ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТЕКЛОПЛАСТИКОВОЙ ПАНЕЛИ УКРЫТИЯ АНТЕННОГО КОМПЛЕКСА

АННОТАЦИЯ

Еще недавно для проектирования материалов и конструкций использовались расчеты классической механики, но в современных, резко меняющихся условиях для ускорения и автоматизации проектирования используют программные пакеты САПР (SolidWorks, Autodesk, Inventor, Ansys и др.). В работе сделан анализ основного значения, определяющего работоспособность конструкции стеклопластиковой панели укрытия антенного комплекса – максимального прогиба при действии сосредоточенного усилия, соответствующего прилагаемому воздействию. Проведено сравнение результатов физико-механического исследования стеклопластика и расчетных значений прогибов и напряжений, полученных по уравнениям классической строительной механики композитных конструкций и программного продукта SolidWorks.

Ключевые слова: стеклопластик, панель укрытия, программа SolidWorks, решение Навье, метод Бубнова-Галеркина строительная механика, радиопрозрачность, 

Современные антенные комплексы нуждаются в изоляции антенного оборудования и излучателей от внешней среды, способной влиять на мощность и поляризацию электромагнитного излучения высокой частоты. В этом направлении хорошо зарекомендовали себя композиционные материалы на основе стеклянных волокон и полимерных связующих эпоксидной группы, способных кроме основных свойств радиопрозрачности, обладать характеристиками, позволяющими работать в жестких условиях механических и климатических воздействий (рисунок 1).

Рисунок 1. Антенные комплексы, имеющие защитные укрытия: а – «Седьмое чудо света» - высокоинтеллектуальная многофункциональная РЛС; б – передвижной радиолокационный комплекс

В современных условиях для защитных укрытий таких комплексов должны использоваться материалы, физико-механические характеристики которых позволяют сохранять целостность антенных устройств от ветровых и иных нагрузок.

Цель проведенных исследований состояла в экспериментальном определении параметров напряженно-деформированного состояния стеклопластиковой панели и установлении корреляции полученных значений с данными, получаемыми расчетным путем. В качестве расчетных методов использовался программный продукт  SolidWorks, а также теория изгиба упругой тонкой пластины, из которой были выделены два метода: решение Навье и вариационный метод Бубнова-Галёркина.

Программа SolidWorks использует метод конечных элементов (МКЭ), который представляет собой эффективный численный метод решения инженерных и физических задач [3]. Область его применения соответствует  анализу напряжений в конструкциях различного класса и назначения. Он является численным методом решения дифференциальных уравнений, встречающихся в расчетных схемах конструкций современной техники, и имеет ряд преимуществ перед многими другими численными методами. Главные достоинства МКЭ:

• исследуемые объекты могут иметь любую форму и различную физическую природу – твёрдые деформируемые тела, жидкости, газы, электромагнитные среды;
• конечные элементы могут иметь различную форму, в частности криволинейную, и различные размеры;
• возможность исследования однородных и неоднородных, изотропных и анизотропных объектов с линейными и нелинейными свойствами;
• проводить решения как стационарные, так и нестационарных задач;
• использование при моделировании конструкции любые граничные условия;
• вычислительный алгоритм, представлен в матричной форме, формально единообразен для различных физических задач, что удобно для компьютерного программирования;
• разрешающая система уравнений имеет экономичную разреженную симметричную ленточную матрицу «жёсткости», что ускоряет вычислительный процесс на ЭВМ;
• удобно осуществляется иерархическая дискретизация исследуемой области на подобласти.

Определение физико-механических характеристик образцов стеклопластика (препрег: стеклоткань – связующее ЭХД-М) проводилось на исследовательском комплексе INSTRON-   по методу трехточечного изгиба. При реальных испытаниях не используются упрощения расчетов, что позволяет объективно определить характеристики материала [2].

На рисунке 2 представлены кривые нагружения образцов, т.е. связь между прикладываемой нагрузкой и удлинением образцов до разрушения.

Рисунок 2. Кривые нагружения, полученные для выборки из трёх образцов стеклопластика, с соответствующими касательными для определения модуля упругости при изгибе

В таблице 1 представлены полученные при проведении экспериментов данные, позволяющие оценить физико-механические характеристики стеклопластика и провести соответствующий статистический анализ.

Таблица 1.

Результаты проведенных испытаний образцов стеклопластика на изгибные нагрузки

Следовательно, средние значения полученных характеристик: максимальное напряжение при изгибе 335,3 МПа, при прогибе 9,11 мм и модуле упругости 14,14 ГПа. Эти значения были использованы при классическом и программном расчете напряженно-деформированного состояния и прогиба пластины.

В методе конечных элементов и теоретических расчетов пластин, чтобы упростить задачу и свести её к двумерной, с самого начала вводятся некоторые гипотезы, называемые гипотезами Кирхгофа. Они заключаются в следующем:

1. Точки пластины, расположенные до ее изгиба на прямой, нормальной к срединной плоскости, при изгибе остаются на этой прямой. Эта прямая поворачивается, оставаясь нормальной к изогнутой срединной плоскости. Данная гипотеза аналогична гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок, и ее часто называют гипотезой прямых нормалей.

