УСТАНОВКА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПНОЙ ПЕРЕДАЧИ

STUDY OF THE DYNAMICS OF TRANSLATIONAL AND ROTATIONAL MOTION TAKING INTO ACCOUNT THE FRICTION FORCE

Nikita Lebedev

Cadet, Department of Physics and General Technical Disciplines, N. G. Kuznetsov Naval Academy,

Russia, Kaliningrad

Sergey Naumov

Cadet, Department of Physics and General Technical Disciplines, N. G. Kuznetsov Naval Academy,

Russia, Kaliningrad

Tchuisseu Zakou Stephane

Cadet, Department of Physics and General Technical Disciplines, N. G. Kuznetsov Naval Academy,

Russia, Kaliningrad

Oksana Synashenko

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Department of Physics and General Technical Disciplines, N. G. Kuznetsov Naval Academy,

Russia, Kaliningrad

АННОТАЦИЯ

В статье предложено устройство для определения кинематических характеристик двухступенчатой цепной передачи. Представлена методика расчета частоты оборотов ведомого вала цепной передачи двумя способами:   1) посредством определения передаточного отношения, зная частоту вращения ведущего вала (частоту вращения ротора двигателя); 2) по скорости  вращения υ звездочек на ведомом валу, измеренной с помощью датчика. Экспериментальные исследования скорости υ позволяют рассчитать частоту оборотов n и угловую скорость ω вращательного движения звездочек разного диаметра d (с разным числом зубьев Z).

Разработана расчетная программа в среде Microsoft Excel, позволяющая обрабатывать экспериментальные данные и проводить теоретический расчет кинематических характеристик двухступенчатой цепной передачи. В этой программе построен график зависимости частоты вращения вала от числа зубьев звездочек n = f(Z), линейная аппроксимация которого позволяет спрогнозировать частоту при произвольном числе зубьев.

ABSTRACT

The article proposes a device for determining the kinematic characteristics of a two-stage chain transmission. It is presented The method of frequency calculating of the chain transmission driven shaft in two ways: 1) by means of a gear ratio, knowing the rotation drive shaft frequency (the rotation frequency of the motor rotor); 2) by the rotation speed υ of the sprockets on the drive shaft, measured using a sensor. Experimental studies of the speed υ allow us to calculate the rotational frequency n and the angular velocity ω of the rotational motion of sprockets of different diameters d (with a different number of teeth Z).

A calculation program has been developed in the Microsoft Excel environment, which allows processing experimental data and carrying out a theoretical calculation of the kinematic characteristics of a two-stage chain transmission. In this program, a graph of the dependence of the shaft rotation frequency on the number of sprockets teeth n = f(Z) is constructed, the linear approximation of which allows you to predict the frequency with an arbitrary number of teeth.

Ключевые слова: цепная передача, кинематические характеристики, частота и угловая скорость вращения вала, линейная скорость цепи, передаточное отношение, датчик измерения скорости.

Keywords: chain transmission, kinematic characteristics, frequency and angular shaft rotation velocity, linear chain speed, gear ratio, speed measurement sensor.

В приборах и машинах, применяемых в военно-морском флоте (ВМФ), зачастую используются механизмы, назначение которых – преобразование и передача вращательного движения. Например, маховики, валы, роторы генераторов и двигателей, винты, а также зубчатые механизмы как составные части в ракетных и артиллерийских установках, торпедах, корабельных механизмах [1], цепные и ременные приводы для обеспечения механической передачи на расстоянии [2, 3]. При вращательном движении деталей машин потери на трение  меньше, чем при других видах движения, что благоприятно влияет на их долговечность и надежность [4].

Неотъемлемой частью судовых энергетических установок на кораблях ВМФ являются дизельные двигатели и дизель-генераторы [5]. В современных дизелях передача движения от коленчатого вала к распределительному валу и управляемым выпускным заслонкам осуществляется цепными (зубчатыми) приводами. Их состояние влияет на газораспределение двигателя [6]. 

