ПЕРЕВОД  РЕГИСТРИРУЕМЫХ  СИГНАЛОВ,  ПОЛУЧЕННЫХ  ПРИ  ТЕРМОТАКСИСЕ  ИНФУЗОРИЙ,  В  ПАРАМЕТРЫ  МАТЕМАТИЧЕСКОЙ  МОДЕЛИ

Захаров  Игорь  Сергеевич

канд.  техн.  наук,  доцент  кафедры  Инженерной  защиты  окружающей  среды,  Санкт-Петербургского  государственного  электротехнического  университета  «ЛЭТИ»  им.  В.И.  Ульянова  (Ленина),  РФ,  г.  Санкт-Петербург

E -mail: 

Величко  Анна  Николаевна

аспирант  кафедры  Инженерной  защиты  окружающей  среды,  Санкт-Петербургского  государственного  электротехнического  университета  «ЛЭТИ»  им.  В.И.  Ульянова  (Ленина),  РФ,  г.  Санкт-Петербург

E-mail: 

CONVERSION  OF  RECORDED  SIGNALS  OBTAINED  IN  THERMOTAXIS  CILIATES,  IN  THE  MATHEMATICAL  MODEL  PARAMETERS

Igor  Zakharov

D.Ph.,  assistant  of  professor,  Environmental   Protection  Engineering   department,  Saint-Petersburg  State  Electrotechnical  University,  Russia  Saint-Petersburg

Anna  Velichko

postgraduate  student,  Environmental   Protection  Engineering   department,  Saint-Petersburg  State  Electrotechnical  University,  Russia  Saint-Petersburg

АННОТАЦИЯ

Цель  —  разработка  метода  расчета  параметров  модели  через  результаты,  полученные  в  эксперименте.  Метод  получения  последовательности  коэффициентов  перехода  из  одной  ячейки  в  другую  на  базе  математической  модели  клеточных  автоматов  путем  обработки  сигнала,  полученного  при  фоторегистрации  термотаксиса.  Результат  —  метод  исследования  самоорганизации  термотаксиса  инфузорий  и  других  таксисов  с  помощью  функций,  описывающих  изменения  коэффициентов  перехода  клеток.

ABSTRACT

Purpose  —  develop  a  method  for  calculating  the  parameters  of  the  model  through  the  results  obtained  in  the  experiment.  The  method  of  obtaining  the  sequence  of  coefficients  of  the  transition  from  one  cell  to  another  based  on  a  mathematical  model  of  cellular  automata  by  processing  the  signal  received  at  the  photographic  thermotaxis.  Result  —  self-study  method  thermotaxis  ciliates  and  other  taxis  using  functions  describing  the  changes  of  the  transition  coefficients  cells.

Ключевые  слова:   популяции;  модель;  клеточные  автоматы;  термотаксис;  инфузория;  коэффициенты  перехода.

Keywords:   population;  model;  cellular  automata;  thermotaxis;  ciliate;  coefficients  of  the  transition.

Исследование  популяций  относится  к  разделу  демэкологии.  Термотаксис  одноклеточных  —  важный  механизм  их  популяционных  группировок  при  терморегуляции,  исследования  которой  при  воздействии  токсических  факторов  приобрели  новую  значимость  в  2000-е  гг.  [3].  Было  показано,  что  зона  комфортных  температур  для  популяции  инфузорий  изменяется  при  следующих  воздействиях:  гипоксии,  ингибиторов  метболизма  азота,  антибактериальных  веществ  и  др.  [4].  Моделирование  термотаксиса  является  сложной  задачей,  так  как  требует  учета  многих  факторов  при  движении  популяции  в  зону  комфортных  температур.

