ЛИНЕЙНО-ЦИРКУЛЯРНЫЙ ДИХРОИЗМ ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА В ТЕЛЛУРЕ ДЫРОЧНЫЙ ПРОВОДИМОСТИ

THE LINEAR CIRCULAR DICHROIZM OF ABSORBTION OF LIGHT IN TELLURIUM HOLE CONDUCTIVITY

АННОТАЦИЯ

Рассчитаны спектральные и температурные зависимости коэффициента поглощения поляризованного излучения и исследован линейно-циркулярный дихроизм в теллуре дырочной проводимости.

ABSTRACT

The spectral and temperature dependences of the single-photon absorption coefficient of polarized radiation are calculated and the linear-circular dichroism in hole conductivity tellurium is investigated.

Нелинейное поглощение света в полупроводнике со сложной валентной зоной, обусловленное прямыми оптическими переходами между подзонами тяжелых и легких дырок и зависящее от состояния поляризации излучения исследовано в [1, с. 3489; 2, с. 38; 3, с. 1107; 4, с. 1471; 5, с. 729; 6, с. 274; 7, с. 2077; 8, с, 1674]. В этих работах  считается, что нелинейность в зависимости коэффициента однофотонного погло­щения от интенсивности возникает за счет резонансного насыщения поглощения. В [; 8, с, 1674] исследован многофотонный линейно-циркулярный дихро­изм (ЛЦД) в p-Ge в режиме развитой нелинейности, когда в поглощение вносят сопоставимый вклад n-фотонные процессы с  . В [9, с. 463] исследован четырех­фотонные процессы в полупроводниках, обусловленные оптическими переходами между подзонами валентной зоны. Однако однофотонный линейно-циркулярный дихроизм в полупроводнике горбообразной зонной структурой остался открытым, к чему посвящена данная статья.  

Здесь мы рассмотрим однофотонный линейно-циркулярный дихроизм поглощения поляризованного излучения с учетом эффекта когерентного насыщения [3, с. 1107; 4, с. 1471;] в теллуре дырочной проводимости, обусловленный прямыми оптическими переходами между под­зо­нами валентной зоны. Тогда коэффициент однофотонного поглощения запишем в виде  [3, с. 1107]  

  (1)

где  -матричный элемент однофотонного оптического перехода из состояния  в , - интенсивность света, -энергетический спектр дырок в подзоне  (для р-Те ),  - их неравновесная функция распределения дырок энергией , коэффициент преломления света на частоте . Остальные величины общеизвестные.

Поскольку матричный элемент оператора импульса определяется гамильтонианом носителей тока, который имеет вид [10, с. 141]

 ,                                              (2)

где не учли релятивистские малые зонные параметры, - матрицы Паули,    , -спин-орбитальное расщепление валентной зоны в точке  () зоны Бриллюэна).

Волновые функции дырок в подзонах ( и ) валентной зоны являются суперпозицией состояний с проекцией момента количества движения на ось

,                                              (3)

где , .

Сог­ласно (2) энергетический спектр дырок в подзонах  и  описывается формулой:

.                                       (4)

Здесь  и  -поперечные и продольные эффективные массы дырок в подзонах  и , равные с обратным знаком эффективным массам электронов,     [10, с. 141]. Тогда одна из подзон валентной зоны имеет “горба”, глубина которого определяется соотношением , к чему соответствует волновой вектор:

Тогда матричный элемент оператора импульса имеет вид

               (5)

 с помощью которых, можно классифицировать оптические переходы, где -вектор поляризации света .

Для однофотонного поглощения поляризованного излучения, обусловленного межподзонными оптическими переходами в случае, когда свет распространяется поперек к главной оси симметрии теллура, т.е. при  (4) принимает вид

                                               (6)

Тогда в сферическом приближении, т.е. при

                          (7)

коэффициент однофотонного поглощения света имеет вид

(8)

где учли, что из закона сохранения энергии  волновой вектор дырок:

В горбообразном приближении (см. формулу (4)) имеем

                                    (9)

где  E_F – химический потенциал дырок , определяемый соотношением  концентрация дырок,

   (10)

На рис.1 представлена температурная зависимость выражения , которая получается из (10) при  и имеет экстремальное значение при , где   

Коэффициент однофотонного поглощения света в приближении (4) при распространении света поперек к главной оси симметрии теллура, т.е. при  определяется аналогичным образом.

