ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАГРУЖЕНИЯ КОНТЕЙНЕРА ВЗРЫВОМ НАХОДЯЩЕГОСЯ ВНУТРИ ЗАРЯДА КОНДЕНСИРОВАННОГО ВЗРЫВЧАТОГО ВЕЩЕСТВА

​АННОТАЦИЯ

Представлены результаты анализа и сравнения методов задания взрывного нагружения конструкции при численном моделировании процесса и выбран наиболее точно описывающий нагружение контейнера. В качестве модельной задачи, на которой отработаны методы задания взрывной нагрузки, выбрана задача о нагружении взрывом осесимметричной цилиндрической оболочки.

Ключевые слова: взрывное нагружение, методы численного решения, функция давления от времени CONWEP, метод взрыва с помощью частиц (particle blast method, PBM), Эйлерова постановка.

Введение. Процессы высокоскоростного ударного и взрывного нагружения твердых тел занимают весьма важное место в технике, промышленности, военном деле. При их рассмотрении исследователей интересует не только напряженно-деформированное состояние, но также разрушение и фрагментация. При эксплуатации боеприпасов (БП) этим явлениям уделяется особое внимание.

Сопровождающая жизненный цикл боеприпасов опасность взрыва диктует задачу разработки взрывозащитных конструкций – защитных и локализующих контейнеров, экранов и т.п.. А если надежность этих систем оказалось недостаточной, необходимо уметь оценивать последствия взрыва – воздействие на окружающие конструкции, прогнозирование их реакции.

Процессы, протекающие при интенсивных динамических нагрузках, описываются физически и геометрически нелинейными гиперболическими системами уравнений механики сплошной среды. Аналитическое решение этих систем осложняется множеством контактных разрывов, свободных границ, ударных и детонационных волн, меняющихся участков контакта взаимодействующих тел. Поэтому основным способом решения динамических задач являются численные методы.

Расчет любых процессов в рамках модели сплошной среды сводится к вычислению перемещений элементов среды под действием прикладываемых нагрузок. Любое движение является относительным, оно реализуется по отношению к системе отсчета. При ее выборе используют два основных подхода решения задач: подход Эйлера [1] и подход Лагранжа [2, 3].

Еще один метод – задание взрыва с помощью частиц [4]. Представляет собой крупнозернистый многомасштабный метод, разработанный для моделирования задач газовой динамики. Он основан на молекулярно-кинетической теории (МКТ). Макроскопические физические свойства газов, такие как давление и температура, могут быть связаны с их составом. МКТ может точно описать свойства идеальных газов, однако применение МКТ для реальных газов является непростой задачей из-за высокой вычислительной емкости.

Помимо непосредственного описания течения ПВ описать взрывное воздействие на элемент конструкции можно с помощью задания функции давления от времени. Примером того, как давление, действующее на элемент, рассчитывается по эмпирическим зависимостям (1), полученным на основе обширного экспериментального материала, является формула Садовского [5]

где:

  вес заряда ВВ, кг;

 расстояние от центра взрыва.

Для применения этого подхода в программном комплексе реализуется специальная функция, позволяющая определить и задать давление, действующее на элемент, зная массу заряда, расстояние до него, а также ориентацию элемента в пространстве.

Постановка эксперимента. За основу при анализе методов взята серия экспериментов, где цилиндрический сосуд диаметром 170 мм и толщиной стенки 3 мм установлен между двумя опорами. Цилиндр выполнен из Стали 20. Внутри на бумажной подставке расположена цилиндрическая шашка тротила: в первом случае высотой 40 мм, диаметром 50 мм и массой 174 г; во втором – высотой 50 мм, диаметром 50 мм и массой 218 г; в третьем – высотой 100 мм, диаметром 50 мм и массой 435 г. Детонатор установлен в розетку, выполненную из оргстекла. Цилиндр закрыт крышками из такой же стали толщиной 5 мм.

Для регистрации результатов взрывного нагружения, использовался метод импульсной рентгенографии (рисунок 1).

Рисунок 1. Постановка и результаты эксперимента

(1 – крышка, 2 – цилиндрический сосуд, 3 – ВВ, 4 – электродетонатор): а) – заряд массой 174 г, результат в момент времени 138 мкс; б) – заряд массой 218 г и результат в момент времени 136,6 мкс; в) – заряд массой 435 г и результат в момент времени 100 мкс

При расчете конструкции на взрывное воздействие с помощью изучаемого программного комплекса было выбрано три основных метода задания нагрузки.

Численное моделирование. Первый подход состоит в задании взрывного воздействия на элементы конструкции в виде зависимости давления от времени, где давление описывается по эмпирическим зависимостям, полученным на основе обширной экспериментальной базы. В рассматриваемом вычислительном комплексе рассматриваемое нагружение задается с помощью функции CONWEP [6]. В качестве параметров указываются масса заряда в тротиловом эквиваленте, координаты центра взрыва, а также момент взрыва.

Для цилиндрического сосуда и крышки в качестве модели материала использовалось уравнение Джонсона-Кука [7], представляющее собой зависимость напряжения текучести от деформации и температуры (2).

где:

А, В, С, n и m – входные константы,

  эффективная пластическая деформация,

  скорость для эффективной пластической деформации,

  гомологическая температура.

В качестве уравнения состояния выбрано уравнение Ми-Грюнайзена (3) с кубической зависимостью, которое задает давление для сжимаемых материалов следующим образом:

где:

 угловой коэффициент,

 коэффициенты наклона кривой,

постоянная Грюнайзена,

коррекция объема первого порядка ,

.

