ДЕТОНАЦИЯ  И  ЕЁ  ИНИЦИИРОВАНИЕ  —  ИСТОРИЯ  ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО,  ТЕОРЕТИЧЕСКОГО  И  ЧИСЛЕННОГО  ИССЛЕДОВАНИЯ

Булат  Павел  Викторович

канд.  физ.-мат.  наук,  руководитель  лаборатории  «НМиНКБС_СВЧ_ЭиМ»,  Федеральное  государственное  бюджетное  образовательное  учреждение  высшего  профессионального  образования  Санкт-Петербургский  национальный  исследовательский  университет  информационных  технологий,  механики  и  оптики,

РФ,  г.  Санкт-Петербург

Е- mail:  pavelbulat@mail.ru

Упырев  Владимир  Владимирович

инженер  лаборатории  «НМиНКБС_СВЧ_ЭиМ»,  Федеральное  государственное  бюджетное  образовательное  учреждение  высшего  профессионального  образования  Санкт-Петербургский  национальный  исследовательский  университет  информационных  технологий,  механики  и  оптики,

РФ,  г.  Санкт-Петербург

Е- mail:  upyrevvv@ya.ru

DENOTATION  AND  ITS  INITIATION  —  HISTORY  OF  EXPERIMENTATIVE,  THEORETICAL  AND  NUMERICAL  STUDY

Pavel  Bulat

candidate  of  Science,  Head  of  laboratory  “NMiNKBS_SVCh_JeiM”,

Saint-Petersburg  National  Research  University  of  Information  Technologies,  Mechanics  and  Optics,  Russia,  Saint-Petersburg

Vladimir  Upyrev

engineer  of  laboratory  “NMiNKBS_SVCh_JeiM’,  Saint-Petersburg  National  Research  University  of  Information  Technologies,  Mechanics  and  Optics, 

Russia ,  Saint-Petersburg

АННОТАЦИЯ

Рассмотрены  основные  понятия,  связанные  с  детонационным  горением.  Приведены  этапные  работы,  посвященные  экспериментальному  и  полуэмпирическому  изучению  детонации.  Рассмотрены  численные  методики,  результаты  параметрического  и  асимптотического  анализа  распространения  детонации  в  каналах  различной  формы.  Показано,  что  ключевой  является  проблема  инициирования  детонации.  Показаны  потенциальные  преимущества  поджигания  топливно-воздушной  смеси  лазерным  излучением.  Исследования  выполнены  при  финансовой  поддержке  Министерства  образования  и  науки  РФ  (Соглашение  №  14.575.21.0057).

ABSTRACT

In  this  article  we  reviewed  the  main  concepts  of  detonative  combustion.  Landmark  works  on  experimental  and  semi-empirical  detonation  study  are  presented.  Numerical  methods,  results  of  parametric  and  asymptotic  analysis  of  detonation  propagation  in  channels  of  various  forms  are  reviewed.  It  is  shown  that  initiation  of  detonation  is  the  main  problem.  Laser  ignition  of  fuel-air  mixture  was  discussed  separately  and  potential  advantages  of  such  initiation  were  demonstrated.  The  researches  are  executed  with  the  financial  support  of  the  Ministry  of  Education  and  Science  of  the  Russian  Federation  (the  Agreement  №  14.575.21.0057).

Ключевые  слова :  детонация;  детонационная  волна;  детонация  Чепмена-Жуге;  спиновая  детонация;  детонационная  адиабата.

Keywords :  detonation;  detonation  wave;  Chapman-Jouguet  detonation;  spin  detonation;  detonation  adiabat.

Введение

Цель  —  освещение  истории  работ  по  изучению  детонации  (быстрого  горения),  способов  её  инициирования,  а  также  численного  моделирования. 

Существуют  два  различных  режима  распространения  горения  в  горючих  газовых  смесях.  В  режиме  медленного  горения  газ  сгорает  во  фронте  пламени,  скорость  которого  определяется  процессами  переноса:  теплопроводностью  и  диффузией.  В  режиме  детонационного  горения  сжатие  и  нагрев  горючей  смеси,  приводящие  к  её  воспламенению,  осуществляются  ударной  волной  достаточно  большой  интенсивности.  В  этом  случае  горение  локализуется  в  узкой  зоне  за  ударной  волной,  так  что  скорость  его  распространения  совпадает  со  скоростью  ударной  волны  и  может  достигать  нескольких  километров  в  секунду.

Ниже  рассматриваются  основные  понятия  теории  горения,  различные  математические  модели  процессов,  происходящих  за  фронтом  детонационной  волны.  Отдельное  внимание  уделено  проблеме  расчета  детонационных  течений,  а  также  моделирования  процесса  инициирования  детонации.

1.  Основные  понятия  теории  горения  и  детонации

Дозвуковые  режимы  горения  объединяются  общим  термином  дефлаграция.  Зона  реакции  при  послойном  (меделенном)  горении  сосредоточена  в  тонком  слое  —  фронте  пламени.  Пламенем  принято  называть  область  горения,  испускающую  видимый  свет.  Скорость  фронта  пламени  относительно  исходного  вещества  всегда  дозвуковая  и  не  превышает  нескольких  десятков  метров  в  секунду.  В  газовых  смесях  фронт  нормального  ламинарного  горения  (рисунок  1  слева  и  в  центре)  распространяется  со  скоростями  от  десятков  сантиметров  до  десятка  метров  в  секунду.

Рисунок  1.  Ламинарное,  переходное  и  турбулентное  горение

При  турбулизации  газового  потока  скорость  горения  и  эффективная  толщина  его  фронта  возрастают  за  счет  конвективного  переноса  пламени  местными  пульсационными  течениями  (рисунок  1  справа).  В  большинстве  тепловых  двигателей  используется  медленное  горение,  а  возникновение  ударных  волн  в  зоне  химических  реакций,  например,  в  бензиновых  двигателях  внутреннего  сгорания,  считается  вредным  и  может  привести  к  разрушению  элементов  конструкции.

Горение  во  фронте  ударной  волны  называется  быстрым  или  детонационным.  А  сама  такая  волна  —  детонационной.  Скорость  фронта  детонационной  волны  относительно  компонентов  топлива  —  сверхзвуковая.  В  детонационной  волне  процесс  сгорания  топлива  осуществляется  практически  мгновенно  (в  100-1000  раз  быстрее,  чем  при  дефлаграции),  что  обеспечивает  возможность  повышения  давления  в  камере  сгорания,  имеющей  форму  полузамкнутого  объема,  на  один-два  порядка  по  сравнению  с  традиционными  двигателями.

