СИНТЕЗ УПРАВЛЯЮЩИХ МОМЕНТОВ ПО ЗАДАННОМУ ЗАКОНУ ДВИЖЕНИЯ ТРЕХЗВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА ЭКЗОСКЕЛЕТА

CONTROL MOMENTS SYNTHESIZED BY A GIVEN MOTION LAW OF A THREE-LINK BIOMECHANICAL SYSTEM

Artashes Baghdasaryan

Master degree, Biological engineering, National Polytechnic University of Armenia,

Armenia, Yerevan

АННОТАЦИЯ

Работа посвящена исследованию закономерностей управляемого движения трехступенчатого манипулятора при взаимодействии с вязкоупругими средами. Показана актуальность исследования и разработки таких устройств. Предложена математическая модель объекта, включающая описание принципа действия и конструкции устройства, позволяющая выявить законы движения устройства. Эти шаблоны можно использовать для создания экзоскелетов.

ABSTRACT

The work is devoted to the study of the regularities of the controlled motion of a three-stage manipulator when interacting with viscoelastic media. The relevance of research and development of such devices is shown. A mathematical model of the object is proposed, including a description of the principle of operation and the design of the device, which makes it possible to identify the laws of motion of the device. These templates can be used to create exoskeletons.

Ключевые слова: робототехника, древовидная кинематическая структура, синтез кинематической схемы, эргономическое проектирование, экзоскелет, степени подвижности.

Keywords: robotics, exoskeleton, tree-like kinematic structure, synthesis of kinematic scheme, ergonomic design, degrees of freedom.

Введение

Движения человека подчиняются всем законам и закономерностям, которые определяют на Земле движение любого материального тела, – это и закон всемирного тяготения, и законы Ньютона, и законы гидроаэромеханики, колебательные и волновые явления и т.д. Движения человека, как правило, очень сложны, поскольку его двигательный аппарат представляет собой механическую систему, состоящую из более чем 200 костей и нескольких сотен сухожилий. Общее число возможных движений в суставах (так называемых степеней свободы) превосходит 250, число мышц, обслуживающих движения, – более 600. Все это необходимо для того, чтобы обеспечить чисто механическое перемещение человека во внешней среде. Независимо от того, что в мире проводятся все более активные действия для создания различных типов экзоскелетов, рукотворных роботов и теоретических моделей мало. На основе этой практики инженерных разработок тоже мало. Как показывает анализ образцов внешнего каркаса, основные элементы этих систем являются трехпроводными манипуляторами, обеспечивающими движение ног. Поэтому целью этого исследования является изучение движений трех контролируемых биомеханизмов связывания с тремя активными шарнирами, синтеза управляющих воздействий. Для этого необходимо разработать математические модели трехпроводного движения, синтезировать законы изменения управляющих моментов для заданных углов поворота колец манипулятора.

Описание трехзвенного механизма

На рисунке 1 показан трехзвенный биомеханизм, звенья 1–3 связаны между собой приводами ротационного движения 4–6. Отношение звеньев определяется углами  Кроме того, силы тяжести действуют на кольца механизма, которые обычно направлены под определенным углом α выбранной системы координат, что отражает возможность работы под любым углом горизонта устройства [4].

Рисунок 1. Расчетная схема трехзвенного манипулятора экзоскелета

Пусть в исходном положении звенья 1, 2 и 3 находятся под углами  Рассмотрим многозвенник O1, O2, O3, O4, лежащий на координатной плоскости OXY (рис. 1). Он состоит из трех звеньев с центрами масс в точках C1, C2, C3. Обратите внимание на движение плоскости системы. На звенья системы накладываются стационарные голономные связи, поэтому степень свободы совпадает с числом обобщенных координат.

Поскольку основной задачей экзоскелетона является увеличение силы мышц человека, то для анализа взаимодействия трехзвенного манипулятора с мышцей воспользуемся формулой мышечного сокращения Хилла [6]:

,

где P0 – максимальное напряжение;

ν – скорость сокращения мышцы;

P – мышечная сила или приложенная к ней нагрузка;

а и b — константы, которые можно найти на основании экспериментальных данных. Тогда момент силы, развиваемый мышцей при сокращении, будет иметь вид:

,                                                               (1)

где i = 1, 2, 3 – номер звена;

h_i – плечо силы.

Рисунок 2. Расчетная схема двух звеньев манипулятора:

1, 2 – звенья манипулятора; 3 – мышца; 4 – привод манипулятора; 5 – вязкая составляющая мышцы; 6 – упругая составляющая мышцы; 7 – звено, формирующее силу при сокращении мышцы

Рассмотрение расчетной схемы, показанной на рис. 1, позволяет определить связь между угловым и линейным коэффициентами вязкости. Угловой коэффициент вязкости находим по формуле:

,                                                     (2)

где  – коэффициент вязкости;

– относительный угол между звеньями;

– расстояние от шарнира до места крепления i-го упруго-вязкого элемента мышцы. Момент силы вязкого противодействия формируется для каждого упруго-вязкого элемента по формуле:

,                                                                       (3)

где – угловая скорость i-го звена.

