КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА

​THE AMOUNT OF MOTION OF THE MATERIAL POINT AND THE MECHANICAL SYSTEM RELATIVE TO THE CENTER

Victoria Kobrikova

Student, Faculty of Ecology and Technosphere Safety, Russian State Social University,

Russia, Moscow

Damir Bekbulatov

scientific supervisor, Senior Lecturer, Russian State Social University,

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена рассмотрению количества движения материальной точки и механической системы относительно центра. В работе рассматриваются основные понятия движения материальной точки и механической системы, а также приводятся их уравнения в векторном виде.

ABCTRACT

The article is devoted to the consideration of the amount of motion of a material point and a mechanical system relative to the center. The paper discusses the basic concepts of motion of a material point and a mechanical system, and also presents their equations in vector form.

Ключевые слова: механика, движение материальной точки, движение материальной системы, материальная точка, количество движения.

Keywords: mechanics, the movement of a material point, the movement of a material system, a material point, the amount of movement.

Развитие техники ставит перед учеными различные инженерные задачи, которые связаны с расчетом домов, мостов и сооружений, с проектированием, созданием и эксплуатацией различных машин, устройств механизмов. Решение данных задач базируется на совокупных принципах и содержит совместное научное основание. Важное значение в обозначенных задачах занимают вопросы, которые требуют исследования законов движения или же равновесия тех или же других объектов.

Наука о законах движения равновесия вещественных тел и о происходящих при данном взаимодействиях между ними именуется теоретической механикой.

Важным разделом теоретической механики считается динамика. Движение материальных тел под воздействием сил, которые приложены к ним называют динамикой, являющаяся разделом в теоретической механике. Она состоит из динамики материальной точки и динамики механической системы.

Материальной точкой называют простейшую модель материального тела, геометрическими размерами которого можно пренебречь. Тело, которое движется поступательно может быть рассмотрено как материальная точка, имеющая массу, которая равна массе всего тела.

Количество движения является одной из главных динамических характеристик движения точки. Вектор, который равен произведению массы точки на скорость этой точки называется количеством движения и описывается следующим уравнением:

Теорема об изменении количества движения материальной точки звучит следующим образом: изменение количества движения материальной точки за время t1 равно сумме всех импульсов, которые действуют на нее:

Большое значение в теоретической механике имеет понятие момента количества движения. Момент количества движения материальной точки относительно центра – произведение вектора радиуса на вектор количества движения этой точки.

Из следующего соотношения можно найти проекции вектора момента количества движения на оси координат:

Следовательно,

Далее рассмотрим теорему моментов материальной точки относительно центра. Для этого запишем уравнение движения материальной точки:

Затем это уравнение на радиус:

Преобразовав левую часть уравнения, мы получаем следующее:

Полученное уравнение выражает теорему моментов материальной точки относительно центра: первая производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно неподвижного центра, равна моменту равнодействующей на точку силы.

Также необходимо рассмотреть понятие о системе материальных точек. Сумма материальных точек, у которых положения и движения связаны между, то есть движение отдельно взятой точки зависит от движения других точек системы называют системой материальных точек. Например, системой материальных точек будет являться любое абсолютно твердое тело или связанные друг с другом совокупность тел.

Векторной суммой количества движения всех материальных точек называют количеством движения системы материальных точек:

Из формулы (9) следует, что количество движения материальной системы равно количеству движения одной из точек, масса которой является массой системы, а скорость материальной точки такая же, как и скорость центра масс.

Рассмотрим понятие момента количества движения материальной системы относительно центра. Геометрическая сумма моментов количества движения материальных точек относительно центра называют моментом количества движения материальной системы относительно центра:

Соответствующие моменты количества движения относительно координатных осей будут:

Динамика материальных точек характеризует взаимосвязь основных динамических характеристик движения материального тела и открывает новые для инженерной практики перспективы и возможности для исследования механического движения, рассмотренные основные понятия раздела теоретической механики – динамики, а именно, динамики материальной точки и механической системы, представляющая собой совокупность материальных точек, положения и движения которых связаны друг с другом.

Список литературы:

1. Васько, Н.Г., Теоретическая механика: Учебник / Н.Г. Васько, В.А. Волосухин, А.Н. Кабельков. - Д: Феникс, 2016. - 302 c.
2. Маркова, Е. Л. Динамика: учеб, пособие / Е. Л. Маркова.; [науч. ред. М. В. Лейбович]. -Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2017. - 182 с.
3. Теоретическая механика. Краткий курс: учебник для вузов / В. Д. Бертяев, Л. А. Булатов, А. Г. Митяев, В. Б. Борисевич. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2022. — 168 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-13208-3. — Текст: электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/495014
4. Теоретическая механика (динамика): конспект лекций и содержание практических занятий / В. И. Антонов; М-во образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — Москва: Издательство МИСИ–МГСУ, 2014. — 120 с.