Простейшей  моделью  детонационного  горения  (Рисунок  2)  является  модель  Зельдовича-Неймана-Дёринга  (ZND).

Рисунок  2.  Модель  детонации  Зельдовича-Неймана-Дёринга.  D  —  детонационная  волна,  w  —  зона  индукции,  u  —  продукты  сгорания,  А-В  —  газодинамический  разрыв,  s  —  зона  образования  свободных  радикалов,  C  —  волна  разрежения,  в  которой  происходят  химические  реакции  окисления

ZND  предполагает,  что  сжатие  топливной  смеси  происходит  мгновенно  во  фронте  ударной  волны  (D  на  рисунке  2).  В  результате  скачкообразного  увеличения  температуры,  в  зоне  индукции  (W  на  рисунке  2)  происходит  воспламенение  смеси.  Протяженность  зоны  индукции  зависит  от  характерного  времени  реакции  образования  свободных  радикалов  и  скорости  распространения  ударной  волны.  Далее  смесь  горит,  пока  полностью  не  преобразуется  в  продукты  сгорания.  Протяженность  зоны  горения  определяется  характерной  скоростью  протекания  реакции  окисления,  которая,  в  свою  очередь,  зависит  от  давления  и  температуры  за  ударной  волной.  Замечательно,  что  протяженность  зоны  химических  реакций  за  ударной  волной  совершенно  не  зависит  от  геометрических  размеров  устройства,  в  котором  возникает  детонация,  поэтому  часто  её  можно  считать  равной  нулю.  Таким  образом,  ударная  волна  и  бесконечно  тонкая  зона  химических  реакций  образуют  единую  детонационную  волну  —  газодинамический  разрыв,  на  котором  происходит  и  скачкообразное  увеличение  давления/плотности/температуры,  и  химические  реакции  превращения  топливной  смеси  в  продукты  сгорания  [44].

Анализ  режимов  медленного  и  детонационного  горения  по  аналогии  со  скачками  и  ударными  волнами  удобно  производить  на  плоскости  адиабат,  связывающих  давление  и  удельный  объем  (величина  обратная  плотности)  при  различных  режимах  горения  в  предположении,  что  протяженность  фронта  горения  мала  и  может  быть  заменена  бесконечно  тонким  экзотермическим  скачком.

Рисунок  3.  Детонационная  адиабата

Исходное  состояние  вещества  до  ударной  волны  и  зоны  горения  характеризуются  параметрами  p₀,  ρ₀.  Прямая,  проведенная  через  точку,  соответствующую  исходному  состоянию  смеси  с  параметрами  p₀,  ρ₀,  и  какую-либо  точку  на  адиабате  Гюгонио,  называется  прямой  Михельсона  или  прямой  Рэлея.  Перемещение  из  исходной  точки  по  прямой  Михельсона  в  какую-либо  точку  на  кривой  Гюгонио  соответствует  сжатию  топливной  смеси  в  лидирующей  ударной  волне.  Процесс  сжатия  показан  на  рисунке  3  стрелкой  на  кривой  Гюгонио. 

В  результате  сжатия  и  нагревания  в  газе  начинается  химическая  реакция  горения.  По  мере  её  протекания,  точка,  отвечающая  текущему  состоянию  топливной  смеси,  перемещается  вниз  по  прямой  "a  -  0".  Это  отражает  линейный  характер  зависимости  изменения  давления  от  удельного  объема  вещества,  что  является  следствием  законов  сохранения  плотности  потоков  массы,  энергии  и  импульсов.  Точка  "b"  детонационной  адиабаты  соответствует  полному  выгоранию  смеси.  Точка  "c"  является  недостижимой. 

Для  любых  значений  p₀,  ρ₀  имеются  две  точки  касания  адиабаты  с  прямыми  Михельсона,  по  одной  на  каждой  ветви  (верхняя  соответствует  детонации,  нижняя  —  дефлаграции),  причем  верхней  точке  соответствует  минимальная  скорость  распространения  волны  для  верхней  ветви,  нижней  точке  касания  —  максимальная  скорость  волны  для  нижней. 

В  верхней  точке  касания  (CJ  на  рисунке  3)  фронт  ударной  волны  движется  относительно  остающихся  за  ним  продуктов  сгорания  со  скоростью  в  точности  равной  местной  скорости  звука.  Таким  образом,  ударная  волна  сохраняет  свою  интенсивность,  поскольку  возмущения  от  зоны  горения  не  накладываются  друг  на  друга.  При  таком  режиме  движение  ударной  волны  и  зоны  детонации  за  ней  будет  равномерным.  Установившаяся  детонация,  соответствующая  точке  касания  прямой  Михельсона  к  детонационной  адиабате,  называется  детонацией  Чепмена-Жуге  (CJ).  При  этом  модель  зоны  детонации  соответствует  модели  ZND  (точка  ZND  на  кривой  Гюгонио). 

Таким  образом,  динамика  детонационных  волн  Чепмена-Жуге  может  изучаться  теми  же  методами,  что  и  динамика  обычных  ударных  волн  в  нереагируеющей  среде  [3],  [34].  Детонации,  отвечающие  участку  выше  точки  Чепмена-Жуге,  называют  пересжатыми  (сильными),  так  как  плотность  продуктов  детонации  за  их  фронтом  выше,  чем  в  точке  CJ.  На  участке  ниже  точки  CJ  детонации,  соответственно,  называют  недосжатыми.  Из  сказанного  выше  следуют  два  важных  для  практики  вывода:

"оставленная  в  покое"  детонационная  волна  стремится  к  детонации  Чепмена-Жуге,  т.  е.  реализовать  более  высокие  параметры  продуктов  сгорания  за  фронтом  детонационной  волны  возможно  только  в  устойчивой  пересжатой  детонации;

при  пересжатой  детонации  фронт  детонационной  волны  не  может  быть  самоподдерживающимся,  т.  к.  скорость  перемещения  фронта  относительно  продуктов  сгорания  сверхзвуковая.

2.  История  исследования  детонации

Идея  энергетического  использования  детонационного  горения  топлива  получила  развитие  в  работе  Я.Б.  Зельдовича  [9],  в  которой  проведена  оценка  эффективности  цикла  с  детонационным  горением  (рисунок  4).

