ФОРМИРОВАНИЕ У ВТОРОКЛАССНИКОВ НАВЫКОВ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАСКРАСОК

FORMING SKILLS OF TABLE MULTIPLICATION AND DIVISION IN SECOND GRADE SCHOOL BY MEANS OF MATHEMATICAL COLORING

Darina Sablina

student, Department of Pedagogy and Methods of Preschool and Primary Education, Vyatka State University,

Russia, Kirov

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается проблема формирования второклассников навыков табличного умножения и деления средствами математических раскрасок. Цель данной работы - изучить способы преподавания и учебной деятельности, которые позволяют у второклассников сформировать навыки табличного умножения и деления средствами математических раскрасок. Методами исследования проблемы являются теоретический анализ психолого-педагогической литературы и педагогический эксперимент. Основные результаты статьи: раскрыта сущность формирования у второклассников навыков у обучающихся средствами математических раскрасок, определены методические подходы формирования у второклассников навыков изучения таблицы умножения и деления средствами математических раскрасок в начальных классах, разработаны педагогические условия с использованием математических раскрасок при обучении таблицы умножения и деления с обучающимися второго класса.

ABSTRACT

The article deals with the problem of forming second-graders skills in tabular multiplication and division by means of mathematical coloring. The purpose of this work is to study the methods of teaching and learning activities that allow second-graders to form the skills of tabular multiplication and division by means of mathematical coloring. Methods for researching the problem are a theoretical analysis of psychological and pedagogical literature and a pedagogical experiment. The main results of the article: the essence of the formation of skills among students in second graders by means of mathematical colorings is revealed, methodological approaches are determined for the formation of skills in studying the multiplication and division tables by means of mathematical colorings in primary grades in second graders, pedagogical conditions are developed using mathematical colorings when teaching the multiplication and division tables with students second class.

Ключевые слова: навык, табличное умножение и деление, математические раскраски.

Keywords: skill, tabular multiplication and division, mathematical coloring.

Введение

Одной из главных проблем начальной школы является формирование навыков табличного умножения и деления у младших школьников. Вычисления в жизни современного человека занимают важное место, повседневная жизнь не обходится без вычислений. Актуальность этой задачи определяется теми изменениями, которые происходят в современном мире. Прежде всего, это стремительный технический прогресс и огромный поток информации, определяющие тенденцию перехода к информационному обществу, основанному на математических знаниях. Изменился социальный заказ общества. Ему нужны инициативные, самостоятельные люди, способные к самоконтролю и самооценке, стремящиеся к непрерывному образованию в течение всей жизни. Ученик должен прочно владеть вычислительными навыками, уметь применять математические знания в практике самостоятельно. Изменившаяся при этом роль учителя состоит не в том, чтобы доступно объяснять детям содержание учебного материла, а в том, чтобы, предоставляя соответствующий материал, стимулировать учеников посредством математических раскрасок, учить делать самостоятельные выводы наблюдения, сравнения, анализа сходств и различий.

Анализ литературы, учебных программ, соответствующие практики, относящиеся к обучению математики на уровне начального образования, показывают, что есть много аргументов в пользу того, что умножение и деление тесно связаны с методикой ведения урока, включая план, наглядность, творческий поход к ведению занятий, построение индивидуальной траектории с обучающимися. Важно – давать детям возможность самостоятельно решать задачи, используя свои стратегии, умение объяснять, что они делали с помощью цифр, слов и рисунков.

Проблема формирования у учащихся вычислительных навыков табличного умножения и деления всегда привлекала особое внимание психологов, методистов, учителей. В методике математики известны исследования Марии Александровны Бантовой, Марии Игнатьевны Моро, Натальи Борисовны Истоминой, Светланы Евгеньевны Царевой. Каждое из этих исследований внесло определенный вклад в разработку и совершенствование той методической системы, которая использовалась в практике обучения, и нашло отражение в учебниках математики (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, А.М. Пышкало, С.В. Степанова, Ю.М. Колягин).

Цель данного исследования - изучить способы преподавания и учебной деятельности, которые позволяют у второклассников сформировать навыки табличного умножения и деления средствами математических раскрасок.

