МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА СУЛЬФИРОВАНИЯ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ДОБАВОК ДЛЯ БЕТОНОВ

​MATHEMATICAL MODELING AND RESEARCH OF THE PROCESS OF SULFURING IN THE PRODUCTION OF ADDITIVES FOR CONCRETE

Dmitry Uvarov

 master's student, Department of Information Processes and Management, Tambov State Technical University,

Russia, Tambov

Daria Skripkina

master's student, Department of Information Processes and Management, Tambov State Technical University,

Russia, Tambov

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается математическое моделирование технологического процесса сульфирования при производстве добавок для бетонов. Проводится идентификация неизвестных параметров математической модели.

ABSTRACT

The article deals with mathematical modeling of the technological process of sulfonation in the production of additives for concrete. The unknown parameters of the mathematical model are identified.

Ключевые слова: добавки для бетонов, сульфирование, математическая модель, параметрическая идентификация модели.

Keywords: concrete additives, sulfonation, mathematical model, parametric model identification.

Пластифицирующие-водоредуцирующие химические добавки для бетона получают при многостадийном органическом синтезе, и представляют собой смесь натриевых солей полиметиленнафталинсульфокислот с высоким содержанием высокомолекулярных фракций. Спрос на данные добавки стабильно высок, что связано со значительными объемами строительства.

Одной из основных стадий при производстве таких добавок является процесс сульфирования, протекающий в сульфураторе. Сульфуратор представляет собой реактор с мешалкой и рубашкой.

Задачу снижения себестоимости невозможно решить без исследования процесса с использованием методов математического моделирования.

При составлении математической модели процесса сульфирования принимаются следующие допущения [1]:

- реактор и рубашка с теплоносителем рассматриваются как объекты идеального смешения;

- теплофизические параметры веществ постоянны;

- тепловой емкостью рубашки пренебрегаем.

На стадии сульфирования протекает следующая химическая реакция [2]:

.

Введем обозначения компонентов: нафталин – 1; серная кислота – 2; сульфосоединение – 3; вода – 4.

а) Общий материальный баланс реакционной смеси:

,    ,

где  - масса реакционной смеси, кг;  - масса смеси в момент начала подачи серной кислоты, кг;  - расход раствора серной кислоты в реактор, кг/с,  - масса загружаемого нафталина, кг.

б) Покомпонентный материальный баланс реакционной смеси:

,   , ,, , ,

где  - концентрация нафталина, моль/кг;  - концентрация серной кислоты, моль/кг;  - концентрация сульфосоединения, моль/кг;  - концентрация воды, моль/кг;  - концентрация серной кислоты на входе в реактор, моль/кг;  - концентрация воды на входе в реактор, моль/кг;  - константа скорости реакции, кг2/(моль2 с),  - молярная масса нафталина, кг/моль.

Константа скорости реакции определяется по формуле:

,

где  - предэкспоненциальный множитель реакции, кг²/(моль² с);  - энергия активации, Дж/моль;  - температура реакционной смеси, °С;  - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль×°К).

в) Энергетический баланс для реакционной смеси:

,

,

где ,  - теплоемкости реакционной смеси, серной кислоты соответственно, Дж/(кг °С);  - температура серной кислоты, поступающей в реактор, °С;  - тепловой эффект реакции, Дж/моль; ,  - коэффициенты теплопередачи в системах «реакц. смесь – охлаж. вода», «реакц. смесь – греющ. пар», Дж/(м² с °С);  - площадь поверхности теплообмена в системах «реакц. смесь – охлаж. вода (пар)», м²;  - температура среды в рубашке реактора, °С;  - коэффициент, определяющий режим работы реактора: .

г) Материальный баланс для охлаждающей воды:

где ,  - расход охлаждающей воды на входе и выходе из стаканов, кг/с.

д) Энергетический баланс для рубашки:

,   ,

где  - теплоносителя в рубашке реактора, кг;  - теплоемкости воды, Дж/(кг °С);  - температура охлаждающей воды на входе в реактор, °С;  - удельная энтальпия греющего пара, Дж/кг; ,  - расход пара на входе и конденсата на выходе из рубашки реактора, кг/с;  - температура окружающей среды, °С;  - коэффициент теплопередачи в системе «реакц. смесь – окруж. среда», Дж/(м2 с °С);  - площадь поверхности теплообмена в системе «реакц. смесь – окруж. среда», м².

е) Материальный баланс для греющего пара:

.

г) Энтальпия греющего пара зависит от его давления в магистрали:

,

где  - давление пара в магистрали, Па.

Таким образом, математическое описание динамики химического реактора представляет собой систему алгебраических и дифференциальных уравнений, с соответствующими начальными условиями.

В математическую модель процесса сульфирования входят неизвестные параметры , ,  значения которых необходимо определить в результате решения задачи идентификации [3].

Задача идентификации заключается в отыскании  такого, что: , где функция идентификации имеет вид:

.

Здесь , - соответственно экспериментальное и рассчитанное по модели значение температуры реакционной смеси, полученное в i-ом эксперименте; N - количество экспериментов;  - диапазон изменения экспериментальных значений  в i-ом эксперименте:

, .

В результате решения задачи идентификации найдены следующие значения неизвестных параметров:  = 101 кг²/(моль² с);  = 516 Дж/моль;  = 7.1·107 Дж/моль. Найденные параметры позволили обеспечить приведенную погрешность порядка 4÷6 % относительно экспериментальных данных, использованных для решения задачи идентификации.

На рисунке 1 представлены экспериментальные значения и расчетная кривая температуры реакционной смеси в сульфураторе. Они позволяют судить о точности модели. Разработанная математическая модель может быть использована для имитационных исследований процесса сульфирования, а так же в составе системы управления технологическим процессом.

Рисунок 1. Температура реакционной смеси в сульфураторе

Список литературы:

1. Моделирование систем: учебное пособие для вузов / И.А. Елизаров, Ю.Ф. Мартемьянов, А.Г. Схиртладзе, А.А. Третьяков. Тамбов: ФГБОУ ВПО ТГТУ, 2011. - 96 с.
2. Технология органических полупродуктов: Учебное пособие / В.С. Орехов, Т.П. Дьячкова, М.Ю. Субочева, М.А. Колмакова. Тамбов: Издательство ТГТУ, 2007. – 140 с.
3. Семенов А.Д., Артамонов Д.В., Брюхачев А.В. Идентификация объектов управления: Учебное пособие. Пенза: Пенз. гос. ун-т, 2003. - 215 с.