Цепной привод также используется на флоте в поворотном устройстве антенны радиолокационной станции, предназначенной на кораблях ВМФ для обнаружения целей и определения параметров их движения [7, 8]. В такелажном оборудовании любого корабля для всех видов погрузочно-разгрузочных работ используется цепная таль. Она значительно уменьшает работу при подъеме грузов и вооружения на борт судна.

При изучении естественно-научных дисциплин в техническом вузе важнейшим видом учебных занятий является лабораторный практикум [9]. В Балтийском высшем военно-морском училище учащиеся специальности 26.05.04 «Применение и эксплуатация технических систем надводных кораблей и подводных лодок» при освоении дисциплины «Механика» (раздел «Детали машин») изучают передаточные механизмы – зубчатые, ременные и цепные передачи.

Разработанная нами установка позволяет в рамках лабораторного практикума по дисциплине «Механика» изучить кинематические характеристики двухступенчатой цепной передачи. Целью лабораторного эксперимента является определение кинематических характеристик:

1) поступательного движения цепи – линейной скорости цепи υ;

2) вращательного движения  звездочек разного диаметра d с разным числом зубьев Z – частоты оборотов n и угловой скорости ω.

Методика эксперимента

Установка состоит из трех валов, 1-й и 2-й из которых, а также 2-й и 3-й последовательно соединены роликовой цепью и образуют двухступенчатую цепную передачу. Цепь приводится в движение на первом (I) валу электродвигателем 1, на оси ротора которого установлена звездочка 2 с числом зубьев Z₁. Привод между I валом и II валом осуществляется посредством цепной передачи с ведущей звездочки Z₁ на ведомую звездочку Z₂. На втором (II) валу 3 также установлена звездочка  Z₃, которая вращается одновременно с Z₂, поэтому их угловые скорости ω (частоты вращения n) совпадают ω₂ = ω₃ (n₂ = n₃). 

Третий (III) вал 4 вместе со II валом образуют вторую ступень цепной передачи соединением ведущей звездочки Z₃ и сменяющимися ведомыми звездочками Z₄, Z₅, Z₆, Z₇, угловые скорости вращения (частоты) которых ω₄, ω₅, ω₆, ω₇ (n₄, n₅, n₆, n₇) изменяются в зависимости от их диаметра d. Для ликвидации провисания цепи при переходе на звёздочку с меньшим диаметром используется пружинное устройство натяжения цепи (суппорт/дерэйлер) 5. В качестве датчика измерения скорости вращения υ звездочек на III валу используется велосипедный компьютер Ventura-X 6, чувствительным элементом которого является герконовый ключ 7. Закрепленный на внешней звездочке III вала неодимовый магнит 8 при прохождении рабочей зоны герконового ключа приводит к замыканию цепи датчика.

Рисунок 1.  Схема механической части установки

Смена звездочки на III валу осуществляется с помощью переключателя скоростей 9, который создает натяжение/ослабление троса 10. Переключение скоростей вращения III вала осуществляется двумя способами: 1) верхним рычагом 11 и дальнейшим вращением рукоятки 13 (на II валу) по часовой стрелке, при этом цепь на III валу устанавливается на звездочку с меньшим диаметром, а вал вращается с большей частотой; 2) нижним рычагом 12 переключателя скоростей и дальнейшим вращением рукоятки 13 по часовой стрелке,  при этом цепь на III валу устанавливается на звездочку с бóльшим диаметром, а вал вращается с меньшей частотой. Первый I вал приводится в движение включением двигателя в сеть кнопкой 14.

Для создания крутящего момента используется асинхронный реверсивный электродвигатель со встроенным редуктором РД-09. Номинальная частота вращения ротора на холостом ходу 60 об/мин, с нагрузкой, частота двигателя стала равна n_дв = 55 об/мин. Электродвигатель рассчитан на переменный ток 127 В и имеет две равнозначные обмотки с одинаковым сопротивлением. В зависимости от подключения может меняться направление вращения выходного вала электродвигателя. В нашем случае РД-09 работает в реверсивном режиме (вращение вала против часовой стрелки). Для этого он был запитан от 220 В так, что одна из его обмоток (между точками 1 и 2(3)) подключается параллельно с конденсатором С₁ = 0,5 мкФ, а вторая (между точками 4 и 2(3)) – параллельно с конденсатором С₂ = 2 мкФ (рис. 2).