Гипотеза нашего исследования предполагает, что процесс формирования математических представлений второклассников будет продуктивным, если на уроке будут использованы средства изобразительной деятельности – математические раскраски и соблюдены педагогические условия. Определим, каковы педагогические условия формирования математических представлений второклассников:

1. Если будут соблюдаться все этапы работы с детьми по методике преподавания табличного умножения и деления средствами математических раскрасок: определение темы, планирование по раскрытию темы, создание ситуации успеха с помощью дифференциации по уровню обучаемости, творческий подход,   содержание материала уроков будет отличаться разнообразием, новизной и глубиной;

2. Если будет проведено распределение времени на каждом этапе урока, смена деятельности учащихся на уроке (учебная, игровая, исследовательская);

3. Если в процессе подготовительной работы с детьми будут организованы инновационные подходы, формы, методы: беседы, дидактические игры, использование наглядности, математические раскраски.

Цель, гипотеза и проблема определили задачи:

1. Охарактеризовать сущность формирования навыков у второклассников средствами математических раскрасок.

2. Определить методические подходы формирования у второклассников навыков изучения таблицы умножения и деления в начальных классах.

3. Разработать и апробировать педагогические условия с использованием математических раскрасок при обучении таблицы умножения и деления с обучающимися второго класса.

При написании работы были использованы следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической и, методической литературы, анкетирование, тестирование, анализ результатов деятельности обучающихся, педагогический эксперимент, качественный и количественный анализ опытно-экспериментальной работы.

Теоретическая значимость исследования: дана характеристика особенностям формирования навыков у обучающихся   начальных классов. Определены методические подходы формирования у младших школьников навыков изучения таблицы умножения и деления средствами математических раскрасок в начальных классах.

Практическая значимость исследования: материалы теоретической, практической направленности могут рассматриваться на районном методическом объединении учителей начальных классах, созданные публикации на основе исследовательского материала могут быть размещены на учительских, авторских сайтах с целью обобщения опыта работы по выбранной проблеме.

Сущность формирования табличного умножения и деления средствами математических раскрасок.

Теоретико-методологической основой проблемы формирования у второклассников навыков табличного умножения и деления средствами математических раскрасок выступили работы следующих ученых:

- по проблеме содержания и методики (М.А. Бантова., М.И. Моро., О.А. Ивашова., Г.В. Бельтюкова, И.И. Аргинская, Н.Б. Истомина., Белошистая В.А. и др.).

- исследования методики преподавания математики в начальной школе (Л.Г. Петерсон, М.А. Бантова, М.И. Моро, Н.Б. Истомина и др.).

По решению первой задачи нами был проведен теоретический анализ литературы и учебно-методических комплектов, который позволил раскрыть сущность формирования у младших школьников навыков изучения табличного умножения и деления средствами математических раскрасок.

Навык – это действие, доведенное до автоматизма путем многократных повторений. Мария Александровна Бантова выделяет следующие характеристики полноценного вычислительного навыка: правильность, осознанность, обобщенность, автоматизм и прочность.[8]

Исследование позволяет экспериментировать, апробировать методы, новые подходы, внедрять авторские инновации. Рассмотрим в методике новый подход, сущность которого кроется в формировании у младших школьников навыков изучения табличного умножения и деления средствами математических раскрасок. Это будет основная дидактическая идея исследования, может быть выражена такой формулой: «через рассмотрение темы деления и умножения к пониманию ее средствами математической раскраски приведет к положительному результату». Математическая раскраска предусматривает дедуктивный характер и отвечает за формирование у обучающихся умения конкретизировать полученные знания и применять их в практике, решать поставленные задачи. [4].

Знакомство с темой умножения и деления, формирование математических понятий осуществляется при реальной картине мира ИЗО и успешно решается учебной ситуация на уроках математики. Такой подход решает проблемы теоретической и практической направленностей в вычислительном плане, отрабатывается техника устных и письменных вычислений. Изучение табличного умножения и деления рассматривается на основе дидактического материала, которое также соответствует данным направлениям. [5, 3].

В этом случае, сущность формирования у младших школьников навыков изучения табличного умножения и деления заключается в постановке и решении задачи согласно ФГОС НОО - активизировать мотивацию каждого ребенка в учебном процессе, создать успешную ситуацию на уроке через УУД, метапредметность, коммуникативными средствами выступают математические раскраски. Учитель должен ставить проблемные задачи в процессе обучения умножению и делению с применением математической раскраски. Также привлекать их внимание к интересному процессу обучения; создавать благоприятные условия для развития творческих способностей, учить детей выражать собственное мнение, проявлять самостоятельность, делиться работами, полученным результатом; практиковать групповую, коллективную, индивидуальную работу при изучении табличного умножения и деления; создавать математические проекты, размещать математические раскраски с изучением таблицы умножения не только на карточках, но и на форматах А2, А3. Яркий и наглядный пример приведет к эффективности процесса обучения.