2. На основе гипотезы прямых нормалей установлен линейный закон изменения по толщине нормальных напряжений изгиба и касательных напряжений кручения и получены формулы для углов поворота и прогибов.

3. Слои пластины, параллельные срединной плоскости, не давят друг на друга. Из этой гипотезы следует, что в любом сечении пластины, параллельном срединной плоскости, нормальные напряжения равны нулю и каждый элемент слоя пластины, параллельного срединной плоскости, в общем случае изгиба находится в плоском напряженном состоянии.

4. Кроме того, принимается, что материал пластины однороден, макро-изотропен, а возникающие напряжения ниже предела пропорциональности, и поэтому напряжения и деформации связаны между собой законом Гука.

5. Интенсивности изгибающих моментов вдоль оси X и Y в пластине принято обозначать через M_x и M_y, а интенсивность крутящих моментов M_xy.

Для определения сходимости результатов в программе SolidWorks была смоделирована пластина тех же размерах и физических характеристик материала, что и при испытании на изгиб. Структура расчета состоит из следующих этапов: моделирование испытания на изгиб, расчет деформации при изгибе, напряжения в пластине и запаса прочности при нагружении в пределах потери прочности. Результаты расчета приведены на рисунке 3.

Рисунок 3. Схема закрепления и нагружения образцов (а); результирующее перемещение в пластине при нагружении (б); распределение напряжений в пластине (в); распределение запаса прочности вдоль пластины (г)

Расчеты, проведенные в программе SolidWorks, относятся к действию на пластину сосредоточенного усилия в её геометрическом центре при условии шарнирного опирания краёв пластины. Сосредоточенное усилие обеспечило максимальный прогиб в центре пластины порядка 6 мм, максимальное напряжение около 190 МПа и запас прочности 1,8.

Проведен расчет основной характеристики упругой тонкой композитной пластины по методам Навье и Бубнова-Галеркина.

Решение Навье рассматривает тонкую пластину, шарнирно опертую по всем краям и нагруженную поперечной сосредоточенной нагрузкой Р в точках пластины с координатами х₀, у₀. Максимальный прогиб рассчитывается из функции прогиба, определяемой строительной механикой композитных конструкций [1]:

                      (1)

где: цилиндрическая жесткость пластины;

        а и b – размеры пластины в плоскости, мм;

       h – толщина пластины, мм;

       μ – коэффициент Пуассона; (m= 1, 3, 5 …, n= 1, 3, 5 …).

Для 7 членов ряда максимальный прогиб при a = b равен 4,7 мм.

Метод Бубнова-Галеркина основан на свойстве ортогональных функций и позволяет определять максимальный прогиб пластины в её центре в соответствии с соотношением:

Для квадратной пластины (a=b) при тех же значениях толщины пластины, модуля упругости и коэффициента Пуассона максимальный прогиб равный 6,88 мм.

По результатам проведенных экспериментов и расчетов можно провести корреляцию значений максимального прогиба (рисунок 4) и сделать соответствующие выводы.

Рисунок 4. Максимальный прогиб пластины для различных методов определения: 1 – из эксперимента; 2 – из расчетной программы SolidWorks; 3 –  по методу Навье; 4 – по методу Бубнова-Галеркина             

1. Максимальное ­ удлинение пластины показало испытание на изгиб, что связано в большей степени с масштабным фактором, поскольку размеры образцов для испытаний и способ их закрепления отличаются от реальных параметров при расчетах;

2. Относительная разница между значениями, полученными при испытании на изгиб, и расчетами в программе SolidWorks, составляет около  20 %. Это позволяет считать, что данный метод позволяет проводить конструкционный расчет с допустимой точностью;

3. Метод Бубнова-Галеркина, являясь вариационным, показывает значение максимального прогиба, аналогичного расчетному из программы SolidWorks. Из этого следует, что метод конечных элементов, использованный в программе, базируется на классических положениях строительной механики.

3. Решение Навье носит оценочный характер, и позволяет провести расчет прогиба с заданной точностью, зависящий от количества членов ряда. С увеличением  m и n приближенное значение максимального прогиба будет возрастать и приближаться к решению, получаемому в методе Бубнова-Галеркина.

Таким образом, в работе сделан анализ основного значения, определяющего работоспособность конструкции стеклопластиковой панели укрытия антенного комплекса – максимального прогиба при действии сосредоточенного усилия, соответствующего прилагаемому воздействию.

Список литературы:

1. Маркин В.Б. Строительная механика композитных конструкций: Учебное пособие – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2004. – 180 с.
2. Алямовский, А.А. COSMOSWorks. Основы расчета конструкций на прочность в среде SolidWorks / А.А. Алямовский. ­– Москва: ДМК Пресс, 2010. – 784 с. 
3. Воробей В.В., Маркин В.Б. Контроль качества изготовления и технология ремонта композитных конструкций / В.В. Воробей, В.Б. Маркин. – Новосибирск: Наука, 2006.- 190 с.
4. Пути модернизации радиопрозрачных укрытий антенных систем радиотехнических средств / В. П. Бердышев , Р. В. Бердышев, Р. Ю. Кордюков, С. И. Хрипун, С. В. Сергиенко // Научный вестник оборонно-промышленного комплекса России. – 2013. – № 1. – С. 53-61.