Моменты сил упругости для каждого упруго-вязкого элемента будут иметь следующий вид:

,                                                             (4)

где  – начальная длина упруго-вязкого элемента;

 – длина после деформации;

k – коэффициент упругости.

Длина упруго-вязкого элемента рассчитывается по формуле:

,                                           (5)

Математическое моделирование движения трехзвенного механизма

При разработке математической модели использовались следующие допущения: все звенья механизма являются абсолютно твердыми, недеформируемыми телами, которые моделируются стержнями с равномерно распределенной массой, центры масс C1, C2, C3 совпадают с геометрическими центрами звеньев 1–3.

Целью моделирования является решение прямой задачи динамики: по заданным законам изменения углов определить моменты, формируемые приводами [1; 2].

Для построения математической модели движения трехзвенного манипулятора воспользуемся уравнениями Лагранжа II рода [3], получим:

где J_i – момент инерции i-го звена;

m_i – масса i-го звена;

mni – масса i-го элемента ноги;

l_i – длины звеньев;

g – ускорение свободного падения.

Пусть углы звеньев изменяются в соответствии с диаграммами, изображенными на рис. 3, что соответствует движению манипулятора при ходьбе человека.

Подставляя аналитические выражения (7) в систему уравнений (6), получим зависимости моментов электроприводов, обеспечивающие изменение заданных углов во времени.

Зависимости моментов, формируемых электроприводами, от времени будут выглядеть так, как это представлено на рис. 4.

Рисунок 3. Временные диаграммы изменения углов звеньев механизма:

1 – угол поворота φ1 звена 1; 2 – поворота φ2 звена 2; 3 – поворота φ3 звена 3

Диаграммы изменения получены для режима холостого хода (отсутствие человеческой ступни во внешнем скелете), для режима, учитывающего вязкоупругое взаимодействие экзоскелета-манипулятора с ногой оператора в пассивном режиме (мышцы не сокращаются); для режима, когда манипулятор создается силами. Здесь мы обсудим движение экзоскелета-манипулятора, которое осуществляется только электрическими носителями манипулятора.

Рисунок 4. Временные характеристики изменения моментов звеньев системы:

а – M10; б – M21; в – M32; 1 – холостой режим; 2 – режим, когда на манипулятор дополнительно воздействуют силы, вызванные сокращением мышц; 3 – режим, учитывающий вязкоупругое взаимодействие манипулятора экзоскелета с ногой оператора в пассивном режиме

Диаграммы моментов имеют постоянные участки из-за прохождения фаз движения устройства. Причина этого явления – быстрое изменение направления движения второго кольца системы. В режиме, в котором силы от мышц действуют на систему, численные значения управляющих моментов уменьшаются по сравнению с режимом, учитывающим только вязкоупругое взаимодействие, которое объясняется дополнительными моментами сокращения мышц. Кроме того, значения момента в режиме движения манипулятора с учетом вязкоупругого взаимодействия со стопой оператора увеличиваются по сравнению с режимом холостого хода.

Заключение

Моделирование выявило зависимость от времени управляющих моментов при движении стопы человека во время ходьбы, в режимах без задействования взаимодействующих с ними мышц человека. Эта модель может быть использована как основа для создания методов проектирования и разработки оптимального алгоритма управления экзоскелетом.

Список литературы:

1. Багдасарян А.Н. Моделирование прецизионных модулей микроманипуляторов с упругими шарнирами // E-scio. – 2020. – № 9. – С. 629.
2. Быховский А.И., Барашова Л.В. Динамика манипуляторов с абсолютно твердыми и деформируемыми звеньями // Вестник СевДТУ. – 2009. – С. 23–27.
3. Дубровский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика. – Владос-пресс, 2003. – С. 551.
4. Мусалимов В.М., Сергушин П.А. Аналитическая механика. Уравнения Ла-гранжа второго рода. Свободные колебания : учеб. пособие. – СПб. : Санкт-петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2007. – С. 53.
5. Юсупова Н.И., Гончар Л.Е., Шахмаметова Г.Р. Математические модели в задачах планирования траектории многозвенного манипулятора // Управление в сложных системах. – 2012. – № 1. – C. 85–92.
6. Hill A.V. The heat of shortening and the dynamic constants of muscle // Proc. R. Soc. B. – 1938. – № 126. – P. 136–195.