Рисунок  4.  Термодинамические  циклы:  FJ  —  цикл  Fickett-Jacobs  детонационного  горения  на  режиме  стационарной  детонации  CJ,  Humphrey  —  горения  при  постоянном  объеме,  Brayton  —  горения  при  постоянном  давлении

Эффективность  термодинамического  цикла  определяется  полезной  работой,  которую  можно  найти,  вычислив  площадь  ограниченную  линией  1-2-3-4.  Видно,  что  даже  на  режиме  CJ  термодинамический  цикл  детонационного  горения  существенно  превосходит  цикл  Брайтона.  Эффективность  пересжатой  детонации  может  быть  в  разы  выше.

Экспериментальные  исследования  возможностей  использования  детонационных  процессов  для  разработки  двигателей  были  предприняты  в  работе  Николлса  [40]  применительно  к  водород-воздушной  смеси.  На  основании  выполненных  теоретических  расчетов  и  экспериментальных  исследований  выполнен  сравнительный  анализ  возникновения  и  развития  детонации  в  водород-кислородных  и  ацетилен-кислородных  смесях. 

Исследования  были  продолжены  в  работе  Хелмана  [36]  с  использованием  этилен-кислородных  и  этилен-воздушных  смесей,  в  разнообразных  по  устройству  и  по  принципу  действия  детонационных  трубах. 

Для  повышения  эффективности  сжигания  и  обеспечения  непрерывного  режима  детонации  в  работах  Адамсона  и  Шена  [32],  [42]  использовались  ротационные  детонационные  волны  (rotating  detonation  wave). 

Возможности  применения  стоячих  детонационных  волн  (standing  detonation  wave)  в  ПВРД  и  ракетных  двигателях  исследовались  в  работе  Данлопа  [35],  а  стационарной  спиновой  детонации  (stationary  spinning  detonation)  —  в  работе  Б.В.  Войцеховского  [5].

Физическая  природа  процессов  возникновения  и  развития  детонации  полностью  не  изучена.  Большие  градиенты  газодинамических  параметров  и  сложная  картина  течения  за  фронтом  детонационной  волны  серьезно  затрудняют  как  экспериментальное,  так  и  теоретическое  изучение  детонации.  Методы  и  результаты  экспериментальных  исследований  детонационных  волн  в  газах  последовательно  рассматриваются  в  работах  Р.И.  Солоухина  в  1963—1969  гг.  [27].  В  частности  им  обнаружена  неустойчивость  фронта  детонационной  волны.  Выяснилось,  что  детонационные  волны  представляют  собой  не  плоскую  поверхность,  а  совокупность  непрерывно  трансформирующихся  и  переходящих  друг  в  друга  тройных  конфигураций  ударных  волн  (рисунок  5).  В  определенные  моменты  времени  тройные  конфигурации  сливаются  в  особые  точки,  в  которых  волновая  структура  становится  неустойчивой,  в  эти  моменты  условия  на  детонационной  волне  удовлетворяют  формуле  Чепмена-Жуге  для  самоподдерживающейся  детонации.  Расстояние  между  особыми  точками  называется  длиной  волны  Чепмена-Жуге  (λ  на  рисунке  5).

Рисунок  5.  Трансформация  фронта  детонационной  волны  с  течением  времени  t  [34]

Эволюция  тройных  конфигураций  во  фронте  детонационной  волны  и  неустойчивость  её  фронта  к  слабым  возмущениям  подробно  освещена  в  фундаментальной  статье  Щелкина  [31].  Войцеховским  [45]  при  изучении  распространения  детонационной  волны  по  круглой  трубе  обнаружено  интересное  явление,  которое  он  назвал  спиновой  детонацией.  При  превышении  противодавления  в  трубе  выше  некоторого  критического  значения  тройные  конфигурации  фронта  детонации  перестраиваются  таким  образом,  что  фронт  горения  начинает  двигаться  в  азимутальном  направлении.  В  результате  область  горения  описывает  спиралевидную  траекторию  (рисунок  6),  причем  скорость  поступательного  движения  в  точности  равняется  скорости  плоской  детонационной  волны  CJ. 

Рисунок  6.  Структура  спиновой  детонации  в  трубе

Открытие  спиновой  детонации  натолкнуло  Войцеховского  на  мысль  организовать  круговую  (ротационную)  детонацию  в  цилиндрическом  коаксиальном  канале  [6]  и  высказать  идею  ротационного  двигателя.  Спиновая  детонация  и  круговая  детонация  экспериментально  систематически  изучались  Быковским  и  Жданом.  Итоги  их  многолетних  исследований  обобщены  в  монографии  [4].  Обзор  технических  решений  в  области  проектирования  и  создания  детонационных  двигателей,  а  также  научных  проблем,  возникающих  при  их  реализации,  дается  в  работах  [41],  [47].

Одним  из  вероятных  сценариев  развития  транспорта  и  энергетики  является  использование  водорода  и  сжиженного  природного  газа.  В  странах  Европейского  Союза  и  США  развертываются  крупномасштабные  исследовательские  работы  по  применению  водорода  в  качестве  топлива  и  в  области  водородных  технологий,  создаются  структуры  управления  и  инфраструктура,  а  также  выделяются  необходимые  средства  для  масштабных  исследований.  Разрабатываются  технические  регламенты  по  безопасности  систем  и  устройств,  предназначенных  для  производства,  хранения,  транспортировки  и  использования  водорода.  Привлекательной  стороной  использования  водорода  в  детонационных  двигателях  является  широкий  диапазон  детонационных  режимов  его  горения.

3.  Математические  модели  и  эксперимент

В  связи  с  попытками  использования  детонационного  горения  в  двигательных  установках  широко  исследуются  фундаментальные  проблемы  детонации  в  многомерной  постановке  и  нестационарных  условиях.  Для  практических  целей  представляет  также  интерес  инициирование  детонации  и  её  стабилизация  в  ограниченном  объеме  камеры  сгорания.

Самой  простой  является  классическая  модель  Зельдовича-Неймана-Дёринга,  в  которой  предполагается,  что  смесь  сгорает  мгновенно  за  скачком  уплотнения,  а  детонационная  волна  представляет  собой  поверхность  сильного  разрыва  газодинамических  параметров  (рисунок  2),  на  которой  происходит  выделение  химической  энергии  [7].  Эта  модель  применима  в  том  случае,  когда  зона  реакции  мала  по  сравнению  с  характерным  размером  области  течения. 