Таким образом, содержание математической раскраски и соответствие теме помогает раскрыть глубину изучаемого материала и осознанность обучения, развивает навыки рисования и математические навыки обучающихся, повышает роль воспитательной работы в обучении, уровень развития самостоятельности и творческой активности. Чтобы успешно реализовать наш алгоритм, важно знать такую сущность - учителю владеть глубокими знаниями предлагаемой формы обучения, методикой преподавания математики, изобразительного искусства, быть компетентными в этом направлении.

Методические подходы формирования у младших школьников навыков изучения таблицы умножения и деления средствами математических раскрасок

Большая часть формирования понимания ранней математики происходит одновременно, поэтому обучающиеся могут развивать основные идеи, связанные с умножением и делением, одновременно исследуя систему ценностей.

В первом – втором классах формируется умение осуществлять переход от операции объединения равночисленных множеств к сложению одинаковых слагаемых, что указано в работах Т.В. Бельтюковой, М.И. Моро, Н.П. Фаустовой и других авторов-методистов [6, 10].

М.А. Бантова, Т.В. Бельтюкова, Н.М. Полевщикова, Н.П. Фаустова и ряд других авторов в методике изучения табличного умножения и деления выделяют два этапа. На первом этапе формируются знания о самих действиях умножения и деления, их свойств и других теоретических вопросов; на втором главное внимание уделяется прочному усвоению учащимися таблицы умножения и соответствующих случаев деления. [7, 5, 3].

Учитель должен сделать процесс изучения и запоминания таблицы умножения интересным и не скучным для любого школьника.

Без знания таблиц деления и умножения в пределах 100 невозможно успешное усвоение программного материала по математике в следующих классах. Поэтому на уроках математики для более успешного усвоения этого материала необходимо использовать разнообразные методы и приемы запоминания таблицы умножения, внедрять новые подходы, приемы, методы. В нашем случае по методике преподавания табличного умножения и деления выбрали средства математических раскрасок: определение темы, планирование по раскрытию темы, создание ситуации успеха с помощью дифференциации по уровню обучаемости, творческий подход, содержание материала уроков будет отличаться разнообразием, новизной и глубиной.

Умножение. Раскрывая конкретный смысл умножения, следует, прежде всего, расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами. Еще в первом классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счет пар предметов, троек и т.д.

Каждый учитель знает, с каким трудом усваивают дети таблицу умножения и деления. Поэтому следует отметить, что работа по раскрытию смысла этих действий начинается еще в 1 классе.

Здесь:

-ведется счет группами;

-вычисляются суммы нескольких одинаковых слагаемых;

-решаются простые задачи: на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых, на деление по содержанию, и деление на равные части. Используются такие задачи практически (устно):

1. Сколько ручек у двух дверей? А у двух дверей?

2. Сколько лап у двух петухов? У двух гусей?

Во 2 классе эта работа продолжается. Начинается знакомство с действием умножения через решение простых задач на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых. Например, задания:

1) В каждой клетке по 2 попугая. Сколько попугаев в 5 клетках?

2) В одной вазе 5 конфет. Сколько конфет будет в 4 таких вазах?

Данные примеры иллюстрируются средствами математических раскрасок, так же можно использовать подобные упражнения на сложение.

Решая такие задачи и примеры с использованием математических раскрасок, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, считают, сколько таких слагаемых, знакомятся с записью умножения, с действием умножения, усваивают роль множителей.

Приведем примеры упражнений на замену суммы произведением при помощи математических раскрасок, определим каждое число в новой записи.

Главное, чтобы дети поняли задания с одинаковыми и разными слагаемыми, когда возможна замена суммы произведением, в каком случае она невозможна: 7+7+7.

Учитель. Замените пример на сложение, примером на умножение.- 7х3.

7+7+28 -можно заменить примером на умножение, если нет, то почему? (разные слагаемые). В каких случаях можно заменить пример на сложение, примером на умножение? (Когда слагаемые одинаковые).

После этого вводится первый прием нахождения произведения на случае умножения через замену произведения суммой и выполнение сложения. Так нужно найти результат: 8х4. Число 8 что указывает в этой записи? 4? (8 – слагаемое, 4 - сколько берется слагаемых. Если заменим умножение сложением, что получим? 8+8+8+8=32. [4, 9].

