ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ФИНАНСЫ И МАТЕМАТИКА» В 9 КЛАССЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Аннотация. Статья посвящена актуальной на сегодняшний день проблеме - формированию финансовой грамотности школьников. В статье выяснены особенности проведения элективного курса, построенного на базе интеграции математики и основ финансовой грамотности. Особое внимание уделено выработке у учащихся умения самостоятельно выбирать рациональные стратегии поведения и принимать обдуманные решения на основе математических расчётов. Описывается методика решения задач с финансовым сюжетом. По мнению автора, элективный курс позволит выстроить систему базовых знаний и способов действий, направленных на формирование финансовой грамотности учащихся и на обобщение и систематизацию математических знаний.

Ключевые слова: финансовая грамотность, элективный курс «Финансы и математика», задачи с финансовым содержанием, методика решения задач.

Повышение уровня финансовой грамотности населения является одной из приоритетных задач нашего государства. В настоящее время широко внедряются и развиваются всевозможные финансовые продукты, поэтому каждый человек должен иметь представление о том, как эффективно распоряжаться доходами и принимать рациональные решения при планировании расходов, получении кредита, страховании и т.д.

Финансовая грамотность содержит не только правовой аспект (финансовые отношения), но и математический – умение делать оценки и выполнять расчёты и т.д. Школьная математика имеет все необходимые для этого инструменты: учащиеся к 9 классу уже знакомы с процентами, дробями, прогрессиями, функциями и графиками, элементами теории вероятности и статистики, имеют необходимые вычислительные навыки. Все это применимо для решения большинства задач, связанных с личными или семейными финансами. Задачи с финансовой составляющей включаются в ЕГЭ и ОГЭ и вызывают у учащихся трудности при решении. Эти трудности, как правило, обусловлены отсутствием практики решения подобных задач, навыков анализа условий, построения необходимой математической модели, непониманием встречающихся терминов. В школьных учебниках содержится небольшой процент задач, направленных на формирование навыков планирования семейного бюджета, расчёта налогов, доходов, расходов, страхования и т.п. Кроме того, зачастую у учителя нет возможности уделить на уроке математики достаточного количества времени и внимания задачам с финансовым содержанием.

Возникшее противоречие можно разрешить с помощью введения элективного курса, построенного на базе интеграции математики и основ финансовой грамотности. Элективный курс позволит выстроить систему базовых знаний и способов действий, направленных с одной стороны на формирование финансовой грамотности учащихся, а с другой – на обобщение и систематизацию знаний, полученных на уроках математики.

Разработанный нами элективный курс «Финансы и математика» предназначен для учащихся девятых классов основной общеобразовательной школы. Рабочая программа элективного курса основана на материалах образовательного проекта «Финансы и математика», реализуемого по заказу Министерства финансов Российской Федерации силами «Московского Центра непрерывного математического образования» с участием специалистов консультационной компания ПАКК [1].

Отличительной особенностью данного курса является его направленность на формирование финансовой грамотности школьников на основе взаимосвязи между получаемыми теоретическими знаниями и их практическим применением. Внимание уделяется не только описанию различных финансовых процессов и явлений, но и выработке у учащихся умения самостоятельно выбирать рациональные стратегии поведения и принимать обдуманные решения на основе математических расчётов.

Цель данного курса: формирование основ финансовой грамотности, а также представлений о математических методах и математических моделях, понимание значимости математики для развития производства и экономики у учащихся 9 классов, дополнительная подготовка к ОГЭ и предпрофильная ориентация подростков.

В процессе обучения используются интерактивные (учебный диалог, метод проблемных задач) и проектно-исследовательский методы обучения, а также самостоятельная работа учащихся.

Содержание курса представлено в таблице 1.

Таблица 1

Тематическое планирование курса

Показателями уровня владения финансовой терминологией учащимися являются: понимание финансовых терминов, правильность их употребления, способность применять знания в практической деятельности.

К умениям в сфере финансовой грамотности относятся:

- умение планировать расходы;

- умение соизмерять потребности с финансовыми возможностями.

Математические знания, необходимые для решения задач с финансовым содержанием включают в себя такие разделы математики как обыкновенные дроби, проценты, пропорции, функции и их графики и т.д. При оценке степени умения учащихся решать задачи с финансовым содержанием были выделены три уровня: высокий, средний и низкий. Критерии оценки умения решать задачи с финансовым содержанием приведены в таблице 2.

Таблица 2

Критерии умения решать задачи с финансовым содержанием

Учебный процесс построен на изучении теоретического материала и решении задач (с учителем и самостоятельно). В завершении курса учащиеся представляют на защиту свои проекты (групповые или индивидуальные).

В каждой теме курса приводится описание типичных финансовых ситуаций и краткое разъяснение терминов, встречающихся в этих ситуациях. Большинство этих терминов редко употребляются в повседневной речи и отсутствует в учебниках математики, однако их понимание впоследствии пригодится при принятии решений в реальных жизненных ситуациях. Изучение, понимание и запоминание терминологии происходит в ходе решения и обсуждения задач. Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар.

Задачи по финансовой грамотности носят обучающий характер, каждая задача предполагает осмысление ситуации для принятия осознанного решения. Задачи разные по уровню сложности и опираются на знания и навыки по математике, которыми должны обладать учащиеся 9 класса, и не предполагают освоения новых математических знаний.

