ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИЙ РАЗВИТИЯ ИПОТЕЧНОГО КРЕДИТОВАНИЯ В РОССИИ

Развитие рынка ипотечного кредитования опирается на двесоставляющие – доступность данного кредита (спрос), который зависит от условий кредита, и наличие денежных ресурсов в экономике, которые могут быть направлены на выдачу ипотечных кредитов (предложение).[2]

Исходя из данных за 2015 год, проведем регрессионный анализ жилищного кредитования по федеральным округам. Объем выдаваемых жилищных кредитов за год примем в виде результативного показателя (Y). В качестве факторных показателей, предположительно влияющих на развитие ипотеки, примем показатели экономического состояния рынка кредитования. В настоящее время существует ряд факторов, которые оказывают как сдерживающее, так и стимулирующее влияние на рынок ипотечных кредитов.[4]

Отберем следующие факторы: Х1 – средняя цена 1 кв. м общей площади квартир на рынке жилья, руб.; Х2 – объем жилищного строительства, тыс. кв.м.; Х3 – среднедушевой доход населения, руб.; Х4 –средневзвешенная ставка по выданным ипотечным жилищным кредитам, %; Х5 – средневзвешенный срок кредитования, лет (таблица 1).

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии) имеет вид (2.1):

Y = –99019,39+3,38X1+12,81X2–3,73X3+6435,46X4–391,54X5 (2.1)

Таблица 1.

Исходные данные по рынку ипотечного кредитования по федеральным округам РФ, 2015 г.

Незначительное количество наблюдений не позволяет нам сразу построить на основании исходных данных регрессионную математическую модель. Сначала нужно провести анализ матрицы парных коэффициентов корреляции (таблица 2), которое позволяет выбрать факторы, включаемые в модель множественной зависимости.

Таблица 2.

Матрица парных коэффициентов корреляции пятифакторной регрессионной математической модели

Анализируя матрицу строк можно увидеть те факторы, которые показывают высокий уровень тесноты связи с показателем результативности, и поэтому эти факторы включаются в модель. Таким образом, высокий уровень корреляции наблюдается у факторов Х2 и Х3 с объемом выданных жилищных кредитов за год. Вместе с тем при построении многофакторных моделей должно быть учтено требование об отсутствии мультиколлинеарности, которое в меньшей степени зависит от корреляции включенных в модель. В этом случае Х2 и Х3 соответствуют данному критерию. В данном случае необходимо оставить два значимых фактора, и исключить из этой матрицы три менее значимых фактора. Полученное уравнение регрессии показывает точность, достоверность. Далее, снова выполняем тот же алгоритм действий для базовой модели, исключая при этом менее значимые модели.

Как видно из таблицы 3, полученные данные показывают об отсутствии мультиколлинеарности факторной модели.

Таблица 3.

Матрица парных коэффициентов корреляции двухфакторной регрессионной математической модели

Коэффициент корреляции равен 0,9945, что показывает о весьма высокой связи. Коэффициент детерминации свидетельствует, что общая площадь вновь введенного жилья и средних доходов на душу населения зависит от объема жилищного кредитования на 94,96 %.

Построенная математическая модель имеет следующий вид (2.2):

Y= – 53091, 79 + 12,62 X 2+2,24 X 3 (2.2)

Для последующего анализа развития жилищного кредитования рассмотрим тенденцию развития факторов, включенных в модель в динамике в целом по России (таблица 4).

Необходимо провести анализ матрицы парных коэффициентов корреляции (таблица 5, 6), что позволяет выбрать факторы, включаемые в модель множественной зависимости.[1]

Таблица 4.

Исходные данные по рынку ипотечного кредитования в целом по РФ, 2008-2015 гг.

Таблица 5.

Матрица парных коэффициентов корреляции пятифакторной регрессионной математической модели

Наиболее значительная связь с объемом выдаваемых ипотечных кредитов за год опять наблюдается по факторам Х2 и Х3.

Таблица 6.