Рисунок 2.  Электрическая схема включения электродвигателя

Методы определение кинематических характеристик цепной передачи

1 метод состоит в определении частоты вращения ведомого вала по передаточному отношению, зная частоту вращения ведущего вала (частоту вращения ротора двигателя n_дв). При этом необходимо руководствоваться кинематической схемой цепного привода, представленного на рисунке 3.

а)

                        б)

Рисунок 3.  Кинематическая схема двухступенчатой цепной передачи: вид спереди (а) и сверху (б)

Передаточное отношение (передаточное число) цепной передачи определяется как отношение угловых скоростей (отношение частот), которое обратно пропорционально отношению количества зубьев звездочек:

                                                   (1)

Значение передаточного отношения у цепной передачи может достигать u_max= 15. В нашем случае оно составляет не больше 2,5 (см. табл.1).

Согласно равенству (1) частоты вращения n_пч звездочек можно определить по формулам:

,                                                     (2)

 (т.к. 2-я и 3-я звездочки вращаются одновременно на 2 валу),

,

,                                   (3)

,

,

где n_дв = 55 об/мин – частота вращения ротора двигателя,

Z₁ – число зубьев звездочки на I валу,

Z₂, Z₃ – число зубьев звездочек на II валу,

Z₄, Z₅, Z₆, Z₇ – число зубьев звездочек на III валу.

Сопряжение I и II валов образуют понижающую цепную передачу (n_дв > n₂, т.е. u > 1), а сопряжение II и III валов образуют повышающую передачу (n₃  < n₄ (n₅, n₆, n₇) , т.е. u < 1).

Цепная передача обладает рядом неоспоримых преимуществ перед зубчатой и ременной, а именно передача привода на расстояние (что не позволяет зубчатая передача) и отсутствие проскальзывания цепи в отличие от ремня [10]. При этом одним из недостатков цепной передачи является непостоянство линейной скорости движения цепи под влиянием внешних факторов, действующих на систему (сила трения, провисание цепи). 

Таблица 1.

Кинематические характеристики двухступенчатой цепной передачи

2 метод определения частоты вращения ведомого вала базируется на измеренной с помощью датчика скорости вращения υ звездочек на ведомом валу.  Используемый нами в качестве датчика велосипедный компьютер позволяет проводить измерения в нескольких режимах: мгновенной скорости, средней путевой скорости, максимальной скорости, пройденного колесом пути.

Частоту вращения звездочек на III валу можно определить по известной скорости цепи υ и рассчитанному пути S:

,                            (4)

где   – скорость движения цепи, определяемая датчиком по пройденному цепью реальному пути l за время t = 120 c (по причине непостоянства линейной скорости движения цепи);

 – путь, который проходила бы цепь по звездочке с числом зубьев Z;

 – шаг цепи, зависящий от диаметра звездочки d и числа зубьев Z.

Реальный путь l, пройденный цепью, можно определить из пропорции:

,

где l_кол – путь, пройденный мнимым колесом, диаметр d_кол которого устанавливается пользователем при программировании датчика.

Окончательная формула для расчета частоты вращения звездочек на III валу имеет вид:

.                                    (5)

По выбранному на датчике диаметру мнимого колеса d_кол (в нашем случае d_кол = 19 дюймов = 0,4826 м, где 1дюйм = 0,0254 м) производится расчет частоты вращения звездочек на III валу по формуле (5). Остальные кинематические характеристики, угловая скорость ω и средняя линейная скорость движения цепи υ, могут быть определены по формулам:

 ,                                                  (6)

.                                                    (7)

Экспериментальные результаты и их анализ.

Определение частот вращения звездочек на III валу 2-м методом проводилось по формуле (5). При этом расстояние l_кол, пройденное колесом, измерялось датчиком за интервал времени t = 2 мин (невысокая точность измерений, десятки метров, компенсировалась увеличением времени измерения). Экспериментальное измерение l_кол для звездочек Z₄, Z₅, Z₆, Z₇ позволило определить частоты n_д, а также угловые скорости вращения звездочек ω_д и линейную скорость движения цепи υ_д по формулам (6) и (7). Полученные значения n_д, ω_д и υ_д подтвердили теоретический расчет n_пч, ω_пч и υ_пч, сделанный 1-м методом по передаточному отношению (табл. 1).

