ЖИІЛІК-ИМПУЛЬСТІК БАСҚАРУ ЖҮЙЕЛЕРІНІҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕРІ

​АҢДАТПА

Қазіргі әлемдегі басқару жүйелері үшін өндірісте жоғары тиімділік, басқару дәлдігі, өзгеретін шарттарға жылдам жауап беруі және де жоғары қуаттарда жұмыс істеуі өте маңызды. Мақалада басқарудың динамикалық жиілік-импульстік жүйелерін статистикалық талдау мәселелері қаралды. Жүйенің бірыңғай блогының статистикалық сипаттамаларын анықтау үшін есептеу экспериментінің нәтижелері келтірілген. Басқарудың динамикалық жиілік-импульстік жүйелерінің статистикалық сызықтық модельдері құрылды. Басқарудың динамикалық жиілік-импульстік жүйелерін статистикалық талдаудың есептеу алгоритмдері келтірілген.

АННОТАЦИЯ

В современном мире для систем управления очень важны высокая эффективность в производстве, точность управления, быстрое реагирование на изменяющиеся условия, а также работа на высоких мощностях. В статье рассмотрены вопросы статистического анализа динамических частотно-импульсных систем управления. Приведены результаты расчетного эксперимента для определения статистических характеристик единого блока системы. Созданы статистические линейные модели динамических частотно-импульсных систем управления. Приведены вычислительные алгоритмы статистического анализа динамических частотно-импульсных систем управления.

Тірек сөздер: жиілік-импульстік басқару жүйелері, оттық, статистикалық талдау, Вольтер қатары.

Ключевые слова: частотно-импульсные системы управления, горелка, статистический анализ, ряды Вольтера.

Басқару жүйелері қазіргі өндірісте маңызды және маңызды рөл атқарады. Өндірістегі басқару жүйелерінің маңыздылығын көрсететін бірнеше негізгі аспектілер:

• Тиімділік пен өнімділікті арттыру
• өнім сапасын жақсарту,
• шығындарды азайту
• икемділік пен бейімделу
• қауіпсіздікті жақсарту
• энергияны басқару
• бәсекеге қабілеттілікті жақсарту

Оттық - отынды басқарылатын және тиімді жағуға арналған құрылғы. Ол жылу жүйелерінің, өнеркәсіптік пештердің, қазандықтардың негізгі құрамдас бөлігі болып табылады.

Оттегімен қамтамасыз ету: жануды сақтау үшін оттегі қажет, ол отынмен бірге оттыққа беріледі. Бұл толық жануды қамтамасыз ету үшін отын мен тотықтырғыштың оңтайлы қатынасын қамтамасыз етеді.

Оттық объект ретінде отынның бақыланатын және тиімді жануын қамтамасыз етудің негізгі мақсатына ие. Оттықтың негізгі мақсаттары мыналарды қамтиды: отын мен оттегінің оңтайлы қоспасын жасау, тұрақты жануды қамтамасыз ету, процесс параметрлерін бақылау, экологиялық стандарттарды сақтау, автоматтандыру және басқару.

Ауа беруді реттеу - өндірісте өзекті мәселе және қажетті жану режимін қамтамасыз етеді, бірақ цифрландырудан артта қалған және қажетті сапа көрсеткіштерін қамтамасыз етпейтін басқару жүйелері бар. Сондықтан қазіргі уақытта цифрлық басқару алгоритмдері ең перспективалы болып табылады, олардың ішінде жиілік-импульстік жүйелері ерекшеленеді.

Оттыққа арналған газды (сұйық отынды) жағу негіздерінің жиілік-импульстік басқару жүйесінің құрылымдық схемасының мысалы 1 суретте көрсетілген.

1 сурет. Оттыққа арналған газды (сұйық отынды) жағу негіздерінің жиілік-импульстік басқару жүйесінің құрылымдық диаграммасы

Динамикалық жиілікті импульсті басқару жүйесінің вольтерр моделі  қате процесі мен  кіріс процесі арасында айқын байланыс орнатады. Бұл оны жүйенің дәлдігін бағалау үшін, яғни  қате процесінің кейбір статистикалық сипаттамаларын анықтау үшін пайдалануға мүмкіндік береді. Көбінесе жүйенің дәлдігінің мұндай сипаттамалары орташа мәндер,  қатенің дисперсиясы, оның  белгілі бір аймаққа түсу ықтималдығы,  қатенің корреляциялық функциясы болып табылады.

Ашық жүйенің вольтер моделін келесі түрде аламыз:

                                            (1)

Бұл қатардың  импульстік сипаттамалары  басқарылатын объектінің вольтерриялық модельдерінің импульстік сипаттамалары және  ДЖИМ арқылы көрінеді. Кескін саласында бұл қатынастар келесідей болады:

(1) моделін қолдана отырып, қатенің орташа мәні мен дисперсиясын анықтаймыз. (1)-ден келесіні аламыз:

                 (2)

                         (3)

мұндағы

(2) және (3) қатынастарына кіретін  импульстік сипаттамалар  кіріс процесінің  және   сәттеріне байланысты, модификацияланған ДЖИМ импульстік қалыптасу блогының релелік элементінің кірісіне әсер етеді.

2 cурет. Бір таңбалы сызықтық емес релелік элемент

Осыған байланысты,  қате процесінің статистикалық сипаттамаларын есептемес бұрын,  және  сәттерін анықтау керек:

                                                   (4)

     (5)

                      (6)

Алынған теңдеулер (5) және (6) келесі түрде ұсынылуы мүмкін:

                                                (7)

Осы теңдеулердің бірлескен шешімі орташа мән мен  дисперсияны анықтайды. Осылайша, модель (1) толығымен анықталған және оны  орташа мәнді (2),  дисперсияны (3) және  қатенің басқа статистикалық сипаттамаларын есептеу үшін пайдалануға болады.