Авторы  в  предыдущей  статье  [2]  предложили  в  качестве  первого  этапа  моделирования  клеточную  рекуррентную  модель,  позволяющую  получать  распределения  клеток  по  ячейкам  при  изменении  расположения  зон  комфортной  температуры  с  помощью  коэффициентов  переходов  (прямых  и  обратных)  клеток  из  одной  ячейки  (аналог  зоны  кюветы)  в  другую.  Для  того,  чтобы  получить  возможность  при  исследовании  термотаксиса  опираться  на  результаты  эксперимента,  в  данной  статье  описаны  методы  преобразования  данных,  полученных  с  помощью  цифровых  изображений  термотаксиса  в  коэффициенты  модели.  Для  описания  реальных  сигналов  можно  использовать  только  одну  группу  коэффициентов,  как  показано  в  таблице  1,  где  приведено  математическое  описание  модели  из  р  ячеек  и  j  отсчетов,  N₁₁  —  исходное  количество  клеток  в  ячейках,  а  N_i2  …  N_ij  —  количество  клеток  в  ячейке  i  при  2  …  j  отсчете  соответственно,  количество  ячеек  в  модели  1…р.

Таблица  1. 

Описание  математической  модели

Расчет  коэффициентов  перехода  по  количеству  клеток  в  ячейках

Поставим  обратную  задачу  –  получение  формулы  для  коэффициентов  модели  по  количеству  клеток  в  ячейках  при  последовательных  отсчетах.  Обобщенная  формула  для  коэффициентов  имеет  следующий  вид:

Перевод  регистрируемых  значений  сигналов  в  коэффициенты  модели

В  качестве  примера  на  рис.  1.  показаны  исходные  данные,  полученные  при  организации  термотаксиса  инфузорий  (возраст  7  дней)  с  помощью  источника  холода  [1],  находящегося  с  правой  стороны  при  действии  в  течение  4  мин.  Такая  схема  формирования  термотаксиса  создает  изменяющийся  со  временем  за  счет  теплопроводности  кюветы  и  конвекции  жидкости  диапазон  комфортных  температур.  Коэффициенты  перехода  рассчитываются  на  основе  значений  количества  клеток  в  предыдущей,  последующей  и  ячейке,  для  которой  рассчитывается  коэффициент  перехода  (см.  таблица  1).  Расчет  этих  коэффициентов  по  реальным  данным  позволил  восстанавливать  графики  изменения  количества  клеток  в  ячейках  и  получать  функции  изменения  значений  коэффициентов  от  номера  ячейки  кюветы,  но,  учитывая,  что  интервал  между  отсчетами  (0,5  мин.)  превышает  время  перемещений  популяции  из  одной  ячейки  в  другую,  коэффициенты  могут  быть  больше  1  по  модулю.

Для  моделирования  важны  функциональные  зависимости  значений  коэффициентов  перехода  от  последовательности  зон.  Регистрируемые  значения  сигналов  представляли  собой  одномерный  массив  сумм  яркостей  пикселей  вертикальных  (ЯПВ),  отражающих  распределение  количества  клеток  по  горизонтальной  кювете.  В  соответствии  с  примененной  20-ти  ячеечной  модели  одномерный  массив  сумм  яркостей  пикселей  вертикальных  разбивали  на  20  зон  с  целью  усреднения  значений  сумм.  Согласно  концепции  модели,  усредненная  сумма  яркостей  пикселей  вертикальных  в  каждой  зоне,  должна  быть  близкой  к  постоянной.  В  результате  статистической  обработки  данных  по  зонам  было  выявлено,  что  СКО  суммы  пикселей  в  течение  зарегистрированной  реакции  не  превышает  5  %.  Это  дало  возможность  преобразовать  усредненные  данные  яркостей  пикселей  вертикальных  в  коэффициенты  модели.  При  масштабировании  значений  обрабатываемых  сигналов  или  изменении  на  константу  функциональные  зависимости  для  коэффициентов  обоих  видов  сохранялись. 

На  первый  взгляд  произошедшие  в  результате  процессы,  регистрируемые  каждые  0,5  мин.,  не  связаны  видимыми  на  графиках  закономерностями,  но  как  видно  из  рис.  1  (слева)  первоначально  за  0,5  мин.  формируется  близкий  к  линейному  градиент  увеличения  количества  инфузорий  по  зонам.  Через  0,5  мин.  распределение  приращений  начинает  преобразовываться  в  нелинейный  с  максимумом  в  зоне  комфортных  температур.

Рисунок  1.  Графики  последовательных  пар  сигналов  при  термотаксисе  популяции  (справа)  и  графики  коэффициентов  перехода  (слева),  которые  рассчитываются  по  значениям  сигналов

При  масштабировании  значений  обрабатываемых  сигналов  или  изменении  на  константу  функциональные  зависимости  для  коэффициентов  обоих  видов  сохранялись. 

