РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПОЛНОСВЯЗНОЙ СВЕРТОЧНОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ

SOLUTION OF THE TOPOLOGY OPTIMIZATION PROBLEM USING FULLY CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORK

Vladislav Ananenkov

student, Department of Information Systems in Construction, Don State Technical University,

Russia, Bataysk

Alexandr Lyapin

Scientific advisor, doctor of physical and mathematical sciences, professor, Don State Technical University

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается модель сверточной нейронной сети для решения задачи топологической оптимизации.

ABSTRACT

The article presents a model of a convolutional neural network for solving the problem of topology optimization.

Ключевые слова: машинное обучение; алгоритм; топологическая оптимизация.

Keywords: machine learning; algorithm; topology optimization.

Топологическая оптимизация представляет собой процесс оптимального распределения материала в пределах заданного пространства при воздействии на него заданных нагрузок при заданных граничных условиях. Например, максимизация жесткости конструкции при заданном конечном объеме. В настоящее время топологическая оптимизация становится довольно активной областью для исследований [1]. Пример топологической оптимизации представлен на рисунке ниже

Рисунок 1. Пример топологической оптимизации

Задачу, которую необходимо решить, также можно представить с помощью формул следующим образом:

где c – податливость,

u_j – вектор перемещения элемента,

k₀ – матрица жесткости элемента,

U и F – векторы глобального перемещения и нагрузок соответственно,

K – глобальная матрица жесткости.

V(x) и V₀ – объем материала и начальный объем расчетной области соответственно,

f₀ – заданная объемная доля,

x_j – относительная плотность j-го элемента.

Рассматривается следующий метод для топологической оптимизации: использовать метод SIMP, реализованный в библотеке ToPy [2] для выполнения начальных итераций и получения распределения с небинарными плотностями; далее использовать нейронную сеть для выполнения сегментации полученного изображения и сходимости распределения к {0, 1} решению [3].

Архитектура полносвязной сверточной нейронной сети для решения поставленной задачи представлена ниже

Рисунок 2. Архитектура ИНС для решения задачи

На вход модели поступают два изображения: первое – это распределение плотности Xn внутри расчетной области, которая была получена после последней выполненной итерации решателя топологической оптимизации, второе – это последнее выполненное обновление (градиент) плотностей:

Результатом модели является изображение, которое представляет собой предсказанную окончательную структуру.

В качестве обучающей выборки используется 10000 образцов, сгенерированных с помощью библиотеки ToPy.

После обучения сети было проведено сравнение результатов обученной нейронной сети с результатами, полученными с помощью решателя ToPy.

Рисунок 3. Сравнение результатов ToPy и обученной нейросети

Таким образом можно сделать вывод о том, что рассмотренная нейронная сеть позволяет существенно ускорить время решения задачи по сравнению с классическим SIMP методом при достижении сравнимого результата.

Список литературы:

1. Башин К.А., Торсунов Р.А., Семенов С.В. Методы топологической оптимизации конструкций, применяющиеся в аэрокосмической отрасли // Вестник Пермского национального исследовательского политехни-ческого университета. Аэрокосмическая техника. 2017. № 51. С. 51–61.
2. W. Hunter, et al., Topy – topology optimization with python [Электронный ресурс]. – URL: https://github.com/williamhunter/topy (дата обращения: 01.05.21)
3. Ivan Sosnovik, Ivan Oseledets, Neural networks for topology optimization [Электронный ресурс]. – URL: https://arxiv.org/abs/1709.09578 (дата обращения: 08.05.21)