В  рамках  классической  модели  бесконечно  тонкой  детонационой  волны  были  детально  изучены  свойства  детонационных  волн  и  решен  ряд  задач  одномерной  нестационарной  и  двумерной  стационарной  газовой  динамики.  К  числу  этих  задач  относятся  задачи  о  движении  газа  за  детонационными  волнами,  распространяющимися  от  поджигающего  источника  бесконечно  малой  интенсивности  в  среде  с  постоянной  или  переменной  по  радиусу  начальной  плотностью  [9],  задача  об  обтекании  конуса  потоком  детонирующего  газа  [10],  задача  о  распаде  произвольного  разрыва  в  горючей  смеси  [1],  задача  об  устойчивости  детонационной  волны  [24]. 

Аналитическим  методом  получены  законы  затухания  одномерных  слабо  пересжатых  бесконечно-тонких  детонационных  волн  для  всех  видов  симметрии  течения  [18],  [30].  Позднее  найденные  закономерности  подтвердились  численными  расчетами  течений,  возникающих  при  точечном  взрыве  в  горючем  газе  [20].  В  частности,  было  установлено,  что  плоская  детонационная  волна  переходит  на  режим  Чепмена-Жуге  в  бесконечно-удаленной  точке,  а  цилиндрическая  и  сферическая  —  на  конечном  расстоянии  от  места  возникновения. 

После  того,  как  в  экспериментах  была  установлена  сложная  ударно-волновая  структура  детонации,  появилась  потребность  в  более  адекватной  газодинамической  и  математической  модели  детонационной  волны.  По  мере  расширения  научных  представлений  о  детонации  усложнялись  и  газодинамические  модели,  отражающие  особенности  этого  явления.  Модель,  предложенная  В.П.  Коробейниковым  и  В.А.  Левиным  [11],  в  отличие  от  модели  ZND,  описывает  нестационарные  процессы  за  фронтом  детонационной  волны  (используются  уравнения  Эйлера,  дополненные  двумя  модельными  уравнениями  химической  кинетики,  одно  из  которых  описывает  задержку  воспламенения,  а  другое  —  выделение  тепла).  Модель  успешно  используется  для  описания  волновой  структуры  детонации.

В  рамках  двухстадийной  модели  с  помощью  метода  малого  параметра  исследована  начальная  стадия  развития  течения  при  точечном  взрыве  и  обнаружен  эффект  расщепления  детонационной  волны  (монотонное  увеличение  расстояния  между  зоной  интенсивного  тепловыделения  и  головной  ударной  волной)  [37]. 

4.  Численные  исследования  детонации

В  результате  развития  вычислительной  техники  открываются  широкие  возможности  численного  моделирования  разнообразных  явлений  в  природе  и  технике  с  учетом  сложных  быстро  протекающих  физико-химических  процессов.  Численные  расчеты  с  использованием  модельной  и  реальной  кинетики  химических  реакций  позволили  установить  механизм  возникновения  и  распространения  самоподдерживающейся  детонационной  волны  при  концентрированном  подводе  энергии  (такая  волна  всегда  нестационарная).  При  этом  параметры  головной  ударной  волны  изменяются  периодически  под  воздействием  волн  сжатия,  формирующихся  в  зоне  индукции  перед  ускоряющимся  фронтом  пламени  [12],  [15],  [25].

Согласно  расчетам,  автоколебательный  процесс  развивается  в  том  случае,  когда  величина  энергии  взрыва  превосходит  определенное  критическое  значение.  В  противном  случае  детонационная  волна  затухает,  распадаясь  на  ударную  волну  и  волну  медленного  горения.  Если  энергия  взрыва  близка  к  критической,  но  все  же  меньшее  её,  то  затухание  детонации  происходит  после  нескольких  колебаний.

В  рамках  исследования  неодномерной  структуры  волны  детонации  первоначально  с  использованием  двухстадийной  кинетики  рассмотрен  процесс  развития  возмущения  плоской  детонационной  волны,  приводящий  к  формированию  наблюдаемой  в  экспериментах  ячеистой  структуры  (рисунок  5)  двумерной  детонации  [13]. 

Установлено  существование  минимального  и  максимального  размеров  ячеек  и  выявлена  определяющая  роль  поперечных  волн  при  инициировании  и  распространении  неодномерной  детонации,  в  частности,  при  переходе  волны  в  расширяющийся  канал. 

Задача  о  точечном  взрыве  (рисунок  7)  в  горючей  смеси  газов  с  учетом  конечной  скорости  протекающих  химических  реакций  для  течений  с  плоской,  цилиндрической  и  сферической  симметрией  рассмотрена  Левиным  в  [12].  Для  движений  с  цилиндрическими  и  сферическими  волнами  получена  зависимость  минимального  радиуса  области,  при  котором  реализуется  детонация  в  окружающем  пространстве,  от  величины  давления  внутри  нее.

Рисунок  7.  Ячеистая  структура  фронта  детонационной  волны  при  точечном  взрыве

Седовым  сформулирована  двумерная  модель,  по  которой  рассчитана  структура  двухголовой  спиновой  детонационной  волны  [26]. 

Проведено  исследование  волновых  процессов  при  распространении  детонации  в  плоских  каналах  сложной  формы,  заполненных  стехиометрической  водород-воздушной  смесью  при  нормальных  условиях,  с  учетом  реальной  кинетики  химического  взаимодействия  [17]. 

Изучено  влияние  расположенного  поперек  канала  с  параллельными  стенками  неразрушающегося  препятствия  (стенки)  с  высотой,  меньшей  ширины  канала  (рисунок  8),  на  процесс  распространения  ячеистой  волны  детонации  [43]. 

Рисунок  8.  Изучение  влияния  препятствия  на  детонационную  волну  в  канале

Установлено  существование  критической  высоты  препятствия  (зависящей  от  ширины  канала),  при  превышении  которой  происходит  срыв  детонационного  режима  горения. 

При  сохранении  детонационного  горения  после  прохождения  препятствия  ячеистая  структура  волны  детонации  восстанавливается  только  спустя  некоторое  время.  В  случае  срыва  детонации  после  взаимодействия  с  препятствием  установлена  возможность  её  восстановления  посредством  дополнительной  поперечной  стенки,  помещенной  в  канал. 

В  том  случае,  когда  препятствие,  высота  которого  больше  критической,  разрушается  со  временем,  исследовано  влияние  времени  его  существования  на  процесс  распространения  детонации.  Для  сохранения  детонационного  режима  горения  в  канале  время  существования  препятствия  не  должно  превышать  некоторого  критического  значения.  Определены  условия  сохранения  ячеистой  детонационной  волны  в  канале  с  разрушающейся  поперечной  стенкой,  полностью  перекрывающей  канал. 