және  белгісіз сәттерді анықтау үшін сызықтық емес алгебралық теңдеулер жүйесін (7) пайдалану бір жағынан F(t) кіріс процесінің статистикалық сәттерін және  жоғары ретті импульстік сипаттамаларды есептеуді қажет етеді, ал екінші жағынан жүйенің  қате процесінің статистикалық сипаттамаларын анықтауға қарағанда сызықтық емес алгебралық теңдеулердің күрделі жүйесін шешу қажеттілігіне әкеледі.

Вольтерр қатарларының математикалық моделінің қалыптасуы үш кезеңге бөлінеді:

1. Бірінші кезеңде екінші ретті ∑-ЖИМ вольтерр моделі: үздіксіз x(t) процесінің y(t) сигналына динамикалық түрленуі жүзеге асырылады. Екінші ретті модулятордың қозғалыс теңдеуі сүзгінің қозғалыс теңдеуінен және импульстардың пайда болу моменттері мен белгісін анықтайтын теңдеулерден тұрады.

                                (8)

мұндағы m_r - модельдің импульстік сипаттамалары:

Мұндағы  таңбасы m_r(τ₀, τ₁, τ₂,... τ_r,) және x(t- τ) функциясы, i=1, τ, яғни кешігуі бар объектінің импульстік сипаттамаларының r-өлшемді тұқыртуын білдіреді.

2. Екінші кезеңде - тұйықталмаған ЖИЖ жүйесінің вольтерр моделі.

                                      (9)

мұндағы θ_r - модельдің импульстік сипаттамалары.

Лапластың көпөлшемді түрлендіруі тұрғысынан алғашқы үш ядроға арналған кескіндер [8] өрнектерден анықталады:

                (10)

- беріліс фукнциясы.

3. Үшінші кезеңде - ЖИЖ тұйықталған жүйесінің вольтерр моделі.

                                      (11)

мұндағы n_r - модельдің импульстік сипаттамалары.

Алынған вольтерр модельдерін ЖИМ статистикалық талдауы үшін тікелей пайдалануға болады. Кейбір практикалық жағдайларда қолайлы нәтижелерге қол жеткізу үшін есептеулердің дәлдігін алуға болады.

Қорытынды

Мақалада басқарудың жиілік-импульстік жүйелері қазіргі заманғы автоматтандыру мен электроникадағы маңызы көрсетілген. Әртүрлі процестер мен құрылғыларды неғұрлым дәл және тиімді басқару үшін дамуды және жетілдіруді жалғастыруда. Өндірісте басқарудың тиісті жүйелерін пайдалану тиімділікті арттыруға, өнім сапасын жақсартуға, шығындарды азайтуға және икемді және бейімделген өндірісті қамтамасыз етуге көмектеседі. Сондықтан қазіргі уақытта технологиялық объектілерді басқару үшін цифрлық басқару алгоритмдерін қолдану ең перспективалы болып табылады, олардың арасында жиілік-импульстік жүйелері ерекшеленеді.

Газды (сұйық отынды) жағу экологиялық нормалардың қауіпсіздігін, тиімділігін және сақталуын қамтамасыз ету үшін дәл бақылау мен басқаруды талап етеді. Әртүрлі жағу жүйелері осы мақсаттарға қол жеткізу үшін әртүрлі технологиялар мен әдістерді нақты талаптар мен қолдануға байланысты пайдалана алады. Сондықтан мұндай жүйелерді зерттеу үшін модулятордың құрылымдық моделін құру қажет, бұл жүйенің сипаттамасын вольтеррдің функционалды қатарлар класында алуға мүмкіндік береді.

Вольтер қатарларының математикалық моделінің оңтайлы сызықты жүйесін таңдау үшін алдыға қойылатын қадамдар:

1. Жүйелерді зерттеу үшін модулятордың құрылымдық моделін құру;
2. Вольтер моделі түріндегі математикалық сипаттамаларын құру;
3. Вольтер моделі түріндегі математикалық сипаттамаларды салыстыру;

Әдебиеттер тізімі:

1. Айтчанов Б.Х. Применение динамического частотно-импульсного модулятора в системах управления с использованием ядерного магнитного резонанса в устройствах омагничивания жидкостей / Б.Х. Айтчанов, А.Н. Алдибекова // Вестник КазНТУ. – 2014. – № 5 (105). – С. 148–155.
2. Aitzhanov B.Kh. Dynamic Pulse-Frequency Modulation in Objects Control with Delay / B.Kh. Aitzhanov, B.K. Kurmanov, T.F. Umarov // Asian Journal of Control. – 2012. – Vol. 14, № 6. – Р. 1662–1668.
3. Гайдук А.Р. Теория автоматического управления в примерах и задачах с решениями в Matlab / А.Р. Гайдук, В.Е. Беляев, Т.А. Пьявченко. – М.: Лань, 2011. – 464 с.
4. Юревич Е.И. Теория автоматического управления / Е.И. Юревич.  – М.: BHV, 2016. – 560 с.
5. Курганов В.В. Управление объектом с запаздыванием / В.В. Курганов, А.В. Цавнин // Автоматика и программная инженерия. – 2015. – № 2 (12). – С. 9–13.
6. Крюк А.Е. Синтез непрерывных нелинейных систем управления при случайных воздействиях / А.Е. Крюк, Л.А. Осипов // Информационно-управляющие системы. – 2012. – № 2. – С. 26–30.
7. Пащенко А.Ф. Статистическая линеаризация и идентификация нелинейных систем / А.Ф. Пащенко, Е.Ф. Пащенко. – Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2010. – С. 782–789.