РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПЕРЕМЕЩЕНИИ ВИБРИРУЮЩЕГО ШТАМПА ПО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ГРУНТА ПОД ДЕЙСТВИЕМ БОКОВОЙ НАГРУЗКИ

​SOLVING THE PROBLEM OF MOVING A VIBRATING STAMP ALONG A HORIZONTAL GROUND SURFACE UNDER THE ACTION OF A LATERAL LOAD

Alexandr Shebunyaev

postgraduate student of the Department of Soil Mechanics and Geotechnics, Moscow State University of Civil Engineering,

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

В статье приводится решение задачи о перемещении вибрирующего штампа по горизонтальной поверхности грунта под действием боковой нагрузки. Рассматриваемая задача позволяет наглядно сформировать важные фундаментальные выводы относительно влияния основных параметров системы «тело-грунт» в условиях относительного продвижения при динамическом воздействии.

ABSTRACT

The article provides a solution to the problem of moving a vibrating stamp along a horizontal ground surface under the action of a lateral load. The problem under consideration allows us to clearly form important fundamental conclusions regarding the influence of the main parameters of the «body-ground» system under conditions of relative advancement under dynamic influence.

Ключевые слова: динамическая нагрузка, сдвиг штампа, сдвиг вибрирующего штампа.

Keywords: dynamic load, stamp shift, vibrating stamp shift.

В данной статье рассматривается задача о перемещении груза (штампа) массой  под действием боковой статической нагрузки  при вертикальном воздействии динамической нагрузки  (для сокращения записи данная нагрузка уже учитывает вес штампа). Иллюстрация задачи приведена ниже на рисунке 1. Под действием вертикальной нагрузки  (в т.ч. собственного веса штампа) на контакте «штамп-основание» возникает нормальное давление , складывающееся из статической составляющей , обусловленной статической составляющей вертикальной нагрузки  (в т.ч. собственным весом штампа), и динамической составляющей , вызываемой динамической составляющей вертикальной нагрузки , пренебрегая инерционными силами и самим колебанием штампа в вертикальной плоскости. На контакте «штамп-основание» также возникает постоянное касательное напряжение , формируемое внешней боковой нагрузкой . Смещению штампа по вектору действия боковой нагрузки препятствует силы трения по закону Кулона [4, 5], при этом пренебрегается разница между статическим и динамическим коэффициентом трения. Кроме того, примем, что коэффициент трения между штампом и грунтом равен коэффициенту трения в самом грунте. Натурное моделирование рассматриваемой задачи было выполнено П.Л. Ивановым [2, 3], в результате которого он пришел к выводу о том, что истинный угол внутреннего трения грунта  не изменяется под действием динамических нагрузок, а снижение предельного касательного напряжения происходит исключительно за счет снижения нормального давления на площадку сдвига.

Рисунок 1. Иллюстрация задачи о перемещении вибрирующего штампа по горизонтальной поверхности грунта под действием боковой нагрузки

В любой момент времени  штамп находится в состоянии покоя по оси  (ускорение  и скорость ), если сдвигающее касательное напряжение , вызванное внешней боковой нагрузкой , не превышает предельного касательного напряжения , определяемого по закону Кулона, и в котором нормальное давление изменяется во времени, т.е. выполняется условие (1) (см. рисунок 2 участки выше толстой линии ).

где   – сдвигающее касательное напряжение;

 – предельное касательное напряжение;

 – нормальное контактное давление;

 – статическая составляющая нормального давления;

 – амплитуда динамической составляющей нормального давления;

 – частота колебаний;

 – угол внутреннего трения.

Когда вышеуказанное условие (1) не выполняется, то штамп приходит в движение и получает ускорение  за счет превышения сдвигающих сил над удерживающими силами трения, возникает Д’Аламберова сила инерции , действующая в противоположном направлении (ускорение  и скорость ; серые участки ниже толстой линии  на рисунке 2) (2).

При этом вышеприведенное выражение для ускорения  движения штампа, исходя из принципа Д’Аламбера и закона Кулона, имеет ограничение: ускорение  равно нулю, если тело покоится или движется с постоянной скоростью, сила трения направлена противоположно движению тела, препятствует его перемещению и не является движущей.

Кроме того, следует отметить, что движение штампа происходит не только в пределах зоны, где график функции предельного касательного напряжения  опускается ниже линии действующих касательных напряжений  (выделены серым цветом на рисунке 2), как это указывает П.Л. Иванов [2, 3], а также продолжается в некотором промежутке времени после окончания данной зоны, т.к. в пределах серой зоны штамп набирается скорость за счет положительного ускорения, а его остановка происходит не моментально, а за счет сил трения, и возникает отрицательное ускорение (ускорение , скорость ).