Исследован  переход  сформировавшейся  ячеистой  волны  детонации  из  канала  постоянного  сечения  в  резко  расширяющийся  канал.  В  случае  выхода  детонации  в  резко  расширяющуюся  часть  из  канала,  ширина  которого  меньше  половины  критической  ширины  канала  для  выхода  детонационной  волны  в  открытое  пространство,  детонационный  режим  горения  сохраняется,  если  величина  расширения  канала  не  превосходит  некоторого  критического  значения.

Рассмотрена  также  проблема  стабилизации  детонации  в  сверхзвуковом  потоке  в  каналах  и  трубах.  В  двумерной  постановке  показано,  что  нестационарная  пульсирующая  волна  детонации,  распространяющаяся  вверх  по  потоку,  может  быть  локализована  за  счет  подвода  энергии  электрическими  разрядами  малой  интенсивности  в  определенные  моменты  времени.  В  рамках  квазиодномерного  подхода  установлены  закономерности  поведения  волны  и  показана  возможность  её  стабилизации  за  счет  специальной  формы  канала.  Квазистационарная  и  двумерная  нестационарная  модели,  предназначенные  для  изучения  рабочего  цикла  пульсирующего  детонационного  двигателя,  сформулированы  в  работе  [23].  Получена  формула  для  удельного  импульса,  и  выполнен  расчет  тяговых  характеристик  двигателя. 

5.  Исследования  инициирования  детонации

Для  формирования  детонации  необходимо  существование  достаточно  сильной  ударной  волны,  способной  зажечь  горючую  смесь.  Одним  из  способов  создания  такой  волны  является  концентрированный  подвод  энергии  —  выделение  энергии  по  какому-либо  закону  в  некотором  объеме  в  течение  достаточно  малого  промежутка  времени.  При  данном  способе  инициирования  сгорание  газа  может  происходить  как  в  волне  детонации,  так  и  во  фронте  пламени.  При  этом  один  режим  горения  может  переходить  в  другой,  например,  с  течением  времени  волна  детонации  может  расщепиться  на  обычную  ударную  волну  и  следующий  за  ним  фронт  медленного  горения. 

Наиболее  полное  численное  исследование  инициирования  детонации  с  учетом  конкретного  механизма  протекания  химических  процессов  проведено  для  смесей  водорода  с  хлором  и  водорода  с  воздухом.  Инициирование  сферической  и  цилиндрической  детонации  в  результате  подвода  энергии  электрическим  разрядом  в  горючей  смеси  водорода  с  хлором  исследовано  Левиным  [15],  [16],  [13].

Характер  развития  течения  и  реализация  того  или  иного  режима  горения  связаны  со  взаимным  влиянием  газодинамических  и  химических  процессов,  и  зависит  от  начального  состава  [2],  [38]  и  состояния  среды  [22],  способа  инициирования  и  количества  подведенной  энергии  [39],  условий,  в  которых  происходит  инициирование  (прослойки  инертного  газа,  твердые  оболочки).

Независимо  от  способа  концентрированного  подвода,  если  количество  энергии  достаточно  мало,  детонацию  получить  невозможно.  На  начальной  стадии  развития  течения,  когда  энергия,  выделившаяся  в  результате  протекания  химических  реакций,  еще  мала  по  сравнению  с  энергией  взрыва,  из-за  наличия  за  взрывной  волной  интенсивной  волны  разрежения  время  задержки  воспламенения  резко  возрастает  и  зона  воспламенения  быстро  отстает  от  головной  ударной  волны.  В  результате,  образующаяся  при  взрыве  пересжатая  детонационная  волна  распадается  на  обычный  скачок  уплотнения  и  фронт  медленного  горения,  скорость  которого  определяется  процессами  переноса. 

При  увеличении  энергии  взрыва  ударная  волна  затухает  более  медленно,  распределение  газодинамических  параметров  за  ней  на  достаточном  удалении  от  места  возникновения  становится  более  плавным  при  достаточной  для  воспламенения  смеси  интенсивности  взрывной  волны.  Это  приводит  к  замедлению  отхода  зоны  воспламенения  от  ударной  волны.  Выделение  тепла  за  счет  выгорания  смеси  за  фронтом  воспламенения  способствует  выравниванию  и  росту  термодинамических  параметров  в  области  периода  индукции,  вызывая  уменьшение  времени  задержки  воспламенения.  Подвод  тепла  может  привести  к  потере  устойчивости  течения  за  ударной  волной  и  появлению  мощных  поперечных  волн,  которые  интенсифицируют  процесс  тепловыделения  [28].  В  итоге  детонационное  горение  либо  сохраняется,  либо  восстанавливается  вновь  после  временного  распада  пересжатой  детонационной  волны.

При  точечном  взрыве  в  покоящейся  горючей  газовой  смеси,  вызванным  движением  поршня  или  концентрированным  подводом  энергии,  например,  с  помощью  лазера,  по  газу  начинает  распространяться  волна  детонации,  которая  в  момент  возникновения  является  пересжатой.  С  течением  времени  детонационная  волна  ослабевает  (рисунок  9)  и  выходит  на  режим  Чепмена-Жуге  на  конечном  расстоянии  от  поджигающего  источника  [19]. 

С  увеличением  начальной  плотности  газа  при  постоянной  температуре  и  с  уменьшением  энергии  инициирования  детонации  расстояние,  на  котором  осуществляется  этот  переход,  уменьшается.  Плоская  же  волна  остается  пересжатой  при  удалении  от  места  инициирования,  а  её  скорость  асимптотически  приближается  к  скорости  волны  Чепмена-Жуге.

Рисунок  9.  Переход  сферической  детонации  на  режим  Чепмена-Жуге

Существует  критическое  значение  величины  энергии  инициирования  E*  такое,  что  при  выделении  энергии,  большей  E*,  в  газовой  смеси  формируется  детонационная  волна,  если  же  количество  выделенной  энергии  меньше  критического  значения,  детонация  не  возникает.  В  сверхкритических  случаях,  когда  детонационное  горение  реализуется  с  момента  подвода  энергии,  хорошей  моделью  для  описания  возникающего  течения  является  модель  бесконечно  тонкой  волны  детонации. 