Матрица парных коэффициентов корреляции двух факторной регрессионной математической модели

Коэффициент корреляции говорит равен 0, 8679, что показывает о более чем высокой связи. Коэффициент детерминации свидетельствует, что общая площадь вновь введенного жилья и средних доходов на душу населения зависит от объема жилищного кредитования на 75, 32 %.

Построенная математическая моде ль будет иметь следующий вид (2.3):

Y= – 1815015, 60 + 29, 06X 2+32, 53X 3 (2.3)

Для дальнейшего анализа развития ипотечного кредитования рассмотрим тенденцию раз вития факторов, включенных в модель. Составляем линейную модель с учетом фактора времени для каждого значимого факторного признака. Ряды динамики и регрессионные модели составляются с учётом, что ряды динамики характеризуются линейной тенденцией. Графически это показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Прогнозная модель динамики показателей

По общей площади введенного жилья прогнозная модель будет иметь вид (2.4):

Y = 3605,8 x + 5228 3 (R ² = 0, 7423) (2.4)

Параметр b = 3605,8 фиксирует силу связи объема ипотечного кредитования и объема введенных квадратных метров. Его величина означает, что с ростом ввода жилья на 1 %-ный пункт объем ипотечного кредитования возрастает в среднем на 3605,8 млн. руб.

По среднедушевым доходам населения прогнозная модель будет выглядеть следующим образом (2.5):

Y = 2210,3 x + 12 397 (R² = 0, 997) (2.5)

Здесь параметр b = 221 0,3 показывает силу связи объема выданных жилищных кредитов и уровень доходов населения. Его величина означает, что с ростом доходов на 1 %-ный пункт ипотечное кредитование повышается в среднем на 2 210,3 млн. руб.

Интерпретируя математическую модель, можно отметить, что за расчетный период (2008-2015 гг.) на рынке жилищного кредитования страны, при увеличении ввода жилых помещений на единицу объем выдаваемых ипотечных кредитов повышается на 3605,8 млн. руб.; при росте размера доходов на душу населения результативный показатель увеличивается на 22 10,3 млн. руб.

По итоговым результатам за 2015 год уровень инфляции до 2020 года в Российской Федерации может достигнуть 15 %. Чтобы составить прогноз на среднесрочную перспективу показатель среднедушевых доходов может быть скорректирован на 15 % в год (увеличен).[3]

Прогнозируется (таблица 7 и рисунок 2), что по итогам 2016 года показатель объема выданных ипотечных кредитов будет колебаться между 1540,2 млрд. руб. и 1697,8 млрд. руб., что больше уровня 2015 года на 31,5 и 145,0 % соответственно по пессимистическому и линейному прогнозу, то есть в любом случае прогнозируется рост рынка.

Таблица 7.

Прогнозная модель для объема ипотечного рынка по показателю суммы выданных ипотечных кредитов, млн. руб.

Рисунок 2. Прогнозная модель объема выданных кредитов до 2020 года, млн. руб.

Однако необходимо отметить, что изменение объема ипотечного рынка лишь в определенной степени зависит от рассмотренных факторов, и тем не менее общая тенденция сводится к увеличению объема ипотеки. То есть, в случае оптимистического прогноза и минимума непредвиденных факторов, на лицо положительная динамика.

Список литературы:

1. Аналитический Центр по ипотечному кредитованию и секьюритизации [электронный ресурс]. – Режим доступа. – URL: http://rusipoteka.ru/ipoteka_v_rossii/ipoteka_statitiska/ (дата обращения: 30.03.17)
2. Лаврушин, О. И. Банковское дело: учебное пособие / О. И. Лаврушин. — 11-е изд. — М.: КноРус, 2015. — 800 с.
3. Проскурякова, Н. А. Ипотека в Российской империи / Н. А. Проскурякова. — М.: Издательский Дом Высшей школы экономики, 2014. — 737 с.
4. Центральный банк Российской Федерации [электронный ресурс]. – Режим доступа. – URL: http://www.cbr.ru/statistics/?PrtId=ipoteka (дата обращения: 30.03.17)