ДЕКОНВОЛЮЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ФИЛЬТРА ВИНЕРА

Восстановление искаженных изображений является одной из наиболее интересных и важных проблем в задачах обработки изображений – как с теоретической, так и с практической точек зрения. С остальными искажениями (шум, неправильная экспозиция, дисторсия) человечество научилось эффективно бороться, соответствующие инструменты есть в каждом уважающем себя фоторедакторе. В данной статье раскрыта проблема восстановления расфокусированных изображений. Рассказано про функции смаза и о способах дефокусировки изображения. 

Описан механизм по устранению 3 видов смаза изображения. Большое внимание уделено особенностям их исследования. Одной из особенностей программного обеспечения для восстановления расфокусированного изображения является способность восстановить изображения с разными функциями расфокусировки: с функцией неправильной наводки фокуса, с функций движения камеры или объекта перед камерой и функцией размытия по Гауссу.

Был проведен ряд экспериментов над различными расфокусированными изображениями. Описан алгоритм деконволюции изображения при помощи фильтра Винера. В работе были приведены примеры, которые подтверждают корректность применения фильтра Винера для смазанных изображений. В программном средстве был доработан алгоритм фильтрации по Винеру, что увеличило быстродействие программного средства.

Модель искажающей функции

Процесс применения функции искажения к исходному, неискаженному изображению называется сверткой функции или convolution, то есть определенная область начального изображения сворачивается в один пиксель искаженного изображения по определенному закону (1).

                      (1)

Где h(x,y) – искажающая функция, «*» - операция свёртки изображения,  g(x,y) – исходное, неискаженное изображение, a = (m — 1) / 2, b = (n – 1) / 2, m и n – размеры изображения.

Я буду рассматривать часто встречающиеся варианты искажений и приведу схему построения ядра для каждого из них.

Gaussian blur или размытие по Гауссу. Данный  вид искажения достаточно часто умышленно применяется к уже отснятым изображением при их первой обработке для уменьшения количества шума, но при этом также и падает уровень резкости, что может в дальнейшем оказаться нежелательным[5, С. 17].

Размытие по Гауссу описывается формулой (2).

                                    (2)

Где y(m,n) – искаженное изображение, r – параметр размытия Гаусса.

Out-of-focus blur — размытость, которая возникает из-за неправильной или  неточной наводки фокусного расстояния. Так же днное размытие можно назвать как эффект Боке. R - обозначает радиус размытости изображения в пикселях.

Out-of-focus blur описывается формулой (3).

                                       (3)

Где R – радиус размытия, h(m,n) – размытое изображение

Motion blur  -  это размытое изображение, в результате движения объекта или движения камеры.

Motion blur  описывается формулой (4).

                                        (4)

Где h(m) – смазанное изображение, L – длина следа размытия.

Фильтр Винера(5) рассматривает изображение и шум как случайные процессы и находит такой коэффициент f' для неискаженного изображения f, чтобы среднеквадратическое отклонение этих величин получилось минимальным. Минимум отклонения данной функции можно достичь в частотной области.

                       (5)

F(u,v) – восстановленное изображение, H(u,v) – искажающая функция, G(u,v) – искаженное изображение, Sn / Sf - соотношение сигнал-шум изображения.

Было разработано ПО для восстановления расфокусированных изображений при помощи фильтра Винера.

Разработанная программа позволяет загружать фотографии формата jpeg, png,jpg и размерности до 1027*768.Вычислительный эксперимент производился на компьютере ASUS N56(Inte® Core™ i7-3630QM, CPU @2.40 GHz, ОЗУ 8 ГБ, 64 – разрядная ОС), под управлением ОС Windows 8.

Результаты работы программного обеспечения на основе фильтрации Винера отображены на рисунках 1,2,3.

Рисунок 1. Результаты работы программного обеспечения для  изображения на основе фильтрации Винера с искажающей функцией - Out of focus blur

Рисунок 2. Результаты работы программного обеспечения для  изображения на основе фильтрации Винера с искажающей функцией – Gaussian blur

Рисунок 3. Результаты работы программного обеспечения для  изображения на основе фильтрации Винера с искажающей функцией – Motion blur