Для  ряда  горючих  газовых  смесей  факт  существования  критической  энергии  инициирования  обнаружен  и  исследован  экспериментально.  При  инициировании  сферической  детонации  электрической  искрой  критическая  энергия  пропорциональна  кубу  толщины  детонационной  волны  или  времени  задержки  воспламенения.  Проведение  экспериментальных  исследований  для  определения  критической  энергии  связано  со  значительными  трудностями,  что  приводит  к  необходимости  получения  оценок  значений  критической  энергии  [29].  На  начальной  стадии  развития  течения  необходимо  учитывать  кинетику  протекающих  химических  реакций,  поскольку  именно  взаимным  влиянием  газодинамических  и  физико-химических  процессов  определяется  величина  критической  энергии  инициирования.

В  приведенных  выше  работах  В.А.  Левина  найдены  значения  критической  энергии  при  инициировании  детонации  поршнем,  электрическим  разрядом,  взрывающейся  проволочкой,  зарядом  тротила  и  определена  её  зависимость  от  параметров  горючей  смеси  и  пространственно-временных  характеристик  источников  энергии,  дано  объяснение  известной  из  экспериментов  аномальной  зависимости  критической  энергии  от  продолжительности  электрического  разряда.  Согласно  расчетам,  это  связано  с  существованием  характерного  времени  подвода  энергии,  в  течение  которого  практически  вся  масса  газа,  участвующая  в  формировании  мощной  ударной  волны,  распространяющейся  по  горючей  смеси,  вытекает  из  зоны  разряда,  вызывая  в  ней  сильное  падение  плотности.  В  результате,  большая  часть  подводимой  затем  энергии  идет  на  нагревание  оставшейся  массы  газа.

Также  В.А.  Левиным  [14]  определена  зависимость  критической  энергии  от  параметров  смеси,  образующейся  в  результате  диффузии  водорода  в  воздух  из  точки  или  из  конечного  сферического  объема.  Детонация  затухает,  если  сферический  заряд  окружен  слоем  воздуха,  внешний  радиус  которого  превосходит  определенное  критическое  значение,  пропорциональное  радиусу  заряда. 

Для  случая,  когда  экранирующий  слой  воздуха  находится  внутри  горючей  смеси  и  не  примыкает  к  заряду,  получена  зависимость  его  минимальной  критической  толщины  от  внутреннего  радиуса  и  энергии  взрыва.  Критическая  энергия  уменьшается  на  порядок,  если  сферический  заряд  окружен  жесткой  оболочкой  определенного  радиуса,  разрушающейся  через  некоторое  время  после  взаимодействия  с  головной  ударной  волной.

Проводились  исследования  оригинальных  механизмов  возбуждения  детонации.  Установлена  возможность  инициирования  детонации  в  смеси  водорода  с  воздухом  в  результате  коллапса  сферической  области  с  пониженным  давлением  без  дополнительного  подвода  энергии  извне.  Расчеты,  выполненные  при  различных  начальных  радиусах  схлопывающейся  области  и  давлениях  внутри  нее,  показали,  что  даже  при  нормальных  условиях  во  внешнем  пространстве  после  отражения  сходящейся  ударной  волны  от  центра  симметрии  течения  возникает  самоподдерживающаяся  детонационная  волна  [21]. 

Исследовалось  инициирование  детонации  в  сверхзвуковом  потоке  водород-воздушной  смеси  электрическим  разрядом  с  однородным  и  неоднородным  по  пространству  энерговыделением  [46].  Изучено  влияние  времени  разряда  и  скорости  сверхзвукового  потока  на  процесс  формирования  детонации.  Определены  критические  энергии  при  инициировании  детонации  электрическим  разрядом  в  форме  плоского  слоя  и  исследована  её  зависимость  от  его  толщины.  В  рассмотренных  случаях  имеет  место  монотонное  уменьшение  энергии  инициирования  при  уменьшении  толщины  слоя.  При  относительно  больших  значениях  толщины  слоя  инициирование  происходит  лишь  за  счет  части  полной  энергии  разряда,  обеспечивающей  распространение  головной  ударной  волны  достаточной  интенсивности  за  время  порядка  времени  формирования  зоны  устойчивых  химических  реакций  с  интенсивным  тепловыделением. 

В  случае  мгновенного  электрического  разряда  при  неравномерном  распределении  энергии  поперек  канала  по  синусоидальному  закону  установлена  возможность  уменьшения  величины  критической  энергии  инициирования  за  счет  отражения  от  стенок  канала  мощных  поперечных  ударных  волн,  формирующихся  при  энергоподводе.  При  неравномерном  распределении  энергии  электрического  разряда  по  пространству  исследовано  влияние  времени  энергоподвода  и  скорости  сверхзвукового  потока  на  процесс  формирования  детонации.  В  частности,  установлен  эффект  роста  энергии  инициирования  с  увеличением  продолжительности  разряда  и  скорости  потока. 

Принципиальное  отличие  лазерного  инициирования  горения  и  детонации  от  других  способов  (взрыв,  электрический  разряд,  разогрев  о  поверхность,  искра)  состоит  в  возможности  дистанционного  и  почти  мгновенного  возбуждения  процессов  в  больших  объемах  взрывоопасной  смеси.  Конфигурация  лазерного  пучка  (например,  в  виде  кольца  или  вытянутого  прямоугольника)  может  формировать  не  только  расходящийся,  но  и  плоский  или  сходящийся  фронт  волны  горения  или  фронт  ударной  волны  в  случае  образования  плазмы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрена  история  исследований  проблем,  связанных  с  детонационным  горением.  По  мере  изменения  представлений  о  природе  детонации  всё  более  усложнялись  модели  этого  явления.  Сначала  использовалось  простейшее  представление  о  детонационной  волне  как  о  бесконечно  тонкой  поверхности  разрыва  параметров  (модель  Зельдовича-Неймана-Дёринга),  затем  двухстадийная  модель  Коробейникова-Левина,  в  которой  уже  учитывалось  влияние  химических  превращений  в  зоне  горения  на  параметры  лидирующей  ударной  волны.  Следующим  шагом  стали  представления  о  сложном  нестационарном  трехмерном  строении  фронта  детонации.  Рассмотрены  ассимптотические  свойства  детонационных  волн.  Показано,  что  пересжатая  плоская  волна  ассимптотически  стремится  к  стационарной  детонации  Чепмена-Жуге,  но  никогда  её  не  достигает.  В  случае  же  цилиндрической  или  сферической  детонации  её  фронт  переходит  в  режим  Чепмена-Жуге  за  конечное  время.  Детонация  Чемпена-Жуге  является  самоподдерживающейся.  Для  возникновения  детонационной  волны  к  горючей  смеси  необходимо  подвести  энергию,  превышающую  некоторое  критическое  значение,  называемое  критической  энергией  инициирования.  Если  энергия  ниже  критического  значения,  то  детонация  переходит  в  обычное  горение.  Изучены  различные  способы  инициирования  детонации:  искрой,  электрическим  разрядом,  запальным  устройством,  точечным  взрывом  в  замкнутом  объеме,  лазерным  пучком.  Показано,  что  с  помощью  лазерного  луча  можно  инициировать  пересжатую  детонацию,  в  том  числе,  и  с  плоским  фронтом,  и  со  сходящимся.  Рассмотрено  распространение  детонационных  волн  внутри  каналов  различной  конфигурации.  Большая  скорость  горения  делают  перспективным  применение  детонации  в  реактивных  и  ракетных  двигателях.  Термодинамическая  эффективность  цикла  детонационного  горения  не  менее,  чем  на  25  %  превосходит  цикл  Брайтона  горения  при  постоянном  объеме  даже  в  наименее  выгодном  режиме  Чемпена-Жуге.  Переход  к  пересжатой  детонации  повышает  эффективность  детонационного  цикла  в  разы.