Постоянно закреплять знания данного приема, далее он будет использоваться при составлении всех таблиц умножения. Средствами математических раскрасок вести с детьми рассуждение при замене произведения суммой по алгоритму:

1) назвать первый множитель, какое число берется слагаемым;

2) назвать второй множитель, сколько надо взять таких слагаемых;

3) определить сумму.

Вычислите произведение 6х3: второе число - второй множитель 3, будет 3 слагаемых: 6+6+6=18.

Приемы группировки слагаемых использовать, вычисляя сумму 2+2+2+2+2+2+2, сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму остальных слагаемых: 10+4=14. Этот прием важно знать, так как он используется в дальнейшем при составлении таблиц умножения [6, 10].

Переместительное свойство умножения учащиеся могут исследовать самостоятельно, математические раскраски («Елочка и игрушки», «Небо и звезды). Предлагается два способа, например, сколько нужно закрасить игрушек для елочки, чтобы получилось (5·3=15 и 3·5=15). Множители одинаковые, только поменялись местами, произведения равны, дети формулируют правило: «От перестановки множителей значение произведения не меняется».

Предложить детям упражнения для закрепления знаний переместительного свойства умножения:

1) зная значение первого, найдите значение выражения в каждой паре.

6х7=42       8х4=32       5х3=15

7х6=…       4х8=…       3х5=….

2) сравни «>», «<» или «=»:

6х3…3х6

1х4…4х1

Учитель должен постоянно спрашивать, что, зачем? В этом случае спросить - что смогли заметить в данных действиях? (в произведениях множители переставлены, поэтому, их значения равны).

3) чтобы равенства были верными.

2х7 = 7х…          8·… =8х9       18х3=… х18

…х3=… х5        …х3=3х10        …х7=7х8. [22,14] 

При выполнении последних упражнений также применяется знание переместительного свойства, после выполнения, можно сделать запись на доске помощью букв и дети должны дать объяснение: a·b=b·a.

Деление. В ходе подготовительной работы деление изучается как обратное действию умножения, реализуется к изучению деления. Смысл деления рассматривается средствами математических раскрасок, предлагаются простых задач двух видов: деление на равные части, деление по содержанию. По условию задачи учащиеся разбивают данное множества на ряд равночисленных подмножеств и связывают с действием деления, учатся с помощью этого действия записывать решение. [7, 3].

Конкретный смысл действия деления при первом вычислительном приеме деления: найти частное, продемонстрировать действие с предметами в математических раскрасках. Чтобы найти частное 9:3, 9 яблок раскладывают их по 3 и считают, сколько раз получилось по 3 яблок, или раскладывают 9 яблок на 3 равные части и считают, сколько яблок получилось в каждой части.

Для усвоения знаний конкретного смысла действия деления и вычислительного приема, основанного на этом знании, используют решение простых задач на деление по содержанию и на равные части, выполняют примеры, (задачи) на деление с помощью действий с конкретными предметами (яблоки, цветочки и т. п.).

«На грядку посадили 9 цветочков по 3 цветочка на каждую грядку. Сколько получилось грядок?». Выполнение практических действий проходит в форме диалога с учителем, затем дети аналогичные задания должны выполнить самостоятельно с использованием математических раскрасок –возьмем 9 цветочков, а столько же полосок. Приклеить цветочки на полоски по 3. - На сколько полосок (грядок) наклеили по 3 цветочка? На 3 полоски.

Действие: 9:3=3 (г.)

«:» - знак деления.

Ответ: 3 грядки.

По такому же принципу рассматриваются принципы деления на равные части с использованием математических раскрасок.

Решение проблемы формирования у второклассников навыков табличного умножения и деления решается средствами математических раскрасок. Эта методология позволила нам найти более подходящие способы обучения, направленные на овладение базовыми математическими вычислительными навыками, построить общую концепцию в решении поставленных задач.

Результаты исследования

Решая третью задачу, на констатирующем этапе нами были предложены учащимся задания для среза с учетом пройденных тем - контрольная работа № 1 - 2 варианта (входная), которые помогли определить уровни сформированности навыков табличного умножения и деления.

Таблица 1.

Результаты уровня сформированности навыков табличного умножения и деления у обучающихся   второго класса ЭГ и КГ

Анализ письменных работ обучающихся ЭГ и КГ указывает на средние и низкие показатели сформированности знаний табличного умножения и деления.

Диаграмма 1. Результаты уровня сформированности навыков табличного умножения и деления у обучающихся ЭГ и КГ на констатирующем этапе

На формирующем этапе разработали и апробировали системы занятий с использованием математических раскрасок при обучении таблицы умножения и деления с обучающимися второго класса ЭГ.