Рисунок 2. График зависимости касательных напряжений  от времени

Решение данной задачи выполнено в программе Mathcad с построением наглядных графиков. Для выполнения вычислений приняты следующие исходные данные: , , , , , . Выражения для вычисления ускорения  приняты в прямом виде по выражению (2), но с учетом вышеприведенного ограничения по принципу Д’Аламбера (см. рисунок 4). Значения скорости  (см. рисунок 5) и пройденного пути  (см. рисунок 6) получены путем численного интегрирования методом прямоугольников. Ниже на рисунке 3 приведен график сдвигающей силы , удерживающей силы трения  и статической составляющей силы трения  в зависимости от времени  (временная развертка 3,0 сек.).

Рисунок 3. График сдвигающей силы , удерживающей силы трения  и статической составляющей силы трения  в зависимости от времени

Рисунок 4. Выражение для вычисления ускорений  в Mathcad

Рисунок 5. Выражение для вычисления скоростей  в Mathcad

Рисунок 6. Выражение для вычисления перемещений  в Mathcad

Для получения удовлетворительной точности численного интегрирования шаг разбиения принят . Ниже на рисунке 7 и рисунке 8 приведены полученные графики ускорения смещения штампа  и скорости смещения штампа  в зависимости от времени  при шаге =0,01 сек. (развертка по времени 300  соответствует 3,0 сек.).

Рисунок 7. График ускорения смещения штампа  в зависимости от времени  при шаге =0,01 сек. (развертка по времени 300  соответствует 3,0 сек.)

Рисунок 8. График скорости смещения штампа  в зависимости от времени  при шаге =0,01 сек. (развертка по времени 300  соответствует 3,0 сек.)

Ниже на рисунке 9 приведен график зависимости перемещения штампа  от времени  при шаге =0,01 сек. (развертка по времени 300  соответствует 3,0 сек.) для различных значений амплитуды динамической составляющей нагрузки ,  и .

Рисунок 9. График перемещения штампа  от времени  при шаге =0,01 сек. для различных значений амплитуды динамической составляющей нагрузки:,  и

Ниже на рисунке 10 приведен график зависимости перемещения штампа  от времени  при шаге =0,01 сек. (развертка по времени 300  соответствует 3,0 сек.) для различных значений сдвигающей силы: ,  и .

Рисунок 10. График перемещения штампа  от времени  при шаге =0,01 сек. для различных значений сдвигающей силы: ,  и

Ниже на рисунке 11 приведен график перемещения штампа  от времени  при шаге =0,01 сек. (развертка по времени 300  соответствует 3,0 сек.) для различных значений частоты: ,  и .

Рисунок 11. График перемещения штампа  от времени  при шаге =0,01 сек. для различных значений частоты:,  и

Из вышеприведенных графиков наглядно следует, что продвижение штампа является более интенсивным с ростом значения амплитуды динамической составляющей нагрузки , с ростом значения сдвигающей силы  и со снижением частоты колебаний  при прочих равных условиях. Наблюдение относительно влияния величины амплитуды динамической составляющей нормальной нагрузки  и значения боковой нагрузки  объясняется снижением удерживающей силы трения, увеличением сдвигающей силы и, как следствие, увеличением движущей разности сил , которая обеспечивает более интенсивное смещение штампа на каждом цикле колебаний. Вывод относительно более эффективного смещения штампа при пониженных частотах колебаний  обусловлен повышенным временем пребывания штампа в состоянии набора скорости на каждом цикле колебаний. Важно отметить, что данные выводы справедливы только для схемы, где на контакте «штамп-основание» нарушается условие уравновешивания сдвигающей силы силой трения, и не распространяются на работу системы «штамп-основание» в допредельном состоянии. Результаты решения данной задачи могут быть полезны при решении более прикладных задач геотехники, например, о динамическом погружении сваи.

Список литературы:

1. Баркан Д.Д. Динамика оснований фундаментов. Стройвоенмориздат, 1948 г. – 411 с.
2. Иванов П.Л. Разжижение песчаных грунтов. М. – Л., Госэнергоиздат, 1962, с.259.
3. Савинов О.А. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.: Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1979. – 200 с., ил.
4. Справочник геотехника. Основания, фундаменты и подземные сооружения: издание второе, дополненное и переработанное / Под общей ред. Ильичева В.А. и Мангушева Р.А. – М.: Изд-во АСВ, – 2016, – 1040 с.
5. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов: монография. М.: Изд-во АСВ, – 2009. – 552 с.