Список  литературы:

1. Бам-Зеликович  Г.М.  Распад  произвольного  разрыва  в  горючей  смеси  //  Теоретическая  гидромеханика.  М.:  Оборонгиз,  —  1949.  —  №  4.  —  С.  112—141.
2. Бохон  Ю.А.,  Шулепин  Ю.В.  Минимальная  энергия  инициирования  сферической  газовой  детонации  некоторых  смесей  водорода  //  Доклады  АН  СССР.  —  1979.  —  Т.  245.  —  №  3.  —  С.  623—626.
3. Булат  П.В.  Ударная  и  детонационная  волна  с  точки  зрения  теории  интерференции  газодинамических  разрывов  —  геометрический  смысл  уравнений  газовой  динамики  сверхзвуковых  течений.  Журн.Фундаментальные  исследования.  —  №  10,  —  С.  1951—1954  (2013).
4. Быковский  Ф.А.,  Ждан  С.А.  Непрерывная  спиновая  детона-ция/Рос.акад.наук,  Сиб.  отд-ние,  Институт  гидродинамики  им.  М.А.  Лаврентьева.  —  Новосибирск:  Изд-во  СО  РАН,  2013.  —  423  с.
5. Войцеховский  Б.В.  Стационарная  детонация  //  Доклады  АН  СССР.  —  1959.  —  Т.  129.  —  №  6.  —  С.  1251—1256.
6. Войцеховский  Б.В.  Спиновая  стационарная  детонация  //  ПМТФ.  —  1960.  —  №  3.  —  С.  157—164.
7. Гриб  А.А.  Влияние  места  инициирования  на  параметры  воздушной  ударной  волны  при  детонации  взрывчатых  газовых  смесей  //  Приклладная  математика  и  механика.  —  1944.  —  Т.  8.  —  Вып.  4.  —  С.  273—286.
8. Зельдович  Я.Б.  Об  энергетическом  использовании  детонационного  сгорания  //  Журнал  технической  физики.  —  1940.  —  №  1(17).  —  С.  1453—1461.
9. Зельдович  Я.Б.  О  распределении  давления  и  скорости  в  продуктах  детонационного  взрыва,  в  частности,  при  сферическом  распространении  детонационной  волны  //  Журнал  экспериментальной  и  теоретической  физики.  —  1942.  —  Т.  12.  —  Вып.  9.  —  С.  389—406.
10. Квашнина  С.С.,  Черный  Г.Г.  Установившееся  обтекание  конуса  потоком  детонирующего  газа  //  Приклладная  математика  и  механика.  —  1959.  —  Т.  23.  —  Вып.  1.  —  С.  182—186.
11. Коробейников  В.П.,  Левин  В.А.  Сильный  взрыв  в  горючей  смеси  газов  //  Известия  АН  СССР.  Механика  жидкости  и  газа.  —  1969.  —  №  6.  —  С.  48—51.
12. Левин  В.А.,  Марков  В.В.  Исследование  возникновения  детонации  при  концентрированном  подводе  энергии  //  Физика  горения  и  взрыва.  —  1975.  —  Т.  2.  —  №  4.  —  С.  623—629.
13. Левин  В.А.,  Марков  В.В.,  Журавская  Т.А.,  Осинкин  С.Ф.  Нелинейные  волновые  процессы  при  инициировании  и  распространении  газовой  детонации  //  Труды  МИАН.  —  2005.  —  Т.  251.  —  С.  200—214.
14. Левин  В.А.,  Марков  В.В.,  Осинкин  С.Ф.  Инициирование  детонации  в  во-дородовоздушной  смеси  взрывом  сферического  заряда  ТНТ  //  Физика  горения  и  взрыва.  —  1995.  —  Т.  31.  —  №  2.  —  С.  91—95.
15. Левин  В.А.,  Марков  В.В.,  Осинкин  С.Ф.  Инициирование  детонации  поршнем  в  смеси  водорода  с  воздухом  //  Доклады  АН  СССР.  —  1981.  —  Т.  258.  —  №  2.  —  С.  288—291.
16. Левин  В.А.,  Марков  В.В.,  Осинкин  С.Ф.  Моделирование  инициирования  детонации  в  горючей  смеси  газов  электрическим  разрядом  //  Химическая  физика.  —  1984.  —  Т.  3.  —  №  4.  —  С.  611—613.
17. Левин  В.А.,  Смехов  Г.Д.,  Тарасов  А.И.,  Хмелевский  А.Н.  Расчетное  и  экспериментальное  исследование  пульсирующей  детонации  в  модели  двигателя  //  Препринт  ИМ  МГУ.  1998.  —  №  42—98.
18. Левин  В.А.,  Черный  Г.Г.  Асимптотические  законы  поведения  детонаци-онных  волн  //  Приклладная  математика  и  механика.  —  1967.  —  Т.  31.  —  Вып.  3.  —  С.  383—405.
19. Марков  В.В.  Точечный  взрыв  в  детонирующем  газе  //  Научные  труды.  М.:  Изд-во  МГУ,  —  1974.  —  №  31.  —  С.  93—99.
20. Марков  В.В.  Численное  моделирование  образования  многофронтовой  структуры  детонационной  волны  //  Доклады  АН  СССР.  —  1981.  —  Т.  258.  —  №  2.  —  С.  158—163.
21. Марков  В.В.  Численное  моделирование  образования  многофронтовой  структуры  детонационной  волны  //  Доклады  АН  СССР.  —  1981.  —  Т.  258.  —  №  2.  —  С.  158—163.
22. Митрофанов  В.В.  Теория  детонации.  Новосибирск:  Новосибирский  государственный  университет,  1982.  —  91  с.