Наше исследование предполагает, что процесс формирования математических представлений второклассников будет продуктивным, если на уроке будут использованы средства изобразительной деятельности – математические раскраски и соблюдены педагогические условия формирования математических представлений второклассников:

1. Если будут соблюдаться все этапы работы с детьми по методике преподавания табличного умножения и деления средствами математических раскрасок: определение темы, планирование по раскрытию темы, создание ситуации успеха с помощью дифференциации по уровню обучаемости, творческий подход, содержание материала уроков будет отличаться разнообразием, новизной и глубиной;

2. Если будет проведено распределение времени на каждом этапе урока, смена деятельности учащихся на уроке (учебная, игровая, исследовательская);

3. Если в процессе подготовительной работы с детьми будут организованы инновационные подходы, формы, методы: беседы, дидактические игры, использование наглядности, математические раскраски.

Составление заданий на математических раскрасках требует от учителя определенных умений, за основу берем задания, соответствующие теме урока и учитываем исходный уровень сложности упражнений, данных в УМК «Перспективная начальная школа». Разработанный комплекс заданий по повышению уровня знаний детей состоял из следующий заданий: Математические раскраски в (представлены разные варианты сложности) по темам:

-Умножение на 2, 3, 4

-Смысл действия умножения

-Конкретный смысл умножения и деления

-Закрепление таблицы умножения и деления

-Повторение таблицы умножения и деления.

-Какого числа не хватает?

-Тема «Закрепление»

-Умножение и деление на 7

На этой основе мы составляли более сложные и более простые задания. Приведем примеры заданий. В перечень входят упражнения, в которых первый прием очень простой - увеличение количества объектов и действий с ними - решить примеры в одно действие или в два (а позднее и в три) - по выбору. Данные задания отличаются объектом работы и сложностью.

1-й уровень         2-й уровень

(9: 3) х 3                        8 х (9 : 3)

12:2 х 6                          64 : 8 х 8

(21:3) х 7                       9 х (71 : 8)

(16:2) х 4                       3 х (18 : 2)

20: 5х 8                          48 : 6 х 8

(27: 3)х 1                       8 х (48 : 8)

Задания второго уровня сложнее, включают дополнительно приемы закрепление умножения и деления.

Упражнения по карточкам - решить задание без группировки по признакам, 2 группа - перед решением сгруппировать примеры по каким-либо схожим признакам.

2. Одни могут решать задачу с теми данными, которые указаны в учебнике, а другие могут изменить одно числовое данное так, чтобы результат увеличился (уменьшился), и решить полученную задачу.

3. При решении задач дифференцированный подход:

а) решить задачу по учебнику, ответить на вопрос;

б) составить по условию варианты решений задачи.

а) решить задачу по карточке;

б) решить задачу по карточке, составить схему записи решения.

Нужно соблюдать определенную последовательность: составлять по аналогии, задания по образцу, по схематической записи, затем по словесной инструкции (в устной, затем в письменной форме).

Чем сложнее задание, тем большую помощь приходится оказывать ученикам, можно практиковать взаимопомощь.

Развитию познавательной активности при изучении таблицы умножения способствует умелое использование игровых ситуаций и других элементов занимательности. В нашем случае мы использовали математические раскраски, в таблице приведены некоторые примеры уроков с использованием математической раскраски. Увлекательные уроки, вызывают большой интерес у обучающихся к изучению темы, исследованию нового материала и закреплению пройденного.

Таблица 2

Формы и средства математической раскраски на уроке

Наибольший интерес был проявлен именно к этим урокам математики, на которых использовались математические раскраски «Формы и средства математической раскраски на уроке»

Изложенные в таблице математические раскраски включались на каждый урок математики в ЭГ на разных этапах урока – в начале урока, для смены деятельности в середине или в конце, использовались с целью проверки знаний, умений и навыков учащихся, практиковались устные и письменные упражнения.

ЭГ (экспериментальная группа) показали более высокие результаты по стандартизированному тесту математических достижений по сравнению со второклассниками, особенно по вычитанию, умножению и делению. Данный анализ контрольной работы показал, что теоретический и практический материал по теме «Изучения табличных случаев умножения и деления в начальной школе» учениками усвоен хорошо, что активность у детей существенно повысилась, и интерес к учебе значительно увеличился. А также выяснилось, что у детей повысился интерес к знаниям, улучшилось эмоциональное отношение к учению, исчез страх перед преодолением трудностей, усилилось желание самостоятельного поиска разных подходов к выполнению проблемных заданий. В классе не осталось детей с повышенным уровнем отвлекаемости.

