ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены основные понятия динамических систем. Проведен анализ динамических систем, а также сравнение их со статическими системами.

Ключевые слова: динамические системы, экономическое моделирование, обработка информации.

Современное промышленное производство характеризуется ростом масштабов и усложнением технологических процессов, увеличением единичной мощности отдельных агрегатов и установок, применением интенсивных, высокоскоростных режимов, близких к критическим, повышением требований к качеству продукции, безопасности персонала, сохранности оборудования и окружающей среды.

Данная тема представляет собой особую актуальность, так как автоматизация является одним из главных направлений научно-технического прогресса и важным средством повышения эффективности производства.

Экономичное, надежное и безопасное функционирование сложных технических объектов может быть обеспечено с помощью лишь самых совершенных технических средств, разработка, изготовление, монтаж, наладка и эксплуатация которых немыслимы без знания теории автоматического управления (ТАУ).

Динамическая система – множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.

Состояние динамической системы в любой момент времени описывается множеством вещественных чисел (или векторов), соответствующим определённой точке в пространстве состояний. Эволюция динамической системы определяется детерминированной функцией, то есть через заданный интервал времени система примет конкретное состояние, зависящее от текущего [1].

Задачей качественной теории динамических систем является нахождение стационарных решений – особых точек и предельных циклов, исследование их устойчивости, выделение областей притяжения устойчивых стационарных режимов в фазовом пространстве. Таким образом выясняется фазовый портрет системы при фиксированных значениях параметров.

Теоретическое исследование динамического поведения реального объекта требует создания его математической модели. Во многих случаях процедура разработки модели состоит в составлении математических уравнений на основе физических законов. Обычно эти законы формулируются на языке дифференциальных уравнений. В результате координаты состояния системы и ее параметры оказываются связанными между собой, что позволяет приступить к решению дифференциальных уравнений при различных начальных условиях и параметрах.

Главным критерием здесь является соответствие математической модели описываемым реальным процессам. Это определяется сравнением результатов теоретического расчета с результатами эксперимента на конкретном объекте.

Современная теория динамических систем является собирательным названием для исследований, где широко используются и эффективным образом сочетаются методы из различных разделов математики: топологии и алгебры, алгебраической геометрии и теории меры, теории дифференциальных форм, теории особенностей и катастроф.

Весьма тесно примыкает к таким современным разделам естествознания как неравновесная термодинамика, теория динамического хаоса, синергетика.

Динамические системы применяются практически во всех сферах человеческой деятельности: в математике, физике, механике, биологии, нейродинамике, машиностроении, робототехнике, информатике и т.д.

Динамические системы наиболее популярны в экономическом моделировании. Подавляющее большинство экономических процессов протекает во времени, вследствие чего соответствующие математические модели являются в принципе динамическими.

Типы процессов, происходящих в экономических системах: детерминированные, стохастические, хаотические.

Для макроуровня, благодаря действиям объективных экономических законов и регуляторных воздействий государства, более характерные детерминированные процессы. Для микроуровня – стохастические (вероятностные).

При достаточно большом количестве наблюдений и обобщении исследуемого явления на более высоком уровне иерархии детерминированная компонента начинает превалировать, а стохастическая превращается в «шум».

При хаотичном характере исследуемой системы применения методов экономической динамики позволяет несколько облегчить изучение объекта за счет определения детерминированного механизма его поведения. Это, в свою очередь, позволяет уменьшить неопределенность познания системы.

Модель является динамической, если как минимум одна ее переменная относится к периоду времени, отличному от времени, к которому отнесены другие переменные. Существуют два принципиальных подхода к построению таких моделей.

1-й подход – оптимизационный, состоит в выборе такой траектории экономического развития из числа возможных, при которой обеспечивается максимальный рост одного или нескольких показателей.

2-й подход заключается в исследовании равновесия в экономической системе. В этом случае, переходя к экономической динамике, используют понятие «равновесная траектория», т. е. уравновешенный сбалансированный рост. Такой результат получается за счет взаимодействия множества факторов и объектов экономической системы.

В общем виде динамическая модель должна содержать:

• начальное состояние экономического объекта;

• технологические способы производства (каждый способ содержит рецепт получения из заданного набора ресурсов определенного количества продуктов);

• критерий оптимальности (для первого подхода).

В качестве экзогенных факторов могут выступать выявленные с помощью статистики макроэкономические зависимости, данные прогноза о демографических процессах. В качестве эндогенных факторов – темпы роста, показатели экономической эффективности.

С помощью динамических моделей решаются задачи планирования и прогнозирования экономических процессов:

• определения траектории развития экономической системы и ее состояний в заданные моменты времени;

• анализа экономической системы на устойчивость;

• анализа структурных сдвигов.

С точки зрения теоретического анализа большое значение приобрели динамическая модель фон Неймана и теоремы о магистралях. Кроме того, в практической деятельности используются многоотраслевые (многосекторные) динамические модели развития экономики (динамические модели межотраслевого баланса), производственные функции, теория экономического роста [5].

Любая теория может объяснить лишь некоторые аспекты реального мира. Экономическая теория, которая стремится объяснить долговременную экономическую эволюцию, может оказаться бессильной объяснить кратковременные экономические явления.

Выбор динамической системы обуславливается, тем что по сравнению со статической, динамические системы и их параметры связаны со временем, то есть являются функцией времени, а статические системы характеризуются неизменностью, то есть их параметры не зависят от времени.

В статической системе свободной конкуренции в условиях частного равновесия, без дополнительных гипотез, противоречащих природе системы, кривые издержек с непропорциональной отдачей не могут существовать.

Статические системы осуществляют монотонное, непрерываемое решение задачи от ввода исходных данных до конечного результата, динамические системы предусматривают возможность пересмотра в процессе решения полученных ранее результатов и данных. Именно поэтому динамическая система является наиболее востребованы.

Вывод: Таким образом, динамическая система – это такая система, параметры которой явно или неявно зависят от времени. И если для поведения системы заданы функциональные уравнения, то в них включены в явном виде переменные, относящиеся к разным моментам времени.

В современной науке понятие динамической системы охватывает системы практически любой природы – физические, химические, биологические, экономические, социальные.

Список литературы:

1. Андронов А. А. Теория колебаний. – М.: Наука, 1981. – 918 с.
2. Малинецкий Г. Г. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. – М.: УРСС, 2006. – 354 с.
3. Петров А.А. Опыт математического моделирования экономики. – М.: Энергоатомиздат, 1996. – 544 с.
4. Libtime, – Режим доступа: https://libtime.ru/modelirovanie/dinamicheskie-sistemy-i-ih-svoystva.html. —Динамические системы и их свойства.
5. Finlit, – Режим доступа: https://finlit.online/mirovaya-ekonomika-kniga/primenenie-dinamicheskih-modeley-pri-analize-12780.html. – Применение динамических моделей при анализе систем.