23. Митрофанов  В.В.,  Ждан  С.А.  Тяговые  характеристики  идеального  пульсирующего  детонационного  двигателя  //  Физика  горения  взрыва.  —  2004.  —  Т.  40.  —  №  4.  —  С.  8—14.
24. Пухначев  В.В.  Об  устойчивости  детонации  Чепмена-Жуге  //  Доклады  АН  СССР.  —  1963.  —  Т.  149.  —  №  4.  —  С.  798—801.
25. Седов  Л.И.,  Коробейников  В.П.,  Марков  В.В.  Теория  распространения  взрывных  волн  //  Труды  МИАН  СССР.  —  1986.  —  Т.  225.  —  С.  178—216.
26. Седов  Л.И.,  Коробейников  В.П.,  Марков  В.В.  Теория  распространения  взрывных  волн  //  Труды  МИАН  СССР.  —  1986.  —  Т.  225.  —  С.  178—216.
27. Солоухин  Р.И.  Методы  измерения  и  основные  результаты  в  экспериментах  на  ударных  трубах.  Новосибирск:  Наука,  1969.
28. Солоухин  Р.И.  Ударные  волны  и  детонация  в  газах.  М.:  Физматгиз,  1963.  —  175  с.
29. Трошин  К.Я.  Энергия  инициирования  расходящихся  детонационных  волн  //  Доклады  АН  СССР.  —  1979.  —  Т.  247.  —  №  24.  —  С.  887—889.
30. Черный  Г.Г.  Асимптотический  закон  распространения  плоской  детонационной  волны  //  Доклады  АН  СССР.  —  1967.  —  Т.  172.  —  №  3.  —  С.  558—560.
31. Щелкин  К.И.  Неустойчивость  горения  и  детонации  газов/  Успехи  физических  наук.  Том  87  (выпуск  2),  1967.  —  октябрь.  —  С.  273—302.
32. Adamson  T.C.,  Olsson  G.R.  Performance  analysis  of  a  rotating  detonation  wave  rocket  engine  //  Astronautica  Acta.  —  1967.  —  Vol.  13.  —  №  4.  —  P.  405—415.
33. Bulat  P.V.,  Uskov  V.N.  Shock  and  detonation  wave  in  terms  of  view  of  the  theory  of  interaction  gasdynamic  discontinuities.  Life  Science  Journal,  —  Vol.  11.  —  №  8,  —  2014.  —  P.  307—310.
34. Davidenko  D.  Theoretical  Perfomance  of  Rocket  and  Turbojet  Engines  Operating  in  the  Continuous  Detonation  Mode.  4th  Eur.  Conf.  Aerosp.  Sci.  2011.  —  P.  8.
35. Dunlap  R.,  Brehm  R.L.,  Nicholls  J.A.  A  preliminary  study  of  the  application  of  steady-state  detonative  combustion  to  a  reaction  engine  //  Jet  Propulsion.  —  1958.  —  Vol.  28.  —  P.  451—456.
36. Helman  D.,  Shreeve  R.P.,  Eidelman  S.  Detonation  pulse  engine  //  AIAA  Paper.  1986.  №  86-1683.
37. Korobeinikov  V.P.,  Levin  V.A.,  Markov  V.V.,  Chernyi  G.G.  Propagation  of  blast  waves  in  a  combustible  gas  //  Acta  Astronautica.  —  1972.  —  Vol.  17.  —  №  5—6.  —  P.  529—537.
38. Lee  J.H.  Initiation  of  gaseous  detonation  //  Annual  Review  of  Physics  Chemistry.  —  1977.  —  Vol.  28.  —  P.  75—104.
39. Lee  J.H.,  Knystautas  R.  Laser  spark  ignition  of  chemically  reactive  gases  //  AIAA  Journal.  —  1969.  —  Vol.  7.  —  №  2.  —  P.  312—317.
40. Nicholls  J.A.,  Wilkmson  H.R.,  Morrison  R.В.  Intermittent  detonation  as  a  thrust-producing  mechanism  //  Jet  Propulsion.  —  1957.  —  Vol.  21.  —  P.  534—541.
41. Roy  G.D.,  Frolov  S.M.,  Borisov  A.A.,  Netzer  D.W.  Pulse  detonation  propulsion:  challenges,  current  status,  and  future  perspective  //  Progress  in  Energy  and  Combustion  Science.  —  2004.  —  Vol.  30.  —  №  6.  —  P.  545—672.
42. Shen  P.I.-W.,  Adamson  T.C.  Theoretical  analysis  of  a  rotating  two-phase  detonation  in  liquid  rocket  motors  //  Astronautica  Acta.  —  1972.  —  Vol.  17.  —  P.  715—728.
43. Teodorczyk  A.,  Lee  J.H.S.,  Knystautas  R.  The  structure  of  fast  turbulent  flames  in  very  rough,  obstacle-filled  channels  //  International  Symposium  on  Combustion.  —  1991.  —  Vol.  23.  —  №  1.  —  P.  735—741.
44. Uskov  V.N.,  Bulat  P.V.,  Arkhipova  L.P.  Gas-dynamic  Discontinuity  Conception.  Research  Journal  of  Applied  Sciences,  Engineering  and  Technology,  2014,  Vol.  8,  (22).  —  p.  2255—2259.
45. Vojcehovskij  B.V.,  Mitrofanov  V.V.,  Topchijan  M.E.,  Struktura  fronta  detonacii  v  gazah,  Novosibirsk,  Izd-vo  SO  AN  SSSR,  1963.
46. Westbrook  С.К.,  Dryer  F.L.  Chemical  kinetic  modeling  of  hydrocarbon  combustion  //  Progress  in  Energy  and  Combustion  Science.  —  1984.  —  Vol.  10.  —  №  1.  —  P.  1—57.
47. Wolanski  P.  Detonative  propulsion  //  Proceedings  of  the  Combustion  Institute.  —  2013.  —  Vol.  34.  —  №  1.  —  P.  125—158.