  и  рассчитанных  визуальных  свойств  дождя  может  быть  построена  маска  дождя  .  Тогда  для  изображения    в  каждом  пикселе    результатом  совмещения  маски  дождя  с  исходным  снимком  будет  изображение  :

где:    —  значение  яркости  пикселей  дождя, 

  —  среднее  значение  яркости  исходного  изображения.

Для  того  чтобы  исключить  сильный  контраст  между  добавленными  пикселями  дождя  и  исходным  изображением  необходимо  выполнить  размытие  (blur)  полученного  изображения  ,  после  чего  рассчитать  взвешенную  комбинацию  смазанного  изображения  с  дождем    и  исходного  снимка  по  формуле

За  счет  использования  различных  значений  параметров  моделирования,  можно  получать  разные  результаты  синтеза  дождя  для  изображений  аэросъемки  (рисунок  3).  При  этом  необходимо  учитывать  технические  характеристики  снимающей  камеры,  которая  может  быть  использована  на  борту  самолета  или  БЛА.

Рисунок  3 .  Моделирование  дождя  для  разных  значений  параметра    ():  а)  исходный  снимок;  б)  ;  в) 

Список  литературы:

1. Barnum  P.  Spatio-Temporal  Frequency  Analysis  for  Removing  Rain  and  Snow  from  Videos  [Electronic  resource]  /  P.  Barnum,  T.  Kanade,  S.G.  Narasimhan.  —  2007.  —  [Electronic  resource]  —  Mode  of  access.  —  URL:  http://www.cs.cmu.edu/~ILIM/publications/  PDFs/BKN-PACV07.pdf.  –  Carnegie  Mallon.  Illumination  &  Imaging.
2. Bossu  J.  Rain  or  Snow  Detection  in  Image  Sequences  through  use  of  a  Histogram  of  Orientation  of  Streaks  /  J.  Bossu,  N.  Hautiere,  J.P.  Tarel  //  International  Journal  of  Computer  Vision.  —  2011.  —  №  93.  —  P.  348—367.
3. Garg  K.  Photorealistic  Rendering  of  Rain  Streaks  [Electronic  resource]  /  K.  Garg,  S.K.  Nayar  //  Columbia  university.  —  2006.  —  [Electronic  resource]  —  Mode  of  access.  —  URL:  http://www1.cs.columbia.edu/CAVE/publications/pdfs/Garg_TOG06.pdf.  —  Department  of  Computer  Science,  Columbia  university.
4. Kang  L.-W.  Automatic  Single-Image-Based  Rain  Streaks  Removal  via  Image  Decomposition  /  L.-W.  Kang,  C.-W.  Lin  //  IEEE  Transactions  on  Image  Processing.  —  2011.  —  Vol.  21,  —  №  4.  —  P.  1742—1755.
5. Kang  L.-W.  Self-Learning-based  Rain  Streak  Removal  for  Image/Video  /  L.-W.  Kang  [et  al.]  //  IEEE  International  Symposium  on  Circuits  and  Systems  (ISCAS),  20—23  May,  2012.  —  Seoul,  South  Korea,  2012.  —  P.  1871—1874.
6. Langer  M.S.  A  spectral-particle  hybrid  method  for  rendering  falling  snow  /  M.S.  Langer  [et  al.]  //  Proceedings  of  the  Fifteenth  Eurographics  conference  on  Rendering  Techniques,  2004.  —  Aire-la-Ville,  Switzerland,  2004.  —  P.  217—226.
7. Starik  S.  Simulation  of  Rain  in  Videos  [Electronic  resource]  /  S.  Starik,  M.  Werman.  —  2003.  —  [Electronic  resource]  —  Mode  of  access.  —  URL:  http://www.cs.huji.ac.il/~werman/Papers/Rain.pdf.  —  The  Rachel  and  Selim  Benin  School  of  Computer  Science  and  Engineering.
8. Wang  L.  Real-Time  Rendering  of  Realistic  Rain  [Electronic  resource]  /  L.  Wang  [et  al.].  —  2006.  —  [Electronic  resource]  —  Mode  of  access.  —  URL:  http://www.cis.udel.edu/~xyu/publications/RealTimeRain_MSTR.pdf.  —  Computer  &  Information  Sciences  at  the  University  of  Delaware.
9. Watson  A.B.  Model  of  Human  Visualmotion  Sensing  /  A.B.  Watson,  A.J.  Ahumada  //  Journal  of  the  Optical  Society  of  America.  —  1985.  —  №  2(2).  —  P.  322—342.
10. Xu  J.  An  Improved  Guidance  Image  Based  Method  to  Remove  Rain  and  Snow  in  a  Single  Image  /  J.  Xu  [et  al.]  //  Computer  and  Information  Science.  —  2012.  —  Vol.  5,  —  №  3.  —  P.  49—55.
11. Zhang  L.  Rendering  Falling  Snow  Using  an  Inverse  Fourier  Transform  /  L.  Zhang,  M.S.  Langer  [Electronic  resource].  —  2003.  —  [Electronic  resource]  —  Mode  of  access.  —  URL:  http://www.cim.mcgill.ca/~langer/MY_PAPERS/SIGGRAPH03.pdf.  —  Centre  for  Intelligent  Machines.