Далее будем исследовать линейно-циркулярный дихроизм однофотонного поглощения  света в р-Те  с учетом эффекта Раби [10, с. 141], который  для произвольной интенсивности света , определяется вероятностью межподзонного оптического перехода

,               (12)

где ,    , , -функция распределения носителей тока с энергией Е,  - параметр тонкой структуры (),  - коэффициент преломления света среды на частоте ,  - время выхода из резонансной области носителей тока в ветви l [2, с. 138],  - параметр зоны, который является множителем перед  линейной по волновому вектору слагаемой в эффективном гамильтониане (см., например, [11, с. 800]), , T - температура,  - постоянная Больц­ма­на,  (-зонный параметр перед линейным по слагаемым в эффективном гамильтониане электронов)  и  для n-GaP [12, с. 141];  и  для в теллура. Тогда вероятность однофотонного межподзонного оптического перехода для линейной поляризации имеет следующий вид

   ,                                              (12)

,                                             (13)

 где , ,, ,  - энергетическая щель между подзонами (валентной зоны теллура и зоны проводимости фосфида галлия) в центре зоны Бриллюэна,

                                  ,  (14)

                                            ,   (15)

представлены на рис.1. Из рис.1 видно, что в об­ласти маленькой интен­сив­ности света, когда эффекта Раби возможна пренебречь, вероятности однофотонных опти­ческих переходов не зависят от степени поляризации, но с ростом интенсивности света возникает линейно-циркулярный дихроизм даже при однофотонном поглощении света.   Согласно последних соотношений фактор линейно-циркулярного дихроизма  в пределах  большой интенсивности, то есть , не зависеть от интенсивности и равен  и в частоте   однофотонный линейно - циркулярный дихроизм  в полупроводниках с "горбообразной" зон­ной структурой типа p-Te и n-GaP возникает только при учете эффекта Раби для рассматриваемых оптических переходов.

В заключении отметим, что, что коэффициент поглощения света  при фиксированной температуре с ростом частоты возбуждающего света, удовлетворяющей условию , проходит через экстремальное значение, определяемое выражением где -корни следующего кубического уравнения

,

Рисунок 1. Зависимость  от интенсивности возбуждающего света в зависимости от его степени поляризации в р-Те.

Более подробно рассмотрим поведение  в эксперимен­тально интересной области частот освещения: . Тогда для больших значений  и зависимость  имеет максимум в точке   и не зависеть от параметров  и , а для случая меньших значений : . Как видно из последнего соотношения, что для появления максимального значения в спектральной зависимости  в случае  должна выполняться следующее условие для температуры .

Работа частична финансирована грантом ОТ-Ф2-66.

Список литературы:

1. Е.Л.Ивченко. Двухфотонное поглощение света и оптическая ориентация свободных носителей// ФТТ, 14, 3489 (1972).
2. Р.Я. Расулов. Дисс. на соиск. уч. ст. докт. физ.-мат. наук. (С.-П. ФТИ РАН им. акад. Иоффе, 1993). Гл.3. 138 с.
3. С.Д.Ганичев, Е.Л.Ивченко, Р.Я.Расулов, И.Д.Ярошецкий, Б.Я.Авербух. ФТТ, 35, 198 (1993); Р. Я. Расулов. ФТТ, 35, 1107 (1993).
4. Д.А.Паршин, А.Р.Шабаев. ЖЭТФ, 92, 1471 (1987).
5. С.Д.Ганичев, С.А.Емельянов, Е.Л.Ивченко, Е.Ю.Перлин, Я.В.Терентьев, А.В.Федоров, И.Д.Ярошецкий. ЖЭТФ, 91, 729 (1986).
6. Р. Я.Расулов,Г.Х.Хошимов, Х.Холитдинов. ФТП, 30, 274, (1996).
7. Р.Я.Расулов. ФТП, 22, 2077 (1988).
8. Р.Я.Расулов. ФТТ, 35, 1674 (1993).
9. R. Ya. Rasulov, V. R. Rasulov, and I. M. Eshboltaev. Physics of the Solid State, 59, 463 (2017).
10. R.Ya.Rasulov, Yu.E.Salenko, D.Kambarov. Semiconductors. 36, 141, (2002).
11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория) Т.III.  М.: Физматлит.- 2004, -800 с. ISBN5-9221-0058-2 (Т.III).
12. Расулов В.Р.,  Коканбаев И.М.., Расулов К.Я., Камбаров Д. Узбекский физический жур­нал. 4, 141 (2002).