ПЛАТФОРМА НА ВСЕНАПРАВЛЕННЫХ КОЛЕСАХ

Со времен изобретения колеса прошли тысячи лет, с тех пор человечество достигло высокого уровня развития. Однако и в наше время колесо остается самым распространенным средством передвижения по поверхности земли. Спустя тысячи лет конструкция колеса претерпела множество изменений. Колесо современного средства передвижения хоть и имеет ту же форму, что и самое первое колесо, но его конструкция является достижением науки и техники, а материалы изготовления усовершенствуются с каждым годом.

Не смотря на все преимущества колеса, с увеличением потребностей современных людей, увеличиваются и требования к средствам передвижения и на передовой прогресса в данной области стоит наука под названием робототехника. Многие создаваемые роботы имеют настолько малые габариты что их удобно использовать в ограниченных пространствах, таких как коридоры различных учреждений или склады с узкими пролетами между стеллажами. Однако, пространства настолько малы, что совершение сложных маневров для смены направления при использование обычных колес становится невозможным.

Способность колесного транспорта двигаться в любом направлении и из любого положения предоставляет широкие возможности в маневрировании при передвижении в ограниченных пространствах. Специально для этих целей было изобретено так называемое всенаправленное колесо, так же называемое колесом Илона, в честь Бенгтона Илона, который является одним из первых современных изобретателей, запатентовавших конструкция всенаправленного колеса в 1973 году [1]. Однако одно из самых первых упоминаний о конструкции всенаправленного колеса содержится в патенте Дж. Грабовецкого, изобретателя из США, датированного 1919 годом, эскиз которого показан на рисунке 1 [2].

Рисунок 1. Рисунок-схема возможно первого известного всенаправленного колеса. Патент Дж. Грабовецкого 1919 г., США

Всенаправленное колесо имеет круглую форму, так же, как и обычное, но по его внешнему периметру расположены независимо вращающиеся ролики. На рисунке 2 представлены два вида всенаправленных колес, ролики которых имеют ось вращения, расположенную под углом 90 градусов к оси вращения колеса.

Рисунок 2. Всенаправленное колесо с сегментами и двойное колесо

Всенаправленное колесо дает возможность создавать так называемые голономные транспортные средства. Голономным называется такое движение, которое не имеет ограничений по направлению вектора скорости. Другими словами, голономное транспортное средство способно свободно передвигаться на горизонтальной плоскости, меняя направление в любой момент времени и из любого исходного положения.

Для создания такого транспортного средства необходимо и достаточно всего три всенаправленных колеса. На рисунке 3 представлен трехколесная всенаправленная платформа, собранная в нашем университете.

Рисунок 3. Платформа на трех всенаправленных колесах

Конструкция платформы имеет треугольный вид. В состав платформы входят:

1. Треугольная металлическая пластина;
2. Три двигателя постоянного тока на 12 вольт, закрепленных на держателях;
3. Три всенаправленных колеса, закрепленных непосредственно на валах двигателей;
4. Микроконтроллер Arduino Uno;
5. Два драйвера двигателей L298N;
6. Аккумуляторная батарея на 12 вольт.

Колеса данной платформы расположены на вершинах треугольной пластины так, что оси их вращения проходят через центр этой пластины, а угол между осями вращения равен 120 градусов. Форма пластины представляет собой правильный треугольник.

Кинематика данной платформы достаточно проста. Сначала необходимо представить двухмерную систему координат, которая лежит на поверхности, по которой передвигается платформа, а её начало совпадает с точкой пересечения осей вращения двигателей или с центром пластины платформы. На рисунке 4 представлена схема кинематики всенаправленной платформы.

Рисунок 4. Кинематика всенаправленной трехколесной платформы

При подобной конфигурации движение платформы это сумма всех трех векторов каждого их колес:

                                                            (1)

Рисунок 4-а представляет диаграмму всенаправленной платформы с тремя колесами. Выберем направление платформы в 0 градусов – оно совпадает с направлением оси Y. Тогда три колеса, соединенные с двигателями, установлены под углом +60, -60 и +180 градусов соответственно. Важно помнить, что направление движения колеса перпендикулярно оси двигателя (следовательно, на 90 градусов больше). Линия движения для каждого колеса (при приводе от двигателя и игнорировании сил скольжения) представлена на рисунке 4-б сегментами A, B и C. Стрелка указывает положительное направление движения. Общее смещение платформы представляет собой сумму трех векторных компонентов (по одному на колесо) и представляется в виде вектора исходящего из центре корпуса платформы. На рисунке 4-в изображен вектор, представляющий желаемое направление движения; угол α представляет направление, а длина вектора представляет скорость. Чтобы определить три независимых вклада каждого колеса, этот вектор проецируется на оси A, B и C, представляющие линию движения каждого колеса. На рисунке 4-г показаны проекции, представляющие три векторных компонента вкладов каждого колеса в итоговое движение платформы. Векторы могут иметь положительное или отрицательное направление, которое представляет направление, в котором должно двигаться колесо.

Поскольку прямое направление платформы совпадает с направлением оси Y, то вклад каждого двигателя равен косинуса угла α между осью Y и желаемым направлением платформы, умноженным на скорость.

                                                          (2)

Список литературы:

1. Б.Э. Илон, “Колеса для стабильного самоходного транспортного средства, движущегося в любом желаемом направлении на земле или другой поверхности”, 1975, США Патент 3,876,255;
2. Дж. Грабовцкий, “Транспортное колесо”, США Патент 1,303,535, Июнь 3, 1919г.;