Сравнение результатов численного моделирования с результатами эксперимента приведено на рисунке 2.

Рисунок 2. Результаты эксперимента и численного моделирования с помощью функции CONWEP: а) заряд КВВ m=174 г, б) заряд КВВ m=218 г, в) заряд КВВ m=435 г

Анализ показал, что метод недостаточно точно описывает контур цилиндрического сосуда. Расчёт занижает общее расширение трубы, а также плохо повторяет её форму. Это связано с тем, что такое приложение взрывной нагрузки не учитывает давление продуктов взрыва. Их учёт увеличил бы общее расширение, а также описал бы эффект кумуляции в углах у крышки. Именно эта кумуляция, вероятно, вызывает загибы у краев трубы, наблюдаемые на рентгенограммах.

Следующий метод задания взрывного нагружения – метод частиц (particle blast method, PBM), основанный на молекулярно-кинетической теории газа. Данный метод учитывает не только воздушную ударную волну, но и поведение газообразных продуктов детонации, обладающих высокой скоростью и температурой. Метод PBM подходит для решения задач со сложной геометрией и сложными границами.

Для задания взрывного нагружения используется три команды: для описания заряда КВВ (количество частиц ВВ, вступающих во взаимодействие с конструкцией, количество частиц воздуха в расчётном домене, задание координат центра детонации и указание области решения задачи); для указания взаимодействующих с частицами элементов конструкции (для данной задачи: крышки, цилиндрический сосуд, детонатор); а также команда для указания геометрии шашки КВВ и ее ориентации относительно глобальной системы координат.

Полученные данным методом результаты представлены на рисунке 3.

Рисунок 3. Результаты эксперимента и численного моделирования с помощью метода взрыва частиц: а) заряд КВВ m=174 г, б) заряд КВВ m=218 г, в) шашка КВВ m=435 г

Контур исследуемой формы лучше согласуется с результатами эксперимента.

Для более точного описания взрывного нагружения служит Эйлерова постановка, в которой положение узлов сетки фиксировано, а материал течет через сетку. Так как объект обладает осевой симметрией, в связи с высокой ресурсоёмкостью использовалась осесимметричная двумерная постановка расчётов. Свойства взрывчатого вещества (тротил) описывались уравнением состояния Джонса-Уилкинса-Ли (JWL), позволяющим моделировать детонацию. Уравнение состояния JWL широко применяется в численных методах моделирования ударных волн из-за своей простоты. Оно содержит параметры, определяющие соотношение между объемом, энергией и давлением продуктов детонации (4):

                                    (4)

где:

 внутренняя энергия на единицу объема,

 относительный удельный объем,

эмпирические коэффициенты, полученные экспериментальным путем.

По данным расчета на основе рассматриваемой методики наблюдается наилучшее совпадение форм (рисунок 4).

Рисунок 4. Результаты эксперимента и численного моделирования с помощью Эйлеровой постановки: а) заряд КВВ m=174 г, б) заряд КВВ m=218 г, в) заряд КВВ m=435 г

Вывод. Таким образом, получено, что метод задания взрывного нагружения с помощью эмпирической функции CONWEP позволяет определить давление, действующее на элемент, зная массу заряда и расстояние до него. Но данный метод применим только для несложной геометрии, так как он не учитывает действие продуктов взрыва на конструкцию, отражение ударной волной от поверхности, а также огибание ударной волной препятствий. Моделирование высокоскоростного процесса в Эйлеровой постановке является ресурсозатратным. Данный метод показал наилучшее совпадение форм, но для решения сложных задач требуется больше вычислительных ресурсов. Решение задачи с помощью метода частиц дало удовлетворительный результат, по сравнению с функцией CONWEP, при этом и он является менее ресурсоёмким, чем Эйлеровая постановка.

Список литературы:

1. Абузяров К.М. Численная методика определения взрывных нагрузок в Эйлеровых переменных на пространственные конструкции при детонации твердых взрывчатых веществ/ К.М. Абузяров, М.Х. Абузяров, С.В. Зефиров// Проблемы прочности и пластичности. – 2014. – т.76. - №4. – С. 326-334.
2. Никонов В.В. Применение подходы Лагранжа к решению одномерной задачи распространения ударных волн в газе/ В.В. Никонов, В.Г. Шахов. – 2011. – т.13. – №6. – С. 134-141.
3. Асмоловский Н.А., Баскаков В.Д., Боярская Р.В., Зарубина О.В., Тарасов В.А. Математическое моделирование процесса взрывного нагружения менисковой оболочки. Математическое моделирование и численные методы, 2016, №1 (9), с. 52-67.
4. Хайлонг Тэн, Метод взрыва частиц (PBM) для моделирования взрывной нагрузки / Хайлонг Тэн, Джейсон Ван // 13 Международная конференция пользователей LS-Dyna, C. 1-7.
5. Физика взрыва. 2-е изд. М., 1975; Садовский М.А. Избранные труды. Геофизика и физика взрыва. М., 2004.
6. Смирнов А.А. Моделирование взрывного воздействия на конструкцию в LS-DYNA
7. Johnson G.R., Cook W.N. A constitutive model and data for metals subjected to large strain. High rates and high temperatures // Proc. of the 7^th Intern. of Engrs in the Netherlands, 1983. P. 541-547.