Решение задач с финансовым сюжетом состоит из четырёх этапов [3]:

1. Формализация. На этом этапе анализируются условия и требования задачи, для этого нужно:

• определить предметную область задачи, выявить связи и отношения элементов предметной области (что известно);
• разъяснить смысл финансовых терминов;
• определить вид задачи, возможность модификации ее в известную задачу или разбиение на отдельные подзадачи;
• выполнить поиск способа решения задачи;
• построить математическую модель задачи.

2. Решение задачи внутри построенной математической модели.

3. Интерпретация: перевод результатов в контекст исходной ситуации.

4. Анализ решения: типизация задачи, выявление методов и приемов, применимых для решения задачи, а также других возможных способов решения. Работа с математической моделью с целью анализа различных ее составляющих, как на предмет их финансового смысла, так и с точки зрения протекания процессов, которые описываются этой моделью.

Рассмотрим предложенную методику на конкретном примере:

Задача [5]: Анатолий решил взять кредит в банке 331 000 рублей на 3 месяца под 10% в месяц. Банк предлагает две схемы выплаты кредита.

Первая схема (аннуитетные платежи): в конце каждого месяца банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными платежами.

Вторая схема (дифференцированные платежи): так же сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину.

Какую схему выгоднее выбрать Анатолию? Сколько рублей будет составлять эта выгода?

1. Формализация. Условие задачи достаточно громоздкое, поэтому учащиеся будут испытывать трудности при его анализе. В связи с этим, сначала нужно разъяснить смысл понятий: кредит, процентная ставка, аннуитетный и дифференцированный платеж, кредитор, заемщик, а затем перейти к анализу условия задачи.

В результате анализа условия задачи выясним, что известны: первоначальная сумма кредита S = 331 тыс. руб., срок кредита 3 месяца, процентная ставка – 10% в месяц, две возможные схемы погашения кредита. Проанализируем каждую схему и построим их математические модели.

Рассмотрим первую схему (аннуитетные платежи): фиксированную сумму ежемесячного платежа обозначим за х руб. Рассуждения удобно оформить в виде таблицы 3.

Таблица 3

Аннуитетные платежи

Анализ условия задачи, введение обозначений и перевод на математический язык взаимосвязей между элементами задачи позволили составить математическую модель, выраженную уравнением: 440561- 3,31х = 0.

Рассмотрим вторую схему – дифференцированные платежи (таблица 4): здесь следует отметить, что Анатолий каждый месяц платит банку сумму  и проценты.

Таблица 4

Дифференцированные платежи

Если Анатолий воспользуется второй схемой, то он в банк должен будет вернуть сумму, равную: .

2. Решение внутри математической модели.

На этом этапе будем работать с построенной математической моделью.

В первом случае решим линейное уравнение с одной переменной: 440561 – 3,31х = 0, откуда найдем, что  руб. Значит, за три месяца Анатолий выплатит сумму  руб. При этом сумма переплаты составит:

 руб.

Во втором случае преобразуем арифметическое выражение:

  руб.

При этом сумма переплаты составит:  руб.

3. Интерпретация. Получив результаты и сравнив значения, учащиеся приходят к выводу, что при второй схеме выплаты кредита сумма переплаты меньше на 2100 руб. Следовательно, вторая схема более выгодна, чем первая.

4. Анализ проведенного решения. На данном этапе нужно обратить внимание учащихся на то, что в рассмотренной задаче демонстрируются два возможных способа погашения кредита. Поэтому важно, чтобы учащиеся научились отличать один способ от другого. Для этого необходимо акцентировать внимание на ключевых словах в формулировке задачи, которые указывают на ту или иную схему погашения кредита.

На заключительном занятии элективного курса можно провести конференцию учащихся с защитой итоговых проектов. Примерные темы учебных проектов:

• Инвестиционный портфель: акции против облигаций.
• Ипотека: за и против.
• Как сэкономить свой бюджет.
• Накопить на мечту.
• Права и культура потребителя.
• Как лучше планировать свои доходы и расходы.
• Сколько стоит «корзина основных продовольственных товаров» в различных магазинах вашего города и какое количество денег можно сэкономить в месяц, выбирая самые выгодные места для покупок?

Построенный таким образом элективный курс даёт возможность изучить базовые финансовые понятия и термины, и повторить, систематизировать и применить на практике полученные математические навыки.

Список литературы:

1. Сборник методических материалов для подготовки / повышения квалификации студентов педагогических специальностей / учителей математики по использованию практических экономических и финансовых задач на уроках математики в школе – URL: http://edu.pacc.ru/finmat/articles/Zadachiimetodicheskierekomendatsiipoikhispolzovaniyunaurokakhmatematiki/
2. Сборник практических задач по управлению личными финансами в рамках школьного курса математики и материалов по подготовке к ЕГЭ/ОГЭ – URL: http://edu.pacc.ru/upload/Zadachnik.docx
3. Алмазова Т.А., Никаноркина Н.В. К вопросу о роли сюжетных задач с экономическим содержанием в формировании финансовой грамотности учащихся при изучении математики // Современные проблемы науки и образования. – 2018. – № 4.; URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=27881 (дата обращения: 12.04.2019).
4. Видеокурс для учителей и студентов педагогических вузов «Решение практических задач по управлению личными финансами на уроках математики в 9-11 классах» – URL: http://edu.pacc.ru/finmat/articles/VideokursReshenieprakticheskikhzadachpoupravleniyulichnymifinansami naurokakhmatematikiv911klassakh/.
5. Единый государственный экзамен по математике, тренировочный вариант № 137 Профильный уровень – URL: http://alexlarin.net/ege/2016/trvar137.html