Обратим внимание, что линейная скорость одинакова по всей длине цепи. На звездочке Z₃, находящейся на II валу, скорость, рассчитанная по передаточному числу, равна υ_пч = 0,364 м/с, что коррелирует с рассчитанными по датчику значениями скорости цепи  υ_д, на звездочках Z₄, Z₅, Z₆, Z₇ III вала. Поэтому линейную скорость движения цепи можно определить как среднее арифметическое значений скорости с 3-й по 7-ю звездочку <υ_пч> = 0,358 м/с и с 4-й по 7-ю звездочку <υ_д> =  0,342 м/с.

При сопряжении II и III валов образуется повышающая передача, то есть увеличение частоты вращения звездочек III вала по сравнению с частотой вращения звездочек на  II валу: n₃  < n₄ (n₅, n₆, n₇). Расчет n и ω обоими методами показал, что частота (угловая скорость) вращения звездочек III вала уменьшается с ростом диаметра d и числа зубьев Z (см. 4-8 строчки табл.1).

Экспериментальная зависимость частоты вращения n III-го вала от количества зубьев звездочек Z представлена на рисунке 4. Линейная аппроксимация этой зависимости позволяет спрогнозировать частоту вращения вала при произвольном числе зубьев звездочки.

Для обработки экспериментальных данных и построения графических зависимостей была использована разработанная в среде Microsoft программа Excel – доступная, практичная и простая в использовании для работы с функциями и таблицами. Она позволила значительно упростить громоздкие расчеты и повысить точность вычислений отдельных величин. На рисунке 5 представлен скриншот программы.

Рисунок 4.  Экспериментальная зависимость частоты вращения n   III-го вала от количества зубьев звездочек Z

Рисунок 5.  Скриншот расчетной программы в среде Microsoft Excel

Список литературы:

1. Баин, С.В. Огневая подготовка: учебник для вузов / С.В. Баин, А.В. Кабардип, С.И. Кузнецов, В.А. Степанов, О.Е. Зевакин, А.И. Зелепукин, О.Ю. Жмылев, Б.П. Чернов; под ред. В.Н. Миронченко. – М.: Военное изд-во, 2008. – 415 с.
2. Судовые передачи [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: https://mirmarine.net/dvs/809-sudovye-peredachi (дата обращения 09.04.2022)
3. Передачи мощности на морских судах [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: https://seaships.ru/shippower.htm (дата обращения 09.04.2022)
4. Наумов, С.П. Изучение динамики поступательного и вращательного движения с учетом силы трения / С.П. Наумов, О.В. Сынашенко, Н.В. Шинкарева // Материалы XLVI международной научно-практической конференции «Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований». – Новосибирск, 2021. – № 12 (38). – С. 53-65. 
5. Коломенский завод. Дизельная энергетика кораблей [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: https: // www.korabel.ru/news/comments/ kolomenskiy_zavod_dizelnaya_energetika_korabley.html (дата обращения 09.04.2022)
6. Цепная передача [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: https:// sudoremont.blogspot.com/2014/04/cepnaya-peredacha.html (дата обращения 09.04.2022)
7. Редукторы вращения антенн армейских станций [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: https:// CQHAM.RU (дата обращения 16.04.2022)
8. Радиолокационная станция П-18: Учебно-методическое пособие по дисциплине «Боевое применение РЛС П-18». – Минск: Изд-во БГУ информатики и радиоэлектроники, 2009. – 242 с.
9. Лелюшкина, О.М. Методика изучения вращательного движения в курсе физики / О.М. Лелюшкина, Н.Н. Петрова, В.Д. Салапура, Н.В. Шинкарева // Известия БГА РФ. 2020. № 1(51). С. 126-133.
10. Цепная передача: виды, устройство, расчет, достоинства и недостатки [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: https:// stankiexpert.ru/tehnologicheskaya-osnastka/zapchasti/cepnaya-peredacha.html (дата обращения 09.04.2022)