РАБОТА С МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ В SCILAB

WORKING WITH MATHEMATICAL MODELS IN SCILAB

Oleg Finogenov

student, Institute of Applied Informatics, Mathematics and Physics, Armavir Pedagogical University,

Russia, Armavir

Inna Loba

Scientific supervisor, Associate Professor of the Department of Informatics and ICO, Armavir State Pedagogical University,

Russian, Armavir

АННОТАЦИЯ

В данной статье будет рассмотрена работа с математическими моделями в Scilab. В ней будут содержаться следующие темы:

• Понятие модели
• Цели построения
• Построение мат модели в Scilab

ABSTRACT

This article will cover working with mathematical models in Scilab. It will contain the following topics:

• Model concept
• Build goals
• Building a mathematical model in Scilab

Ключевые слова: математическая модель, понятие математической модели, построение математической модели в Scilab.

Keywords: mathematical model, the concept of a mathematical model, building a mathematical model in Scilab.

Введение

По мере развития науки, в ней все больше применяется математическое описание исследуемых объектов и явлений, т.е. построение математических моделей. Это позволяет избежать бесполезных трат денег и времени на конструирование и сборку многочисленных прототипов. В настоящее время для этого применяются методы компьютерного моделирования.

Scilab представляет собой пакет прикладных программ, созданных для решения математических задач, а также инженерных(технических) и научных расчетов. Также плюсом этой программы является то, что она – самая полная общедоступная альтернатива MATHLAB, что дает доступ к полному функционалу методов компьютерного моделирования. Это позволит бесплатно решать более сложные задачи.

Основная часть

Математическая модель – математическое представление реальности. Один из вариантов модели – система, изучение которой позволит получить информацию о некоей второй системе. Предназначение математической модели – научное предсказание поведения реального объекта, при этом имея ту или иную степень идеализации изучаемого объекта.

В свою очередь, математическое моделирование является совокупностью принятых стандартов и правил построения и исследования математических моделей.

Построением и изучением математических моделей занимаются все естественные науки, пользующиеся математическим аппаратом, т.е. они заменяют объект исследования его мат. моделью, а затем исследуют ее. Т.к. сложно предсказать все возможные факторы, влияющие на объект, то стоит описывать идеализированный образ модели или процесса. Компенсация идеализации, т.е. связь модели с реальностью, обеспечивается при помощи цепочки эмпирических законов, гипотез, а также упрощений. Но при построении гипотез и упрощениях стоит помнить, что построение зависит от:

• Природы изучаемого объекта и не должно противоречить законам естественных наук.
• Модель должна отвечать критерию достоверности и точности.

Также для построения необходимо:

• Тщательный анализ объекта.
• Выделить наиболее важные свойства.
• Определить поля (параметры), влияющие на свойства объекта.
• Описать основные логико-математические зависимости.
• Описать все основные внешние связи и описать их пределы при помощи равенств и неравенств.

Далее для примера разберем построение следующей модели:

Для трех видов продукции П1, П2, П3 используется три вида сырья С1, С2, С3. Можно израсходовать 32т. сырья С1, не менее 40т. сырья С2 и не более 50т. сырья С3. Нормы расхода сырья на единицу продукции определены в таблице. Так же указаны затраты на производство единицы продукции П1, П2, П3.

Определить количество продукции П1, П2, П3, которые следует производить при минимальных затратах ресурсов.

Математическая модель решения данной задачи будет представлять собой зависимость (систему) уравнений, имеющую следующий вид:

При этом xj ≥ 0, j =

Решение данной системы будет найдено при помощи функции linsolve. При этом решение примет вид:

1 Необходимо составить матрицу коэффициентов – A = [2,3,0;4,1,2;3,1,3]

2. Следующим шагом необходимо составить матрицу векторов свободных членов – b = [32;40;50]

3. Далее необходимо инициализировать переменную, которая и будет решениям. Обозначим ее х, она имплементирует значение функции linsolve от A и b, при этом необходимо помнить, что используемая нами функция имеет следующий синтаксис: A*x + b = 0, т.е. матрица векторов свободных членов находится слева со знаком +, в то время как в наших неравенствах они находятся справа, следовательно, в функцию необходимо передавать матрицу со знаком минус. Тогда решение примет вид x = linsolve(A,-b).

4. Для вывода значений в консоль используется функция disp().

5. Решения: 1.75; 9.5; 11.75

Заключение

Построение математических моделей на практике – один из наиболее наукоемких и важных этапов исследования, т.к. опыт показывает, что во многих случаях правильно подобранная мат. модель – залог успеха. Данный этап является столь важным, потому что он требует синтеза математических и специальных знаний, в чем и помогает Scilab, позволяя уменьшить критерии в команде специалистов, обладающих специальными знаниями об объекте, а также членов, имеющих опыт в математических исследованиях, знанием ЭВМ и программирования.

Список литературы:

1. https://intuit.ru/studies/courses/2260/156/lecture/27235
2. https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/68494/1/978-5-7996-2576-4_2019.pdf
3. https://ru.wikipedia.org/wik/Математическая модель