ИССЛЕДОВАНИЕ МЕСТНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В СТЕНКАХ СТАЛЬНЫХ ПОДКРАНОВЫХ БАЛОК МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ СОСРЕДОТОЧЕННОГО ДАВЛЕНИЯ

Для обеспечения передвижения мостовых кранов используются, как правило, сварные двутавровые подкрановые балки, выполненные из прокатной листовой стали. Балки загружены большой нагрузкой от колес мостового крана, создающей сосредоточенное вертикальное давление и сосредоточенный момент, возникающий от поперченного горизонтального усилия в уровне головки рельса и от внецентренно приложенного вертикального давления. Указанные сосредоточенные нагрузки, часто носящие динамический и даже ударный характер, вызывают большие местные напряжения в верхнем сечении стенки подкрановой балки, что негативно влияет на долговечность и трещиностойкость конструкции.

Действующие документы предусматривают расчеты усталостной прочности, учитывающие местные напряжения в верхней зоне стенки [1], однако низкая долговечность подкрановых балок свидетельствует о том, что предложенный в нормах метод не отражает реальное напряженное состояние в полной мере. В частности  локальные напряжения определяются только в одной точке под сосредоточенной силой, в то время как напряжения  и  имеют свои максимумы на некотором удалении от места приложения сосредоточенной силы [2].

В данной работе проводится исследование на основе более точной расчетной схемы, основанной на методе конечных элементов (МКЭ), позволяющей сделать более глубокий анализ напряженного состояния верхней зоны стенки. Эта схема дает возможность выполнить полный анализ приведенных напряжений по всей плоскости стенки.

Вместе с тем следует отметить, что расчетные схемы подкрановой балки с рельсом вариативны, в частности:

1) конечные элементы могут быть разных размеров, при этом очевидно, чем они меньше, тем точнее расчет, но сложнее подготовка исходных данных и обработка результатов;

2) полки подкрановых балок могут быть заданы как в виде стержней, так и в виде пластин;

3) рельс может быть задан в виде стержня с сечением бруса, который обладает жесткостными характеристиками такими же, как у рельса, при этом высота бруса может быть разной;

4) совместная работа рельса с полкой неоднозначна, поскольку рельс участвует в восприятии сосредоточенного давления, но не является частью сечения подкрановой балки.

Рассмотрение разных вариантов расчетных схем подкрановых балок с рельсом, как и вариантов приложения сосредоточенных усилий часто, давало разные результаты при определении напряжений. Поэтому было принято решение на первой стадии работы подобрать наиболее корректный вариант расчетной схемы балки без рельса и провести сравнительный анализ напряжений, полученных традиционным способом и МКЭ.

Для сравнительного анализа была принята балка симметричного сечения со следующими размерами: ширина верхнего и нижнего поясов 400 мм, толщина 16 мм; высота стенки 1400 мм, толщина 12 мм. Пролет балки 12 м. Все элементы выполнены из стали с модулем упругости 2,06∙10⁸ кН/м² и коэффициентом Пуассона равным 0,28. Нагрузка принята в виде сосредоточенной силы 1000 кН, которая приложена в середине пролета. Теоретический расчет выполнен по СП 16.1330.2017. Расчет МКЭ выполнен в программном комплексе (ПК) Лира-САПР 2013.

Для нахождения напряжений МКЭ была принята модель, представленная на рисунке 1.

Рисунок 1. Общий вид модели

Модель была разбита на три части по 4 м каждая. Участок в середине пролета был разбит на прямоугольные конечные элементы (КЭ) с размерами 10 на 10 мм и толщиной 12 мм. Для получения более точных результатов верхняя и нижняя полосы высотой 10 мм были разбиты на части с размерами элементов 10 на 2,5 мм толщиной 12 мм.

Части расчетной схемы по бокам выполнены из стержней с двутавровым сечением, размеры которого равны сечению принятой для анализа балки. По торцам участок из прямоугольных КЭ обрамляют стрежневые элементы, жесткость которых во много раз превышает жесткость всех элементов в схеме. Эти элементы соединены со стрежнями двутаврового сечения. Верхний пояс представляет собой стержень, отдельные элементы которого имеют длину по 10 мм и жесткое сопряжение как между собой по длине, так и с элементами стенки (см. рис. 2).

