СИГНАЛЫ ХЭММИНГА В СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

HAMMING SIGNALS IN INFORMATION TRANSMISSION SYSTEMS

Maxim Kravchina

student, department of hardware and software systems, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

Alexandra Kravchina

student, department of hardware and software systems, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

Самыми известными и, возможно первыми из кодов самопроверки или коррекции являются коды Хэмминга. Построены они на основе двоичной системы счисления.

ABSTRACT

The best known and perhaps the first of the self-check or correction codes are the Hamming codes. They are based on the binary number system.

Ключевые слова: код Хэмминга, сигнал, кодирование.

Keywords: Hamming code, signal, coding.

Код Хэмминга – это систематический код, то есть состоящий из информационных и корректирующих символов, расположенных в строго определенной системе, имеющих одинаковую длину и всегда занимающих строго определенные места в кодовых комбинациях [1].

Предложенные Хэммингом регулярные методы построения кодов с исправлением ошибок имеют фундаментальное значение. Они демонстрируют инженерам практическую возможность достижения пределов, указанных законами теории информации. Эти коды нашли практическое применение при создании компьютерных систем. Работа Хэмминга привела к решению проблемы более плотной упаковки для конечных полей. Он ввел в научный оборот наиболее важные концепции теории кодирования – расстояние Хэмминга между кодовыми комбинациями в векторном пространстве, определяемое для двоичных кодов как количество позиций этих комбинаций с разными символами, так и границы Хэмминга для корректирующей способности блока, корректирующие коды.

Граница Хэмминга для двоичных кодов рассчитывается по формуле:

В этом выражении количество ошибок e может быть исправлено с помощью корректирующего блочного кода длины N, имеющего M кодовых комбинаций (C j N - биномиальный коэффициент). Работа Хэмминга сыграла ключевую роль в дальнейшем развитии теории кодирования и стимулировала обширные исследования в последующие годы. Коды Хэмминга позволяют не только обнаружить наличие ошибки, но и ее местонахождение, а, следовательно, исправить ее. Коды Хэмминга – это коды самопроверки, то есть коды, которые автоматически обнаруживают наиболее вероятные ошибки передачи. Для их построения достаточно присвоить каждому слову дополнительную двоичную (контрольную) цифру и выбрать цифру этой цифры так, чтобы общее количество единиц в изображении числа было, например, четным. Одиночная ошибка в любом бите передаваемого слова (в том числе, возможно, и в контрольном бите) изменит четность общего количества единиц. Счетчики по модулю 2, которые подсчитывают количество единиц, содержащихся среди двоичных цифр числа, могут сигнализировать о наличии ошибок [2].

Коды Хэмминга являются наиболее известными и, вероятно, первыми из кодов самопроверки и самокоррекции. Они построены применительно к двоичной системе счисления. Другими словами, это алгоритм, который позволяет определенным образом закодировать любое информационное сообщение и после передачи (например, по сети) определить, была ли в этом сообщении какая-либо ошибка (например, из-за помех), и, если возможно, восстановить это сообщение.

Далее опишем простейший алгоритм Хэмминга, который может исправить только одну ошибку. Также стоит отметить, что существуют более продвинутые модификации этого алгоритма, которые позволяют обнаруживать (и, если возможно, исправлять) больше ошибок. Сразу нужно сказать, что код Хэмминга состоит из двух частей. Первая часть кодирует исходное сообщение, вставляя в него контрольные биты (специально рассчитанные) в определенных точках. Вторая часть принимает входящее сообщение и пересчитывает контрольные биты (используя тот же алгоритм, что и первая часть). Если все только что вычисленные контрольные биты совпадают с полученными, сообщение принимается без ошибок. В противном случае отображается сообщение об ошибке и, если возможно, ошибка исправляется.

В то же время, конечно, мы не получаем никаких указаний на то, в каком именно бите произошла ошибка, и поэтому у нас нет возможности ее исправить. Ошибки, возникающие одновременно в двух, четырех или даже четном количестве цифр, также остаются незамеченными. Однако двойные и даже более четырехкратные ошибки считаются маловероятными [3].

Список литературы:

1. Окопная, А. В. Современные методы приёма оптических сигналов в аппаратуре ВОСП / А. В. Окопная, М. В. Кравчина // Modern Science. – 2021. – № 11-2. – С. 309-313.
2. Долгов, А.И. О применимости математического масштабирования и нормирования при решении прикладных задач / А.И. Долгов, Д.В. Маршаков // Вестник Донского государственного технического университета. –2018. – Т. 18. – № 4. – С. 92-101.
3. Применение инноваций при разработке радиотехнических систем: коллективная монография / под редакцией М.Ю. Звездиной. – Москва : Издательский дом Академии Естествознания, 2015. – 224 с.