На  первый  взгляд,  произошедшие  в  результате  процессы,  регистрируемые  каждые  0,5  мин.,  не  связаны  видимыми  на  графиках  закономерностями,  но  как  видно  из  рис.  1  (слева)  первоначально  за  0,5  мин.  формируется  близкий  к  линейному  градиент  увеличения  количества  инфузорий  по  зонам.  Через  0,5  мин.  распределение  приращений  начинает  преобразовываться  в  нелинейный  с  максимумом  в  зоне  комфортных  температур.  Положительные  коэффициенты  на  графике  согласно  модели  означают  доли  ухода  клеток  из  одной  ячейки  в  другую. 

На  первом  графике  рис.  1  коэффициенты  отражают  уход  клеток  из  зон  при  изменении  сигнала  через  0,5  мин.,  Величина  коэффициентов  уменьшается  через  1  мин.  и  меняет  свой  знак  на  увеличение  доли  клеток  через  1,5  мин.  Через  2—3  мин  сохраняется  знак  коэффициентов  перехода,  а  через  3,5  мин  этот  знак  меняется  вновь  на  положительный.  Через  4  мин  изменение  коэффициентов  минимизируется,  т.  е.  популяция  переходит  в  режим  ненаправленного  движения. 

При  анализе  коэффициентов  модели  выделяются  фазы  развития  и  угасания  термотаксиса  в  условиях  нестабильного  градиента  температуры.  Наиболее  ценно  обнаружение  изменение  знака  коэффициентов  при  термотаксисе,  что  может  быть  количественной  оценкой  этой  реакции. 

Функции  изменения  коэффициентов  описываются  полиномом  меньшего  порядка,  чем  графики  сигналов  ЯПВ.  Поэтому  перевод  графиков  в  последовательности  коэффициентов  модели  выявляет  закономерности,  при  которых  обнаруживается  самоорганизация  популяции,  двигающаяся  не  хаотично,  а  функционально  управляема  так,  что  соседние  зоны  согласованно  изменяют  приращения  своих  долей  популяции  по  всему  фронту  ее  распределения  по  кювете. 

Заключение

В  данной  работе  была  решена  обратная  задача  моделирования  –  получены  формулы  перевода  изменения  количества  клеток  в  коэффициенты  разработанной  авторами  клеточной  линейной  рекуррентной  модели,  примененные  для  обработки  зарегистрированных  сигналов.  В  результате  применения  модели  в  виде  картины  распределения  суммы  яркостей  пикселей  вертикальных  по  зонам  кюветы  выявлена  функциональная  самоорганизация  движения  популяции  под  действием  температурного  стимула. 

В  качестве  проблемы  следует  отметить  зависимость  коэффициентов  перехода  от  времени  между  отсчетами,  что  приводит  к  увеличению  значений  коэффициентов  больше  1. 

Данный  метод  может  быть  применен  к  исследованию  целой  группы  таксисов  простейших  и  бактерий.

Список  литературы:

1.Захаров  И.С.,  Величко  А.Н.  Исследование  методов  формирования  тест-реакции  термотаксиса  инфузорий.  //  Известия  СПбГЭТУ  «ЛЭТИ».  Сер.  Биотехнические  системы  в  медицине  и  экологии.  2014.  Вып.  1.  —  С.  69—73.

2.Захаров  И.С.,  Величко  А.Н.  Математическое  моделирование  температурных  популяционных  реакций  одноклеточных.  //  Естественные  и  математические  науки  в  современном  мире.  /  Сборник  статей  по  материалам  XIII  международной  научно-практической  конференции  №  12  (12).  Новосибирск:  Изд-во  «СибАК».  2013.  —  С.  162—168.

3.Gordon  C.J.  Temperature  and  toxicology:  an  integrative,  comparative,  and  environmental  approach.  //  CRC  Press,  2005.  —  P.  256—257. 

4.Malvin  G.M.  et  al.  Nitric  Oxide  Production  and  Thermoregulation  in  Paramecium  caudatum.  —  Acta  Protozoologica  —  Internation  Journal  on  Protistology.  2003.  42:  259—267.