Сосредоточенная нагрузка приложена к узлу верхнего пояса в середине пролета.

Рисунок 2. Соединение элементов верхнего пояса с элементами стенки

Фрагменты эпюр напряжений, полученных в ПК Лира-САПР 2013, представлены на рисунке 3.

а)  б)

в)

Рисунок 3. Фрагменты эпюр напряжений: а – нормальные напряжения (); б – местные нормальные напряжения (); в – касательные напряжения ()

Результаты расчета МКЭ в стенке балки на расстоянии 1,25 мм от линии сопряжения верхней полки и стенки приведены на рисунке 4.

По рисунку 4 видим, что относительное влияние местных напряжений весьма существенно. Для визуальной оценки  и  достаточно перенести ось абсцисс на линию, характеризующую напряжения общего изгиба (см. рис. 4б и 4в).

Максимальные напряжения  для x=0 близки по величине с напряжениями, определенными по нормам проектирования, что свидетельствует о точности принятой расчетной схемы (см. рис. 4).

а)

б)

в)

Рисунок 4. Эпюры напряжений: а – местные нормальные напряжения ; б – нормальные напряжения ; в – касательные напряжения 

К расчетной схеме, представленной на рис. 2, добавим рельс КР 70 по ГОСТ Р53866-2010. Реальное сопряжение рельса и верхней полки балки выполнено таким, при котором допускается горизонтальное смещение рельса вдоль балки. Очевидно, что рельс не влияет на величину нормальных () и касательных напряжений () общего изгиба балки.

В расчетной схеме рельс представляет собой стержень, отдельные элементы которого имеют длину 10 мм и жесткое сопряжение с элементами полки (см. рис.5). Сечение рельса принято в виде бруса, размеры которого  равны 120 на 73,31 мм. Такие размеры обеспечивают равенство моментов инерции рельса и принятого бруса.

Рисунок 5. Соединение элементов верхнего пояса с элементами рельса

Нагрузка приложена к узлу рельса посередине пролета балки.

Фрагменты эпюр напряжений, полученных в ПК Лира-САПР 2013, представлены на рисунке 6.

а)  б)

в)

Рисунок 6. Фрагменты эпюр напряжений: а – нормальные напряжения (); б – местные нормальные напряжения ();  в – касательные напряжения ()

Результаты расчета МКЭ в стенке балки на расстоянии 1,25 мм от линии сопряжения верхней полки и стенки приведены на рисунке 7.

Для визуальной оценки  и , как и в случае балки без рельса, достаточно перенести ось абсцисс на линию, характеризующую напряжения общего изгиба (см. рис. 7б и 7в).

Сравнение напряжений  на расстоянии 1,25 мм от линии сопряжения верхней полки и стенки и напряжений  от общего изгиба вблизи нижнего пояса, определенные методом КЭ и по нормам [1], показали расхождения, не превышающие 4%. Этот результат подтверждает хорошую точность расчетной схемы для анализа напряженного состояния, представленной на рис. 5.

а)

б)

в)

Рисунок 7. Эпюры напряжений: а – местные нормальные напряжения ; б – нормальные напряжения ; в – касательные напряжения 

Анализируя результаты расчета напряжений, можно сделать выводы:

1. Принятая расчетная схема МКЭ с приемлемой для практических целей точностью может быть использована для анализа напряженного состояния во всех точках стенки, что подтверждается результатами сравнительного анализа с известными методами определения напряжений в отдельных точках;

2. Влияние рельса на распределение местных напряжений (, , ) велико. В рассматриваемом примере при принятых параметрах, близких к реальным, максимальное значение  уменьшилось в 4 раза,   – в 2,1 раза,   – в 8,9 раза, при этом при наличии рельса длина их распределения возросла в несколько раз.

Список литературы:

1. Свод правил: СП 16.13330.2017. Стальные конструкции (актуализированная редакция СНиП II-23-81*): введен в действие с 2017 г. – Москва: [б.и.], 2017. – 147 с.
2. Скляднев, А. И. Напряженное состояние стенок стальных подкрановых балок / А. И. Скляднев. – Москва: Издательство АСВ, 2017. – 152 с.