Таблица 3

Результаты уровня сформированности навыков табличного умножения и деления у обучающихся второго класса ЭГ и КГ на контрольном этапе

Диаграмма 2. Сравнительные результаты уровня сформированности навыков табличного умножения и деления у обучающихся ЭГ и КГ на констатирующем и контрольном этапах

Анализ письменных работ обучающихся ЭГ и КГ указывает на средние и низкие показатели сформированности знаний табличного умножения и деления.

Как видно на диаграмме 2, сравнительная характеристика результатов работ класса стали выше, т. е. уровень сформированности навыков табличного умножения значительно повысился, что явилось основанием для доказательства правильности выдвинутой гипотезы.

Заключение

В ходе исследования мы изучили теоретическую, психолого - педагогическую, методическую литературу.

Школа всегда уделяла данной проблеме большое внимание, акцентируя вопрос на формировании осознанных вычислительных умений и навыков. УМК, рабочие программы по математике включают интересный материал по изучаемой проблеме, но по-прежнему некоторые вопросы методики преподавания, сущность вопроса при отработке навыка табличного умножения и деления являются не полностью раскрытыми.

Ответ на данный вопрос мы нашли в современных методических рекомендациях, анализе программ начальной школы, в научно – методической литературе у авторов - Л.Г. Петерсон., М.А. Бантова., М.И. Моро, Н.Б. Истомина и др.

Таким образом, мы определили уровень сформированных навыков табличного умножения и деления у обучающихся второго класса, авторские подходы с использованием средств математических раскрасок подтверждает гипотезу исследования. Процесс формирования математических представлений второклассников является продуктивным, т.к. на уроке были использованы средства изобразительной деятельности – математические раскраски и соблюдены педагогические условия формирования математических представлений второклассников:

1. Соблюдены все этапы работы с детьми по методике преподавания табличного умножения и деления средствами математических раскрасок: определение темы, планирование по раскрытию темы, создание ситуации успеха с помощью дифференциации по уровню обучаемости, творческий подход,   содержание материала уроков будет отличаться разнообразием, новизной и глубиной;

2. Проведено распределение времени на каждом этапе урока, смена деятельности учащихся на уроке (учебная, игровая, исследовательская);

3. В процессе подготовительной работы с детьми были организованы инновационные подходы, формы, методы: беседы, дидактические игры, использование наглядности, математические раскраски.

Следовательно, поставленная цель достигнута, задачи реализованы, а сформулированная гипотеза нашла экспериментальное подтверждение. Проведенная нами работа является эффективной и может применяться в дальнейшей педагогической практике.

Список литературы:

1. Арапова, С.В. При изучении таблицы умножения [Текст] / С.В. Арапова// Начальная школа. – 2010. -№2. – С.53.
2. Аргинская, И.И. Особенности обучения младших школьников математике. Методические особенности изучения чисел и действий с ними в системе Л.В. Занкова [Текст] /И.И. Аргинская// Начальная школа. – 2005.- №21.
3. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ. отд-ний пед. уч-щ (спец. №2001) / Под ред. М. А. Бантовой - 3-е изд., испр. - М.: Просвещение, 1984.
4. Веракса, Н. Е. Индивидуальные особенности познавательного развития детей дошкольного возраста [Текст] / Н. Е. Веракса. - М.: ПЕРСЭ, 2003. – 144 с.
5. Глушкова, О.Б. Тесты по математике: Учеб.пособие для начальной школы [Текст] /О.Б. Глушкова. – М.: АСТ-ПРЕСС, 2011. – 200 с.
6. Истомина Н. Б. Формирование табличного умножения и деления. // Начальная школа. - 1983. - №10.
7. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. - 3-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2000.
8. Савина, Ф.К. Формирование познавательных интересов учащихся в условиях реформы школы: Учеб. пособие к спецкурсу [Текст] /Ф.К. Савина. — Волгоград: ВГПИ им. А.С. Серафимовича, 1989. – С.226.
9. Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Теоретические основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся пед. уч-щ по спец. №2001 «Преподавание в нач. классах общеобразоват. шк.» - М.:Просвещение,1988.
10. Шмырева Г.Г. Учебник математики как важнейшее средство практической реализации новых образовательных технологий. // Начальная школа. - 2003. - №1.